網(wǎng)絡(luò)空間安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第1章整除1
1.1整除的概念、素數(shù)與合數(shù)1
1.2最大公因子、最小公倍數(shù)和算術(shù)基本定理4
1.2.1帶余數(shù)除法4
1.2.2最大公因子6
1.2.3最小公倍數(shù)7
1.2.4算術(shù)基本定理9
1.3Euclid算法10
1.3.1Euclid定理10
1.3.2廣義Euclid除法11
習(xí)題13

第2章數(shù)論函數(shù)15
2.1數(shù)論函數(shù)的定義15
2.2函數(shù)τ(n)和σ(n)17
2.3函數(shù)μ(n)及Mbius變換18
2.4函數(shù)φ(n)20
習(xí)題22

第3章同余23
3.1同余的概念及性質(zhì)23
3.2剩余類與剩余系25
3.3簡化剩余類與簡化剩余系26
3.4Euler函數(shù)27
3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理28
3.6求余運算與模運算29
3.7模指數(shù)運算31
習(xí)題32網(wǎng)絡(luò)空間安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)目錄第4章同余方程34
4.1同余方程的基本概念34
4.2一次同余方程35
4.3一次同余方程組和中國剩余定理36
4.4模為素數(shù)的高次同余方程41
4.5模數(shù)為素數(shù)冪的同余方程44
習(xí)題46

第5章二次同余方程47
5.1二次同余方程的概念及二次剩余47
5.2Legendre符號50
5.3Jacobi符號55
5.4Rabin密碼體制58
習(xí)題60

第6章原根和指標(biāo)62
6.1指數(shù)和原根62
6.2指標(biāo)與二項同余方程69
習(xí)題72

第7章代數(shù)系統(tǒng)和群73
7.1代數(shù)系統(tǒng)73
7.2群74
7.3子群和群同態(tài)77
7.4正規(guī)子群和商群79
習(xí)題84

第8章環(huán)和域85
8.1環(huán)和域的基本概念85
8.2子環(huán)和理想89
8.3多項式環(huán)90
習(xí)題93

第9章有限域94
9.1有限域的性質(zhì)94
9.1.1有限域上的運算94
9.1.2有限域的加法結(jié)構(gòu)95
9.1.3有限域的乘法結(jié)構(gòu)95
9.2有限域的構(gòu)造97
9.2.1最小多項式97
9.2.2有限域的存在性和唯一性99
9.3有限域上多項式的分解103
9.4有限域上的橢圓曲線點群110
9.4.1橢圓曲線110
9.4.2有限域上的橢圓曲線111
9.4.3橢圓曲線上的點數(shù)113
9.5橢圓曲線上的倍點運算113
習(xí)題115

第10章素性檢驗117
10.1Lucas確定性算法117
10.2Fermat可能素數(shù)和Euler可能素數(shù)118
10.3強可能素數(shù)120
10.4Lucas可能素數(shù)122
10.5Mersenne素數(shù)123
10.6橢圓曲線素性檢驗124
習(xí)題125

第11章整數(shù)分解126
11.1Fermat法126
11.2連分?jǐn)?shù)法128
11.2.1連分?jǐn)?shù)的概念128
11.2.2連分?jǐn)?shù)的性質(zhì)130
11.2.3連分?jǐn)?shù)分解法132
11.3篩法134
11.3.1二次篩法134
11.3.2多重多項式的二次篩法134
11.4Pollard法135
11.4.1Pollard Rho法135
11.4.2P-1法136
11.4.3P+1法136
11.4.4橢圓曲線法137
習(xí)題138第12章離散對數(shù)139
12.1大步小步法139
12.1.1Shanks的大步小步法139
12.1.2Pollard Rho算法140
12.2SilverPohligHellman算法141
12.2.1p=2n+1時的SilverPohligHellman算法141
12.2.2任意素數(shù)時的SilverPohligHellman算法141
12.3指標(biāo)法142
12.3.1Adleman的指標(biāo)計算法142
12.3.2橢圓曲線上的指標(biāo)計算143
習(xí)題143

