微積分I（第三版）

目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 極限與連續(xù)性 1
1.1 預備知識 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 數學歸納法 不等式 極坐標系 復數 2
1.1.3 區(qū)間 鄰域 數集的界 7
1.1.4 一元函數 8
習題1.1 13
1.2 極限 15
1.2.1 數列的極限 15
1.2.2 函數的極限 18
1.2.3 無窮小量與無窮大量 22
1.2.4 極限的四則運算法則 24
1.2.5 極限的存在準則 25
1.2.6 無窮小量階的比較 31
習題1.2 33
1.3 連續(xù)函數 36
1.3.1 連續(xù)函數的定義 36
1.3.2 連續(xù)函數的運算法則 38
1.3.3 函數的間斷 40
1.3.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 41
習題1.3 42
第2章 導數與微分 45
2.1 導數 45
2.1.1 切線斜率與速度問題 45
2.1.2 導數的概念 46
2.1.3 導數的運算法則 51
2.1.4 高階導數 61
習題2.1 66
2.2 微分 70
2.2.1 微分的概念 70
2.2.2 微分的應用 73
2.2.3 高階微分 74
習題2.2 76
2.3 微分學中值定理 76
2.3.1 中值定理 76
2.3.2 洛必達法則 81
2.3.3 泰勒公式 85
習題2.3 91
2.4 導數的應用 95
2.4.1 函數的單調性與極值 95
2.4.2 *大值與*小值 98
2.4.3 函數圖形的凹向與拐點 100
2.4.4 曲線的漸近線 102
2.4.5 函數作圖 104
2.4.6 導數在經濟學中的應用 106
2.4.7 方程的近似解* 113
習題2.4 116
第3章 一元函數積分學 119
3.1 不定積分 119
3.1.1 不定積分的定義與性質 119
3.1.2 積分基本公式 121
3.1.3 不定積分的基本積分方法 122
3.1.4 有理函數及某些簡單可積函數的積分 128
習題3.1 134
3.2 定積分 136
3.2.1 定積分的定義與性質 136
3.2.2 牛頓-萊布尼茲 (Newton-Leibniz) 公式 143
3.2.3 定積分的計算 147
3.2.4 數值積分方法* 151
習題3.2 153
3.3 定積分的應用 157
3.3.1 定積分的微元法 157
3.3.2 定積分在幾何學中的應用 158
3.3.3 定積分在物理學中的應用 168
3.3.4 定積分在經濟學中的應用 174
習題3.3 175
3.4 廣義積分 178
3.4.1 無窮區(qū)間上的積分 178
3.4.2 無界函數的積分 180
習題3.4 182
第4章 向量代數與空間解析幾何 183
4.1 向量代數 183
4.1.1 空間直角坐標系 183
4.1.2 向量代數 184
習題4.1 194
4.2 平面與直線 195
4.2.1 平面的方程 195
4.2.2 直線的方程 199
4.2.3 直線與平面的關系 203
4.2.4 平面束 205
習題4.2 205
4.3 空間曲面與空間曲線 207
4.3.1 空間曲面與空間曲線的方程 207
4.3.2 柱面 208
4.3.3 旋轉曲面 210
4.3.4 錐面 211
4.3.5 空間曲面和空間曲線的參數方程 212
4.3.6 二次曲面 213
習題4.3 217
參考文獻 220
附錄 A 行列式與矩陣
A.1 行列式
A.2 矩陣
附錄 B 部分習題參考答案