微積分教程（第三版）

第1章函數(shù)………………………………………………………………………………1
1 ．1 函數(shù)的概念 ………………………………………………………………………… 1
1 ．2 函數(shù)的幾何特性 …………………………………………………………………… 6
1 ．3 反函數(shù)的概念 …………………………………………………………………11
1 ．4 基本初等函數(shù)及其圖形 ………………………………………………………15
1 ．5 復合函數(shù)與初等函數(shù) …………………………………………………………… 20
第2章極限與連續(xù) ……………………………………………………………………23
2 ．1 數(shù)列的極限 ……………………………………………………………………23
2 ．2 函數(shù)的極限 ……………………………………………………………………27
2 ．3 無窮大量與無窮小量 …………………………………………………………33
2 ．4 極限的運算法則 …………………………………………………………………38
2 ．5 兩個重要極限 ………………………………………………………………………42
2 ．6 無窮小量的比較 ………………………………………………………………47
2 ．7 函數(shù)的連續(xù)性 ……………………………………………………………… 50
第3章導數(shù)與微分 ……………………………………………………………64
3 ．1 引例 ……………………………………………………………………………64
3 ．2 導數(shù)的概念 ……………………………………………………………………67
3 ．3 導數(shù)的四則運算 ………………………………………………………………75
3 ．4 反函數(shù)的導數(shù) ……………………………………………………………………77
3 ．5 復合函數(shù)的導數(shù) ………………………………………………………………79
3 ．6 隱函數(shù)的導數(shù) ………………………………………………………………………82
3 ．7 求導公式及舉例……………………………………………………………………86
3 ．8 高階導數(shù) ………………………………………………………………………91
3 ．9 微分 …………………………………………………………………………………93
第4章基本定理與導數(shù)的應用 …………………………………………………99
4 ．1 微分學的基本定理 …………………………………………………………………99
4 ．2 未定式的定值法―――羅必塔 ( L 'Ho sp i t a l)法則 ………………105
4 ．3 函數(shù)的單調增減性 ………………………………………………………………112
4 ．4 函數(shù)的極值與最大 (小)值 ………………………………………………………115
4 ．5 曲線的凹向與拐點 …………………………………………………… 122
4 ．6 最大 (小)值的應用問題 ………………………………………………………… 128
第5章不定積分………………………………………………………………………131
5 ．1 不定積分的概念 …………………………………………………………………131
5 ．2 不定積分的性質和基本積分公式……………………………………………… 136
5 ．3 直接積分法 ………………………………………………………………………138
5 ．4 換元積分法 ………………………………………………………………………141
5 ．5 分部積分法 ……………………………………………………………………… 154
第6章定積分 ………………………………………………………………………161
6 ．1 定積分的概念 ……………………………………………………………………161
6 ．2 定積分的性質 …………………………………………………………………… 167
6 ．3 牛頓 萊布尼茲 ( Newt on -Le i bn i z)公式 ……………………………169
6 ．4 定積分的換元積分法和分部積分法 ……………………………………………173
6 ．5 定積分的應用 …………………………………………………………………… 178