凸優(yōu)化理論與算法

目錄
前言
符號表
第1章 凸集與凸函數(shù) 1
1.1 仿射集與凸集 1
1.1.1 仿射集 2
1.1.2 凸集 4
1.2 分離定理與支撐超平面 8
1.3 凸函數(shù)及其性質 14
1.4 函數(shù)的凸性與閉性 19
1.5 函數(shù)的連續(xù)性與可微性 26
1.5.1 函數(shù)的連續(xù)性 26
1.5.2 函數(shù)的可微性 34
1.6 共軛函數(shù) 37
1.7 凸函數(shù)的次微分 42
1.8 強凸函數(shù)與嚴格凸函數(shù) 55
第2章 錐 63
2.1 錐與極錐 63
2.2 多面體錐與 Farkas 引理 69
2.3 切錐與法錐 72
2.4 正常錐與廣義不等式 74
2.4.1 正常錐與對偶錐 74
2.4.2 廣義不等式 76
第3章 優(yōu)化問題及對偶理論 79
3.1 *優(yōu)化及凸優(yōu)化問題 79
3.2 Lagrange 函數(shù) 82
3.3 對偶函數(shù) 83
3.4 對偶問題 87
3.5 對偶性 89
3.6 Lagrange 鞍點 94
第4章 *優(yōu)性條件 97
4.1 無約束優(yōu)化的*優(yōu)性條件 97
4.2 約束優(yōu)化的一階*優(yōu)性條件 99
4.3 KKT 條件 104
4.4 約束優(yōu)化的二階*優(yōu)性條件 110
4.5 凸優(yōu)化的*優(yōu)性條件 114
第5章 凸優(yōu)化算法 118
5.1 優(yōu)化算法概述 118
5.1.1 求解無約束優(yōu)化問題的迭代法框架 119
5.1.2 算法的收斂性及收斂速度 121
5.2 梯度法與次梯度法 122
5.2.1 梯度法 123
5.2.2 次梯度法 126
5.3 投影梯度法與投影次梯度法 130
5.3.1 投影梯度法 130
5.3.2 投影次梯度法 134
5.4 鄰近梯度法 138
5.5 牛頓法 146
5.6 擬牛頓法 149
5.6.1 對稱秩 -1 擬牛頓法 152
5.6.2 DFP 擬牛頓法 153
5.6.3 BFGS 擬牛頓法 155
5.6.4 有限內存 BFGS 擬牛頓法 158
第6章 加速與高階算法及正則化 162
6.1 加速鄰近梯度法 162
6.1.1 Nesterov 加速法 162
6.1.2 FISTA 算法 168
6.2 正則化牛頓法及其加速 171
6.2.1 正則化牛頓法 171
6.2.2 加速正則化牛頓法 178
6.2.3 自適應正則化牛頓法 185
6.3 張量方法及正則化加速 186
6.3.1 加速正則化張量方法 186
6.3.2 切比雪夫{哈雷方法 188
第7章 在線凸優(yōu)化算法 193
7.1 在線優(yōu)化概述 193
7.1.1 在線優(yōu)化模型 193
7.1.2 在線凸優(yōu)化的應用 194
7.2 在線算法示例 195
7.2.1 加權占優(yōu)算法 196
7.2.2 隨機加權占優(yōu)算法 198
7.2.3 Hedge 算法 200
7.3 一階在線凸優(yōu)化算法 202
7.3.1 在線投影梯度法 202
7.3.2 投影隨機梯度法 206
7.4 在線擬牛頓法 207
7.5 正則化在線凸優(yōu)化算法 215
7.5.1 正則化函數(shù)與 Bregman 散度 215
7.5.2 RFTL 算法 216
參考文獻 221