微積分II（第三版）

目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第5章 多元函數(shù)微分學(xué) 1
5.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性 1
5.1.1 點集基本知識 1
5.1.2 多元函數(shù)的概念 2
5.1.3 多元函數(shù)的極限 3
5.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 7
習(xí)題 5.1 8
5.2 偏導(dǎo)數(shù)與全微分 10
5.2.1 偏導(dǎo)數(shù) 10
5.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 13
5.2.3 全微分 15
5.2.4 高階微分 21
習(xí)題 5.2 22
5.3 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 24
5.3.1 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 24
5.3.2 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 28
習(xí)題 5.3 32
5.4 二元函數(shù)的泰勒公式 34
習(xí)題 5.4 37
5.5 多元向量函數(shù) 38
習(xí)題 5.5 39
5.6 偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 39
5.6.1 空間曲線的切線與法平面 39
5.6.2 空間曲面的切平面與法線 41
習(xí)題 5.6 44
5.7 極值與條件極值 45
5.7.1 二元函數(shù)的極值 45
5.7.2 *大值與*小值 49
5.7.3 條件極值 50
習(xí)題 5.7 54
5.8 方向?qū)?shù) 55
習(xí)題 5.8 57
第6章 重積分 59
6.1 二重積分的概念與性質(zhì) 59
6.1.1 二重積分的概念 59
6.1.2 二重積分的性質(zhì) 61
習(xí)題 6.1 63
6.2 二重積分的計算 63
6.2.1 累次積分法 63
6.2.2 換元積分法 68
習(xí)題 6.2 75
6.3 三重積分 77
6.3.1 三重積分的概念與性質(zhì) 77
6.3.2 累次積分法 78
6.3.3 換元積分法 84
習(xí)題 6.3 89
6.4 重積分的應(yīng)用 91
6.4.1 重積分在幾何上的應(yīng)用 91
6.4.2 重積分在物理上的應(yīng)用 95
習(xí)題 6.4 99
6.5 廣義重積分簡介 101
習(xí)題 6.5 102
第7章 曲線積分.曲面積分與場論 103
7.1 第一類曲線積分 103
7.1.1 第一類曲線積分的概念與性質(zhì) 103
7.1.2 第一類曲線積分的計算 105
習(xí)題 7.1 107
7.2 第二類曲線積分 108
7.2.1 第二類曲線積分的概念與性質(zhì) 108
7.2.2 第二類曲線積分的計算 111
7.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 115
習(xí)題 7.2 116
7.3 格林公式及其應(yīng)用 117
7.3.1 格林 (Green) 公式 117
7.3.2 平面上第二類曲線積分與路徑無關(guān)的條件 122
習(xí)題 7.3 127
7.4 第一類曲面積分 130
7.4.1 第一類曲面積分的概念與性質(zhì) 130
7.4.2 第一類曲面積分的計算 132
習(xí)題 7.4 136
7.5 第二類曲面積分 136
7.5.1 第二類曲面積分的概念與性質(zhì) 136
7.5.2 第二類曲面積分的計算 141
習(xí)題 7.5 147
7.6 高斯公式與斯托克斯公式 147
7.6.1 高斯 (Gauss) 公式 147
7.6.2 斯托克斯 (Stokes) 公式 152
習(xí)題 7.6 155
7.7 場論初步 158
7.7.1 場的概念 158
7.7.2 數(shù)量場 等值面 梯度 158
7.7.3 向量場的流量與散度 160
7.7.4 向量場的環(huán)流量與旋度 162
7.7.5 有勢場 163
習(xí)題 7.7 164
第8章 無窮級數(shù) 165
8.1 常數(shù)項級數(shù) 165
8.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念 165
8.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 167
習(xí)題 8.1 170
8.2 正項級數(shù) 171
習(xí)題 8.2 177
8.3 任意項級數(shù) 178
8.3.1 交錯級數(shù) 178
8.3.2 絕對收斂與條件收斂 180
習(xí)題 8.3 186
8.4 函數(shù)項級數(shù) 188
8.4.1 函數(shù)項級數(shù)的收斂與一致收斂 188
8.4.2 一致收斂級數(shù)的性質(zhì) 192
習(xí)題 8.4 194
8.5 冪級數(shù) 195
8.5.1 冪級數(shù)的收斂半徑 195
8.5.2 冪級數(shù)的性質(zhì) 199
習(xí)題 8.5 202
8.6 泰勒級數(shù) 203
習(xí)題 8.6 209
8.7 廣義積分的斂散性 210
8.7.1 無窮限廣義積分斂散性判別法 210
8.7.2 無界函數(shù)廣義積分的斂散性判別法 213
8.7.3 函數(shù)與 B 函數(shù) 216
習(xí)題 8.7 219
第9章 傅里葉級數(shù) 221
9.1 三角級數(shù) 三角函數(shù)系的正交性 221
習(xí)題 9.1 223
9.2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 223
習(xí)題 9.2 227
9.3 任意周期的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 228
習(xí)題 9.3 230
第10章 常微分方程初步 231
10.1 微分方程的基本概念 231
10.2 一階微分方程的初等解法 233
10.2.1 變量分離方程 233
10.2.2 可化為變量分離方程的類型 235
習(xí)題 10.2 238
10.3 一階線性微分方程 239
習(xí)題 10.3 241
10.4 全微分方程與積分因子 242
10.4.1 全微分方程 242
10.4.2 積分因子 243
習(xí)題 10.4 245
10.5 解的存在唯一性定理 246
10.6 高階微分方程 250
10.6.1 可降階的高階微分方程 250
10.6.2 二階線性微分方程 253
10.6.3 二階線性常系數(shù)微分方程 261
10.6.4 歐拉方程 267
習(xí)題 10.6 268
10.7 微分方程應(yīng)用舉例 269
習(xí)題 10.7 271
參考文獻 272
附錄 部分習(xí)題參考答案