數論初步（第2版）

第一章 整數的整除性
一 整除的概念
§1．1 整除、約數與倍數
§1．2 帶余除法
習題1．1
二 整除性定理
§1．3 和、差的整除性定理
§1．4 積的整除性定理
§1．5 關于余數的整除性定理
習題1．2
三 奇數與偶數
§1．6 奇數與偶數
§1．7 奇偶性分析
習題1．3
四 最大公約數與最小公倍數
§1．8 最大公約數的意義
§1．9 輾轉相除法與最大公約數的性質
*§1．10 互質數的性質
§1．11 最小公倍數的意義與性質
習題1．4
五 質數與合數算術基本定理
§1．12 質數與合數
§1．13 質數的判定
§1．14 算術基本定理
*§1．15 約數的個數與約數的和
習題1．5
復習題一
第二章 不定方程
一 二元一次不定方程
§2．1 二元一次不定方程
§2．2 解二元一次不定方程
§2．3 二元一次不定方程的應用
習題2．1
二 多元一次不定方程
§2．4 三元一次不定方程
§2．5 多元一次不定方程
習題2．2
*三 其他類型的不定方程
§2．6 特殊的非一次型不定方程
§2．7 勾股數
§2．8 費馬問題與無限遞降法
習題2．3
復習題二
第三章 同余與同余式
一 同余的概念與性質
§3．1 同余的概念
§3．2 同余的性質
§3．3 同余概念、性質的應用
習題3．1
二 數的整除特征
§3．4 整系數整值多項式的同余性質
§3．5 數的整除特征
§3．6 棄九法
習題3．2
三 一次同余式
§3．7 同余式兩端公約數的約去
§3．8 一次同余式
§3．9 解一元一次同余式
§3．10 不定方程的同余式解法
習題3．3
四 同余式組
§3．11 中國剩余定理
*§3．12 一次同余式組
習題3．4
復習題三
第四章 古典密碼學
一 密碼學的基本概念
§4．1 現代社會的信息安全
§4．2 密碼學的基本知識
習題4．1
二 兩種典型的古典密碼體制
§4．3 凱撒密碼體制
習題4．2
§4．4 維吉尼亞密碼體制
習題4．3
復習題四
習題答案