極小子流形及其推廣

第1章 緒論：極小子流形與推廣
1．1 極小子流形的三種刻畫
1．2 代數(shù)刻畫推廣：高階極小子流形
1．3 微分刻畫推廣：Newton張量和平行曲率
1．4 變分刻畫推廣：廣義體積與曲率模長泛函
第2章 預(yù)備知識：黎曼幾何基本理論
2．1 微分流形的定義
2．2 黎曼幾何結(jié)構(gòu)方程
第3章 子流形基本方程與變分理論
3．1 子流形結(jié)構(gòu)方程
3．2 子流形共形變換
3．3 子流形的例子
3．4 子流形變分公式
第4章 張量組合構(gòu)造與不等式
4．1 Newton變換的定義
4．2 Newton變換的性質(zhì)
4．3 Newton變換的應(yīng)用
4．4 一些重要的不等式
第5章 自伴算子的組合構(gòu)造
5．1 自伴算子的定義
5．2 特殊函數(shù)的計算
5．3 特殊向量場的計算
第6章 體積泛函與極小子流形
6．1 體積泛函與極小子流形
6．2 極小子流形的間隙現(xiàn)象
第7章 高階極小子流形
7．1 歐氏空間高階極小超曲面
7．2 空間形式高階極小子流形
7．3 微分刻畫
7．4 變分刻畫
7．5 單位球面中的不穩(wěn)定結(jié)果
第8章 平均曲率向量場的線性相關(guān)性
8．1 定義和泛函的構(gòu)造
8．2 微分刻畫
8．3 變分刻畫
8．4 單位球面中的不穩(wěn)定結(jié)果
8．5 歐氏空間中的穩(wěn)定性結(jié)論
第9章 各種特殊子流形
9．1 子流形的重要概念
9．2 空間形式中全臍超曲面
9．3 空間形式中全臍子流形
9．4 空間形式中平行平均曲率子流形
9．5 空間形式中平行平均曲率的偽臍子流形
第10章 平均曲率泛函的構(gòu)造
10．1 抽象的平均曲率泛函
10．2 特殊的平均曲率泛函
第11章 平均曲率泛函的第一變分
11．1 抽象函數(shù)型泛函的第一變分公式
11．2 冪函數(shù)型泛函的第一變分公式
11．3 指數(shù)函數(shù)型泛函的第一變分公式
11．4 對數(shù)函數(shù)型泛函的第一變分公式
第12章 臨界子流形的第二變分和穩(wěn)定性
12．1 抽象函數(shù)型泛函的第二變分公式
12．2 冪函數(shù)型泛函的第二變分公式
12．3 指數(shù)函數(shù)型泛函的第二變分公式
12．4 對數(shù)函數(shù)型泛函的第二變分公式
第13章 臨界子流形的例子構(gòu)造
13．1 抽象函數(shù)型臨界子流形的例子
13．2 冪函數(shù)型臨界子流形的例子
13．3 指數(shù)函數(shù)型臨界子流形的例子
參考文獻(xiàn)