分數(shù)階微分方程的有限差分方法（第二版）

目錄
《信息與計算科學叢書》序
第二版前言
第1章 分數(shù)階導數(shù)及其數(shù)值逼近 1
1.1 分數(shù)階導數(shù)的定義和性質(zhì) 1
1.1.1 分數(shù)階積分 1
1.1.2 Grunwald-Letnikov分數(shù)階導數(shù) 1
1.1.3 Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù) 2
1.1.4 Caputo分數(shù)階導數(shù) 2
1.1.5 Riesz分數(shù)階導數(shù) 4
1.1.6 積分下限處分數(shù)階導數(shù)的性態(tài) 4
1.2 分數(shù)階導數(shù)的Fourier變換 5
1.3 分數(shù)階常微分方程 6
1.3.1 Riemann-Liouville型方程的求解 6
1.3.2 Caputo型方程的求解 9
1.4 Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)的G-L逼近 10
1.5 Riesz分數(shù)階導數(shù)的中心差商逼近 24
1.6 Caputo分數(shù)階導數(shù)的插值逼近 30
1.6.1 L1逼近 30
1.6.2 L1-2逼近 38
1.6.3 L2-1σ逼近 40
1.6.4 多項分數(shù)階導數(shù)和的L2-1σ逼近 47
1.6.5 H2N2逼近 55
1.7 Caputo分數(shù)階導數(shù)的快速插值逼近 64
1.7.1 快速的L1逼近 65
1.7.2 快速的L2-1σ逼近 70
1.7.3 快速的H 2N 2逼近 77
1.8 分數(shù)階常微分方程的差分方法 81
1.8.1 基于G-L逼近的方法 81
1.8.2 基于L1逼近的方法 89
1.8.3 基于L2-1σ逼近的方法 94
1.9 分數(shù)階偏微分方程的簡單分類 96
1.10 補注與討論 98
習題1 100
第2章 時間分數(shù)階慢擴散方程的差分方法 103
2.1 一維問題基于G-L逼近的空間二階方法 103
2.1.1 差分格式的建立 105
2.1.2 差分格式的可解性 106
2.1.3 差分格式的穩(wěn)定性 107
2.1.4 差分格式的收斂性 109
2.2 一維問題基于G-L逼近的空間四階方法 109
2.2.1 差分格式的建立 110
2.2.2 差分格式的可解性 110
2.2.3 差分格式的穩(wěn)定性 111
2.2.4 差分格式的收斂性 112
2.3 一維問題基于L1逼近的空間二階方法 113
2.3.1 差分格式的建立 113
2.3.2 差分格式的可解性 114
2.3.3 差分格式的穩(wěn)定性 115
2.3.4 差分格式的收斂性 116
2.4 一維問題基于L1逼近的快速差分方法 117
2.4.1 差分格式的建立 117
2.4.2 差分格式的可解性 118
2.4.3 差分格式的穩(wěn)定性 119
2.4.4 差分格式的收斂性 120
2.5 一維問題基于L1逼近的空間四階方法 121
2.5.1 差分格式的建立 121
2.5.2 差分格式的可解性 122
2.5.3 差分格式的穩(wěn)定性 123
2.5.4 差分格式的收斂性 124
2.6 一維問題基于L2-1σ逼近的差分方法 125
2.6.1 差分格式的建立 125
2.6.2 差分格式的可解性 126
2.6.3 一個引理 126
2.6.4 差分格式的穩(wěn)定性 129
2.6.5 差分格式的收斂性 132
2.7 一維問題基于L2-1σ逼近的快速差分方法 132
2.7.1 差分格式的建立 132
2.7.2 差分格式的可解性 134
2.7.3 差分格式的穩(wěn)定性 135
2.7.4 差分格式的收斂性 137
2.8 多項時間分數(shù)階慢擴散方程基于L1逼近的差分方法 138
2.8.1 差分格式的建立 138
2.8.2 差分格式的可解性 139
2.8.3 差分格式的穩(wěn)定性 140
2.8.4 差分格式的收斂性 142
2.9 多項時間分數(shù)階慢擴散方程基于L2-1σ逼近的差分方法 143
2.9.1 差分格式的建立 143
2.9.2 差分格式的可解性 144
2.9.3 差分格式的穩(wěn)定性 145
2.9.4 差分格式的收斂性 146
2.10 二維問題基于G-L逼近的ADI方法 147
2.10.1 差分格式的建立 149
2.10.2 差分格式的可解性 151
2.10.3 差分格式的穩(wěn)定性 152
2.10.4 差分格式的收斂性 153
2.11 二維問題基于L1逼近的ADI方法 154
2.11.1 差分格式的建立 155
2.11.2 差分格式的可解性 157
2.11.3 差分格式的穩(wěn)定性 157
2.11.4 差分格式的收斂性 159
2.12 補注與討論 160
習題2 162
第3章 時間分數(shù)階波方程的差分方法 164
3.1 一維問題基于L1逼近的空間二階方法 164
3.1.1 差分格式的建立 164
3.1.2 差分格式的可解性 165
3.1.3 差分格式的穩(wěn)定性 166
3.1.4 差分格式的收斂性 168
3.2 一維問題基于L1逼近的快速差分方法 169
3.2.1 差分格式的建立 169
3.2.2 差分格式的可解性 171
3.2.3 差分格式的穩(wěn)定性 172
3.2.4 差分格式的收斂性 176
