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內容簡介

　　《凸分析講義——共軛函數(shù)及其相關函數(shù)》重點介紹了回收錐、凸函數(shù)的連續(xù)性、凸集的分離定理、凸函數(shù)的共軛函數(shù)及支撐函數(shù)、凸集的極及其相關內容。這一部分是分析約束優(yōu)化問題理論性質尤其是對偶理論的基礎工具。為了增強可讀性，《凸分析講義——共軛函數(shù)及其相關函數(shù)》將抽象的概念嘗試用簡單的例子和直觀的圖像來表達，以期讀者對《凸分析講義——共軛函數(shù)及其相關函數(shù)》內容有更形象深刻的理解和把握。同時，將知識點與*優(yōu)化方法部分前沿研究內容進行有機結合，試圖讓讀者看到這些基礎理論和概念在前沿科學研究課題中的有機應用。

作者簡介

暫缺《凸分析講義：共軛函數(shù)及其相關函數(shù)》作者簡介

圖書目錄

目錄
前言
第1章回收錐和無界性 1
1.1 回收錐 1
1.2 由凸集生成的凸錐的閉包 7
1.3 回收函數(shù) 18
1.4 函數(shù)的回收錐 26
1.5 練習題 30
第2章閉性準則 32
2.1 關于閉性的討論 32
2.2 線性變換 34
2.3 凸函數(shù)的和 48
2.4 練習題 59
第3章凸函數(shù)的連續(xù)性 60
3.1 連續(xù)性定義 60
3.2 相對邊界上的連續(xù)性 63
3.3 利普希茨連續(xù)性 69
3.4 凸函數(shù)族的連續(xù)性 72
3.5 凸函數(shù)族的一致收斂性 76
3.6 練習題 80
第4章分離定理 81
4.1 分離 81
4.2 關于凸集的結論 91
4.3 支持超平面 92
4.4 凸錐的情形 96
4.5 練習題 97
第5章凸函數(shù)的共軛 98
5.1 共軛函數(shù)的定義 98
5.2 共軛函數(shù)的例子 104
5.3 仿射函數(shù)的共軛 109
5.4 凸二次函數(shù)的共軛函數(shù) 113
5.5 對稱性 117
5.6 練習題 121
第6章支撐函數(shù) 122
6.1 支撐函數(shù)的引入 122
6.2 指示函數(shù)的支撐函數(shù) 126
6.3 有效域的支撐函數(shù) 130
6.4 上圖的支撐函數(shù) 133
6.5 與水平集相關的結論 134
6.6 練習題 137
第7章凸集的極 138
7.1 凸錐的極 138
7.2 凸錐與凸函數(shù)的共軛 143
7.3 凸集的情形 148
7.4 關于維數(shù)的結論 154
7.5 水平集的極關系 156
7.6 練習題 159
參考文獻 160