寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書（修訂版）

序言
為什么你學(xué)不好數(shù)學(xué)？
第1部
應(yīng)該怎樣學(xué)數(shù)學(xué)？
死記硬背要不得
學(xué)數(shù)學(xué)的訣竅――“記不住”
為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？
數(shù)學(xué)=枯煩燥乏味？
不要去記解題方法
代替死記硬背的方法
多想一想“為什么？”
添加“新的語意”
不僅僅是“知識(shí)”，更要多一些“智慧”
對(duì)定理和公式進(jìn)行驗(yàn)證
定理和公式是“人類智慧的結(jié)晶”
在驗(yàn)證的過程當(dāng)中有所感動(dòng)
通過驗(yàn)證提高“數(shù)學(xué)的能力”
對(duì)勾股定理的驗(yàn)證
對(duì)2次公式的驗(yàn)證
找到靈光一閃的原因
“傾聽→思考→再教會(huì)別人”的三步走
怎樣才算是“明白了”
學(xué)習(xí)的三步驟
準(zhǔn)備一本屬于自己的“數(shù)學(xué)筆記”
筆記是寫給自己將來看的
把筆記變成屬于自己的知識(shí)“寶庫”
通過記筆記，來積累“教學(xué)”的經(jīng)驗(yàn)
“寶庫”筆記的記法
第2部
在解題之前應(yīng)該掌握的知識(shí)
在數(shù)學(xué)當(dāng)中，使用未知數(shù)的原因
算術(shù)和數(shù)學(xué)的區(qū)別
演繹和歸納
規(guī)律性
使用未知數(shù)的好處
去除未知數(shù)
代入法
加減法
萬能的代入法
我們的口號(hào)是：“去除未知數(shù)！”
去除未知數(shù)的方法
2元2次聯(lián)立方程式的解題方法（附錄）
拿到數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)的做題方法
“能看懂”和“能解答”是兩碼事
關(guān)于練習(xí)冊(cè)后面的“答案”
這道題為什么不會(huì)做？
怎么樣才能夠會(huì)答題？
當(dāng)你會(huì)做這些題的時(shí)候
數(shù)學(xué)不好的人所欠缺的解題基本功
將應(yīng)用題“數(shù)字化”
除法運(yùn)算當(dāng)中所包括的兩個(gè)含義
圖表與聯(lián)立方程式之間的聯(lián)系
通過輔助線，能不能獲得“更多有用的信息”
數(shù)學(xué)好的人，頭腦里面都裝了些什么
數(shù)學(xué)不好的人的典型特征
數(shù)學(xué)好的人，都掌握了“基本的解題思路”
“10種解題的思路”和相應(yīng)的作用
歸納出其中的原理、規(guī)則和定義，將復(fù)雜的問題進(jìn)行分解
第3部
遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路
解題思路 1“降低次方和次元”
1開3次方
在幾何圖形當(dāng)中，同樣可以降低“次元”
解題思路2“尋找周期和規(guī)律性”
找不著日歷也沒關(guān)系
同余式
解題思路 3“尋找對(duì)稱性”
幾何圖形的對(duì)稱
對(duì)稱式
相反方程式
解題思路4“逆向思維”
“至少如何如何……”，遇到這種問題，我們不妨逆向思維
反證法
解題思路5“與其考慮相加，不如考慮相乘”
相關(guān)方程式的信息量
不等式的證明
解題思路6“相對(duì)比較”
相對(duì)比較=減法運(yùn)算
無限循環(huán)小數(shù)
差分?jǐn)?shù)列
解題思路7“歸納性的思考實(shí)驗(yàn)”
代入具體的數(shù)字，能夠加深理解
加深印象，提出猜想
不斷“實(shí)驗(yàn)”
數(shù)學(xué)歸納法
解題思路8“數(shù)學(xué)問題的圖像化”
針對(duì)最大值和最小值問題的特效藥
在聯(lián)立方程式的解題過程當(dāng)中應(yīng)該想到的！
在亂石之上架起橋梁
解題思路9“等值替換”
在必要充分條件下（等值）
方程式的變形就是等值替換
意識(shí)到等值替換
在必要條件下，對(duì)充分條件加以討論
給想法命名
……
第4部
綜合習(xí)題――10種
解題思路的運(yùn)用
綜合習(xí)題①
綜合習(xí)題②
綜合習(xí)題③
綜合習(xí)題④
結(jié)束語