參考文獻144
第1章整除1
1.1整除的概念、素數(shù)與合數(shù)1
1.2最大公因子、最小公倍數(shù)、算術(shù)基本定理3
1.2.1帶余數(shù)除法3
1.2.2最大公因子5
1.2.3最小公倍數(shù)10
1.2.4算術(shù)基本定理13
1.3Euclid算法17
1.3.1Euclid定理18
1.3.2廣義Euclid除法19
習(xí)題20

第2章數(shù)論函數(shù)21
2.1數(shù)論函數(shù)的定義24
2.2函數(shù)τ(n)和σ(n)25
2.3函數(shù)μ(n)及Mbius變換27
2.4函數(shù)φ(n)28
習(xí)題30

第3章同余31
3.1同余的概念及性質(zhì)33
3.2剩余類與剩余系35
3.3簡化剩余類與簡化剩余系36
3.4Euler函數(shù)38
3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理39
3.6求余運算與模運算43
3.7模指數(shù)運算44

第4章同余方程45網(wǎng)絡(luò)空間安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)目錄4.1同余方程的基本概念46
4.2一次同余方程47
4.3一次同余方程組和中國剩余定理49
4.4模為素數(shù)的高次同余方程53
4.5模數(shù)為素數(shù)冪的同余方程55
習(xí)題62

第5章二次同余方程63
5.1二次同余方程的概念及二次剩余63
5.2Legendre符號65
5.3Jacobi符號75
5.4Rabin密碼體制80
習(xí)題82

第6章原根和指標(biāo)83
6.1指數(shù)和原根83
6.2指標(biāo)與二項同余方程88
習(xí)題97

第7章代數(shù)系統(tǒng)和群98
7.1代數(shù)系統(tǒng)98
7.2群100
7.3子群和群同態(tài)105
7.4正規(guī)子群和商群110
習(xí)題114

第8章環(huán)和域115
8.1環(huán)和域的基本概念115
8.2子環(huán)和理想118
8.3多項式環(huán)124
習(xí)題127

第9章有限域128
9.1有限域的性質(zhì)128
9.1.1有限域上的運算128
9.1.2有限域的加法結(jié)構(gòu)130
9.1.3有限域的乘法結(jié)構(gòu)134
9.2有限域的構(gòu)造138
9.2.1最小多項式138
9.2.2有限域的存在性和唯一性140
9.3有限域上多項式的分解142
9.4有限域上的橢圓曲線點群145
9.4.1橢圓曲線145
9.4.2有限域上的橢圓曲線148
9.4.3橢圓曲線上的點數(shù)153
9.5橢圓曲線上的倍點運算156
習(xí)題158

第10章素性檢驗159
10.1Lucas確定性算法163
10.2Fermat可能素數(shù)和Euler可能素數(shù)165
10.3強可能素數(shù)166
10.4Lucas可能素數(shù)168
10.5Mersenne素數(shù)169
10.6橢圓曲線素性檢驗170
習(xí)題171

第11章整數(shù)分解172
11.1Fermat法172
11.2連分?jǐn)?shù)法173
11.2.1連分?jǐn)?shù)的概念175
11.2.2連分?jǐn)?shù)的性質(zhì)177
11.2.3連分?jǐn)?shù)分解法178
11.3篩法180
11.3.1二次篩法180
11.3.2多重多項式的二次篩法181
11.4Pollard法183
11.4.1Pollard Rho法183
11.4.2P-1法185
11.4.3P+1法186
11.4.4橢圓曲線法187
習(xí)題188

第12章離散對數(shù)189
12.1大步小步法189
12.1.1Shanks的大步小步法190
12.1.2Pollard Rho算法190
12.2SilverPohligHellman算法191
12.2.1p=2n+1時192
12.2.2任意素數(shù)時193
12.3指標(biāo)法193
12.3.1Adleman的指標(biāo)計算法194
12.3.2橢圓曲線上的指標(biāo)計算194
習(xí)題195

參考文獻196