復(fù)變函數(shù)與積分變換

第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1．1 復(fù)數(shù)
1．1．1 復(fù)數(shù)的基本概念
1．1．2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
1．1．3 復(fù)平面
1．2 復(fù)數(shù)的幾何表示、模與輻角
1．2．1 復(fù)數(shù)的向量表示
1．2．2 復(fù)球面
1．3 復(fù)數(shù)的乘冪與方根
1．3．1 乘積與商
1．3．2 冪與根
1．4 復(fù)平面上的點(diǎn)集
1．4．1 平面點(diǎn)集的幾個(gè)概念
1．4．2 簡單曲線
1．4．3 單連通區(qū)域與多連通區(qū)域
1．5 復(fù)變函數(shù)
1．5．1 復(fù)變函數(shù)概念
1．5．2 復(fù)變函數(shù)的極限
1．5．3 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1
第2章 解析函數(shù)
2．1 解析函數(shù)的概念
2．1．1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
2．1．2 解析函數(shù)的概念
2．2 函數(shù)解析的充要條件
2．3 初等函數(shù)
2．3．1 指數(shù)函數(shù)
2．3．2 對(duì)數(shù)函數(shù)
2．3．3 冪函數(shù)
2．3．4 三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
2．3．5 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
習(xí)題2
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分
3．1 復(fù)積分的概念和計(jì)算
3．1．1 復(fù)積分的概念
3．1．2 復(fù)積分存在的條件和計(jì)算方法
3．1．3 復(fù)積分的基本性質(zhì)
3．2 柯西-古薩定理
3．2．1 柯西-古薩定理
3．2．2 原函數(shù)與不定積分
3．3 柯西積分定理的推廣——復(fù)合閉路定理
3．4 柯西積分公式
3．5 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
3．6 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
習(xí)題3
第4章 級(jí)數(shù)理論
4．1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
4．1．1 復(fù)數(shù)列及其極限
4．1．2 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
4．2 復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
4．2．1 復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
4．2．2 冪級(jí)數(shù)
4．3 泰勒級(jí)數(shù)
4．3．1 泰勒定理
4．3．2 泰勒展開應(yīng)用舉例
4．4 洛朗級(jí)數(shù)
4．4．1 雙邊冪級(jí)數(shù)
4．4．2 洛朗級(jí)數(shù)
習(xí)題4
第5章 留數(shù)
5．1 孤立奇點(diǎn)
5．1．1 孤立奇點(diǎn)的概念和分類
5．1．2 解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)
5．2 留數(shù)
5．2．1 留數(shù)定理
5．2．2 留數(shù)的計(jì)算規(guī)則
5．2．3 函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)
5．3 留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分
5．3．1 計(jì)算∫2?0R（cos?，sin瑁ヾ櫳突?
5．3．2 計(jì)算∫+∞-∞R（x）dx型積分
5．3．3 計(jì)算∫+∞-∞R（x）einxdx（n＞0）型積分
5．4 對(duì)數(shù)留數(shù)與輻角原理
5．4．1 對(duì)數(shù)留數(shù)
5．4．2 輻角原理
5．4．3 路西定理
習(xí)題5
第6章 共形映射
6．1 共形映射的概念
6．1．1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
6．1．2 共形映射的概念
6．2 分式線性映射
6．2．1 分式線性函數(shù)的分解
6．2．2 分式線性函數(shù)的保形性
6．2．3 分式線性函數(shù)的保圓性
6．2．4 分式線性變換的保對(duì)稱點(diǎn)性
6．2．5 兩個(gè)特殊的分式線性函數(shù)
6．3 分式線性變換的唯一性
6．4 幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射
6．4．1 冪函數(shù)與根式函數(shù)
6．4．2 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
6．4．3 綜合舉例
習(xí)題6
第7章 傅里葉變換
7．1 傅里葉變換的概念
7．1．1 傅里葉積分
7．1．2 傅里葉變換
7．2 單位脈沖函數(shù)
7．2．1 單位脈沖函數(shù)的定義
7．2．2 單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)
7．2．3 單位脈沖函數(shù)的傅里葉變換
7．3 傅里葉變換的性質(zhì)
7．4 卷積
7．4．1 卷積的定義
7．4．2 卷積的性質(zhì)
7．4．3 卷積定理
習(xí)題7
第8章 拉普拉斯變換
8．1 拉普拉斯變換的概念
8．1．1 拉普拉斯變換的定義
8．1．2 拉普拉斯變換存在定理
8．2 拉普拉斯變換的性質(zhì)
8．2．1 基本性質(zhì)
8．2．2 卷積與卷積定理
8．3 拉普拉斯逆變換
8．3．1 反演積分公式
8．3．2 利用留數(shù)計(jì)算反演積分
8．4 拉普拉斯變換在解方程（組）中的應(yīng)用
習(xí)題8
第9章 解析函數(shù)在平面向量場(chǎng)的應(yīng)用
9．1 用復(fù)變函數(shù)表示平面向量場(chǎng)
9．2 復(fù)變函數(shù)在流體力學(xué)中的應(yīng)用
9．2．1 流量與環(huán)量
9．2．2 無源、漏的無旋流動(dòng)
9．2．3 復(fù)勢(shì)
9．3 復(fù)變函數(shù)在工程中的應(yīng)用
9．3．1 相量法分析線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)
9．3．2 諧波分析法中的復(fù)變
習(xí)題9
參考答案
附錄Ⅰ 傅里葉變換簡表
附錄Ⅱ 拉普拉斯變換簡表
參考文獻(xiàn)