多元分析學（第2版）

第1章 無窮級數 1.1 數項級數 1.1.1 斂散性、性質 1.1.2 正項級數的收斂判別法 1.1.3 變號級數 習題 1.1 1.2 函數列與函數項級數 1.2.1 函數項級數的收斂概念和基本問題 1.2.2 一致收斂函數列的判定與性質 1.2.3 一致收斂函數項級數的性質與一致收斂性的判定 習題 1.2 1.3 冪級數 1.3.1 冪級數的收斂性與性質 1.3.2 函數的冪級數展開 1.3.3 冪級數求和 習題 1.3 1.4 $^*$ Weierstrass 逼近定理 習題 1.4 1.5 Fourier 級數 1.5.1 周期為$2\\uppi $的周期函數的 Fourier級數展開 1.5.2 任意周期的周期函數的 Fourier級數展開 1.5.3 Fourier級數的性質 習題 1.5 第2章 向量代數與空間解析幾何 2.1 空間直角坐標系 習題 2.1 2.2 向量及其線性運算 2.2.1 向量的概念 2.2.2 向量的線性運算 2.2.3 向量的坐標 習題 2.2 2.3 向量的乘積 2.3.1 數量積 2.3.2 向量積 2.3.3 混合積 習題 2.3 2.4 平面與直線 2.4.1 平面方程 2.4.2 直線方程 2.4.3 關于平面與直線的基本問題 習題 2.4 2.5 曲面與曲線 2.5.1 曲面 2.5.2 空間曲線 2.5.3 二次曲面 習題 2.5 第3章 多元函數微分學 3.1 $n$維 Euclid 空間 3.1.1 $R^n$中的運算和距離 3.1.2 $R^n$中點列的極限 3.1.3 $R^n$中的點集 3.1.4 區(qū)域 習題 3.1 3.2 多元函數的極限與連續(xù)性 3.2.1 多元函數的概念 3.2.2 多元函數的極限與連續(xù)性 3.2.3 多元連續(xù)函數的性質 習題 3.2 3.3 多元函數的偏導數與全微分 3.3.1 偏導數 3.3.2 全微分 3.3.3 高階偏導數和高階全微分 3.3.4 復合函數的偏導數和全微分 3.3.5 一階全微分形式的不變性 3.3.6 隱函數存在性定理及隱函數的微分法 習題 3.3 3.4 方向導數與梯度 3.4.1 方向導數 3.4.2 梯度 習題 3.4 3.5 多元函數的極值問題 3.5.1 多元函數的 Taylor 公式 3.5.2 極值與最大(小)值 3.5.3 條件極值問題與 Lagrange 乘數法 習題 3.5 3.6 多元函數微分學在幾何上的簡單應用 3.6.1 空間曲線的切線與法平面 3.6.2 曲面的切平面與法線 3.6.3 弧長的計算公式 習題 3.6 3.7 空間曲線的曲率 3.7.1 曲率 3.7.2 曲率半徑與曲率圓 習題 3.7 3.8 多元向量值函數的導數與微分 3.8.1 多元向量值函數的極限與連續(xù) 3.8.2 多元向量值函數的方向導數與偏導數 3.8.3 多元向量值函數的導數和微分 3.8.4 微分運算法則 習題 3.8 第4章 多元數量值函數積分學及其應用 4.1 多元數量值函數積分的概念與性質 4.1.1 引例 4.1.2 多元數量值函數積分的概念 4.1.3 多元數量值函數積分的分類 4.1.4 多元數量值函數積分的性質 習題 4.1 4.2 二重積分的計算 4.2.1 二重積分的幾何意義 4.2.2 直角坐標系下二重積分的計算 4.2.3 二重積分的換元法 4.2.4 極坐標系下二重積分的計算 習題 4.2 4.3 三重積分的計算 4.3.1 直角坐標系下三重積分的計算 4.3.2 柱面坐標系和球面坐標系下三重積分的計算 習題 4.3 4.4 第一型曲線積分的計算 習題 4.4 4.5 第一型曲面積分的計算 4.5.1 曲面面積的計算 4.5.2 第一型曲面積分的計算公式 習題 4.5 4.6 多元數量值函數積分的應用 4.6.1 幾何應用 4.6.2 物理應用 習題 4.6 第5章 向量值函數的曲線積分與曲面積分 5.1 第二型曲線積分 5.1.1 第二型曲線積分的概念與性質 5.1.2 第二型曲線積分的計算 習題 5.1 5.2 Green 公式及曲線積分與路徑的無關性 5.2.1 Green 公式 5.2.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件 5.2.3 二元函數的全微分求積 5.2.4 全微分方程 習題 5.2 5.3 第二型曲面積分 5.3.1 第二型曲面積分的概念與性質 5.3.2 第二型曲面積分的計算 習題 5.3 5.4 Gauss公式與Stockes公式 5.4.1 向量微分算子 5.4.2 Gauss公式 5.4.3 Stockes公式 習題 5.4 5.5 場論初步 5.5.1 場的基本概念 5.5.2 場的空間變化率 5.5.3 幾種特殊的向量場 習題 5.5 第6章 含參變量積分 6.1 含參變量正常積分 習題 6.1 6.2 含參變量的反常積分 習題 6.2 6.3 Euler積分 6.3.1 Gamma函數 6.3.2 Beta函數 6.3.3 幾個重要公式 習題 6.3 參考文獻