保險精算中的隨機(jī)最優(yōu)控制問題

目錄
第1章 均值-方差最優(yōu)投資組合理論概述 1
1.1 最優(yōu)投資組合概念 1
1.2 Markowitz均值-方差模型的簡單概述 2
第2章 股票賣空限制下多資產(chǎn)金融市場中保險人的最優(yōu)投資-再保險策略 5
2.1 模型 5
2.2 輔助隨機(jī)線性二次控制問題的解 8
2.3 驗證定理 16
2.4 有效策略和有效前沿 17
2.5 投資組合風(fēng)險估計 22
第3章 均值-方差準(zhǔn)則下的投資連結(jié)壽險合同對沖 26
3.1 模型 27
3.2 均值-方差投資組合選擇理論 28
3.3 輔助隨機(jī)二次線性控制問題的解 30
3.4 有效策略(最優(yōu)對沖策略) 和有效前沿 32
3.5 總結(jié) 36
第4章 概率扭曲下保險公司的均值-半方差最優(yōu)投資及再保險策略 37
4.1 引言 37
4.2 加入概率扭曲函數(shù)的均值-半方差模型 39
4.2.1 經(jīng)典模型簡述 39
4.2.2 擴(kuò)散形式的模型 40
4.2.3 概率扭曲函數(shù)作用下的均值-半方差問題 44
4.3 第一個子問題——求解最優(yōu)終端資產(chǎn) 46
4.3.1 最優(yōu)解形式 46
4.3.2 可行性 49
4.3.3 最優(yōu)性 50
4.3.4 M(z)的若干種情況 52
4.4 第二個子問題——通過倒向隨機(jī)微分方程求解投資與再保險過程 58
4.4.1 有效前沿 58
4.4.2 有效投資策略 59
4.5 例子與數(shù)值模擬 61
4.6 總結(jié) 66
第5章 監(jiān)管機(jī)制下保險人的均值-方差最優(yōu)投資-再保險問題研究 67
5.1 引言 67
5.2 均值-方差最優(yōu)投資-再保險模型建立 72
5.2.1 投資-再保險模型 72
5.2.2 均值-方差優(yōu)化準(zhǔn)則 75
5.3 均值-方差最優(yōu)投資-再保險模型求解 76
5.3.1 輔助隨機(jī)LQ問題的解 76
5.3.2 驗證定理 85
5.3.3 有效策略和有效前沿 89
5.4 均值-方差最優(yōu)投資-再保險模型應(yīng)用 92
5.5 總結(jié) 95
第6章 相依風(fēng)險模型中保險人的最優(yōu)投資-再保險策略 96
6.1 引言 96
6.2 模型 97
6.3 期望保費(fèi)準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略 101
6.4 方差保費(fèi)準(zhǔn)則下擴(kuò)散過程的最優(yōu)策略 108
6.5 總結(jié) 111
參考文獻(xiàn) 112
索引 116