概率論與數(shù)理統(tǒng)計

目錄
第1章概率論的基本知識1
1.1隨機試驗、隨機事件及樣本空間1
1.1.1隨機試驗1
1.1.2隨機事件及樣本空間2
1.2事件間的關(guān)系與事件的運算2
1.2.1包含關(guān)系2
1.2.2事件的并與交3
1.2.3對立事件與差事件3
1.2.4互斥事件4
1.2.5完備事件組4
1.2.6事件運算的性質(zhì)4
1.3頻率與概率5
1.3.1頻率5
1.3.2概率的統(tǒng)計定義6
1.3.3概率的數(shù)學(xué)定義6
1.3.4古典概型(等可能概型)7
1.4概率的加法法則9
1.5條件概率、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式11
1.5.1條件概率11
1.5.2全概率公式12
1.5.3貝葉斯(Bayes)公式13
1.6事件的獨立性15
1.6.1事件的獨立性15
1.6.2獨立試驗序列18
1.7幾何概率19
習(xí)題121
第2章隨機變量及其分布26
2.1隨機變量及其分布函數(shù)26
2.1.1隨機變量的概念和例子26
2.1.2隨機變量的數(shù)學(xué)定義27
2.1.3隨機變量的分布函數(shù)27
2.2離散型隨機變量及其分布28
2.3連續(xù)型隨機變量及其分布35
2.4隨機變量函數(shù)的分布44
習(xí)題246
第3章多維隨機變量及其分布51
3.1二維隨機變量51
3.2二維離散型隨機變量53
3.3二維連續(xù)型隨機變量58
3.4隨機變量的獨立性64
3.5隨機變量的函數(shù)的分布67
習(xí)題371
第4章隨機變量的數(shù)字特征79
4.1數(shù)學(xué)期望79

4.1.1數(shù)學(xué)期望的概念79
4.1.2隨機變量函數(shù)的期望83
4.1.3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)及其應(yīng)用85
4.2方差87
4.2.1方差的概念87
4.2.2方差的計算88
4.2.3一些常用分布的方差89
4.2.4方差的性質(zhì)91
4.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)94
4.3.1協(xié)方差的定義94
4.3.2協(xié)方差的性質(zhì)94
4.3.3協(xié)方差的計算94
4.3.4相關(guān)系數(shù)95
4.4隨機變量的矩97
習(xí)題498
第5章大數(shù)定律及中心極限定理102
5.1引言102
5.2大數(shù)定律103
5.3中心極限定理108
習(xí)題5113
第6章樣本及抽樣分布115
6.1簡單隨機樣本115
6.1.1總體和表征總體的隨機變量115
6.1.2簡單隨機樣本116
6.2統(tǒng)計量118
6.3抽樣分布121
6.3.1χ2分布121
6.3.2t分布123
6.3.3F分布124

6.3.4正態(tài)總體的常用抽樣分布125
習(xí)題6129
第7章參數(shù)估計131
7.1點估計131
7.1.1參數(shù)估計131
7.1.2點估計方法132
7.2估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)138
7.2.1無偏性139
7.2.2有效性140
7.2.3一致性141
7.3區(qū)間估計141
7.3.1單一正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計141
7.3.2兩個正態(tài)總體均值之差與方差之比的區(qū)間估計144
7.3.3大樣本情形下總體均值的區(qū)間估計146
7.3.4單側(cè)置信區(qū)間148
習(xí)題7148
第8章假設(shè)檢驗153
8.1假設(shè)檢驗的基本概念153
8.1.1統(tǒng)計假設(shè)的概念和類型153
8.1.2統(tǒng)計假設(shè)的檢驗154
8.1.3顯著性檢驗156
8.2單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗157
8.2.1單個正態(tài)總體的雙側(cè)假設(shè)檢驗158
8.2.2單個正態(tài)總體的單側(cè)假設(shè)檢驗160
8.3兩個正態(tài)總體的檢驗162
8.3.1兩個正態(tài)總體均值(或均值差)的檢驗162
8.3.2兩個正態(tài)總體方差(或方差比)的檢驗163
8.3.3非正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的檢驗*164
習(xí)題8165
第9章方差分析167
9.1單因素試驗的方差分析167
9.1.1方差分析的基本思想167
9.1.2單因素等重復(fù)試驗的方差分析模型169
9.1.3不等重復(fù)試驗的單因素方差分析172
9.2雙因素試驗的方差分析174
9.2.1雙因素等重復(fù)試驗的方差分析174
9.2.2雙因素?zé)o重復(fù)試驗的方差分析179
習(xí)題9182
第10章線性回歸分析185
10.1一元線性回歸模型185
10.2參數(shù)估計187
10.2.1最小二乘估計187
10.2.2極大似然估計189
10.2.3估計的性質(zhì)190
10.3回歸模型的檢驗191
10.3.1F檢驗192
10.3.2t檢驗194
10.4根據(jù)回歸方程進行預(yù)測和控制195
10.4.1均值E(y0|x0)的置信區(qū)間195
10.4.2觀測值y0的預(yù)測區(qū)間196
10.4.3幾點說明197
10.4.4控制問題197
10.5可化為線性回歸的非線性回歸模型199
10.6多元線性回歸簡介201
習(xí)題10204
習(xí)題參考答案206
附錄229