3.3 一維問題基于L1逼近的空間四階方法 178
3.3.1 差分格式的建立 178
3.3.2 差分格式的可解性 179
3.3.3 差分格式的穩(wěn)定性 180
3.3.4 差分格式的收斂性 182
3.4 一維問題基于L2-1σ逼近的差分方法 183
3.4.1 差分格式的建立 183
3.4.2 差分格式的可解性 187
3.4.3 差分格式的穩(wěn)定性 188
3.4.4 差分格式的收斂性 199
3.5 一維問題基于L2-1σ逼近的快速差分方法 199
3.5.1 差分格式的建立 200
3.5.2 差分格式的可解性 202
3.5.3 差分格式的穩(wěn)定性 203
3.5.4 差分格式的收斂性 211
3.6 多項時間分數(shù)階波方程基于L1逼近的差分方法 212
3.6.1 差分格式的建立 212
3.6.2 差分格式的可解性 213
3.6.3 差分格式的穩(wěn)定性 214
3.6.4 差分格式的收斂性 216
3.7 多項時間分數(shù)階波方程基于L2-1σ逼近的差分方法 217
3.7.1 差分格式的建立 217
3.7.2 差分格式的可解性 220
3.7.3 差分格式的穩(wěn)定性 221
3.7.4 差分格式的收斂性 228
3.8 時間分數(shù)階混合擴散-波方程基于L1逼近的差分方法 229
3.8.1 差分格式的建立 229
3.8.2 差分格式的可解性 231
3.8.3 差分格式的穩(wěn)定性 231
3.8.4 差分格式的收斂性 235
3.9 二維問題基于L1逼近的ADI方法 235
3.9.1 差分格式的建立 236
3.9.2 差分格式的可解性 238
3.9.3 差分格式的穩(wěn)定性 239
3.9.4 差分格式的收斂性 241
3.10 二維問題基于L1逼近的緊ADI方法 241
3.10.1 差分格式的建立 242
3.10.2 差分格式的可解性 244
3.10.3 差分格式的穩(wěn)定性 246
3.10.4 差分格式的收斂性 249
3.11 補注與討論 249
習題3 251
第4章 空間分數(shù)階偏微分方程的差分方法 256
4.1 一維問題基于位移G-L逼近的一階方法 256
4.1.1 差分格式的建立 257
4.1.2 差分格式的可解性 258
4.1.3 差分格式的穩(wěn)定性 259
4.1.4 差分格式的收斂性 260
4.2 一維問題基于加權(quán)位移G-L逼近的二階方法 260
4.2.1 差分格式的建立 260
4.2.2 差分格式的可解性 262
4.2.3 差分格式的穩(wěn)定性 263
4.2.4 差分格式的收斂性 264
4.3 一維問題基于加權(quán)位移G-L逼近的四階方法 265
4.3.1 差分格式的建立 266
4.3.2 差分格式的可解性 267
4.3.3 差分格式的穩(wěn)定性 268
4.3.4 差分格式的收斂性 270
4.4 二維問題基于加權(quán)位移G-L逼近的四階ADI方法 270
4.4.1 差分格式的建立 271
4.4.2 三個引理 274
4.4.3 差分格式的可解性 275
4.4.4 差分格式的穩(wěn)定性 276
4.4.5 差分格式的收斂性 278
4.5 補注與討論 279
習題4 279
第5章 時空分數(shù)階微分方程的差分方法 283
5.1 一維問題空間二階方法 283
5.1.1 差分格式的建立 284
5.1.2 差分格式的可解性 285
5.1.3 一個引理 286
5.1.4 差分格式的穩(wěn)定性 288
5.1.5 差分格式的收斂性 290
5.2 一維問題空間四階方法 291
5.2.1 差分格式的建立 291
5.2.2 差分格式的可解性 293
5.2.3 差分格式的穩(wěn)定性 293
5.2.4 差分格式的收斂性 295
5.3 二維問題空間二階方法 296
5.3.1 差分格式的建立 296
5.3.2 差分格式的可解性 298
5.3.3 差分格式的穩(wěn)定性 299
5.3.4 差分格式的收斂性 301
5.4 二維問題空間四階方法 302
5.4.1 差分格式的建立 303
5.4.2 差分格式的可解性 304
5.4.3 差分格式的穩(wěn)定性 306
5.4.4 差分格式的收斂性 309
5.5 補注與討論 310
習題5 311
第6章 時間分布階慢擴散方程的差分方法 313
6.1 一維問題空間和分布階二階方法 313
6.1.1 差分格式的建立 313
6.1.2 差分格式的可解性 315
6.1.3 兩個引理 316
6.1.4 差分格式的穩(wěn)定性 318
6.1.5 差分格式的收斂性 320
6.2 一維問題空間和分布階四階方法 321
6.2.1 差分格式的建立 321
6.2.2 差分格式的可解性 323
6.2.3 差分格式的穩(wěn)定性 324
6.2.4 差分格式的收斂性 326
6.3 二維問題空間和分布階二階方法 327
6.3.1 差分格式的建立 328
6.3.2 差分格式的可解性 329
6.3.3 差分格式的穩(wěn)定性 330
6.3.4 差分格式的收斂性 331
6.4 二維問題空間和分布階四階方法 332
6.4.1 差分格式的建立 332
6.4.2 差分格式的可解性 333
6.4.3 差分格式的穩(wěn)定性 334
6.4.4 差分格式的收斂性 336
6.5 二維問題空間和分布階二階ADI方法 337
6.5.1 差分格式的建立 337
6.5.2 差分格式的可解性 339
6.5.3 差分格式的穩(wěn)定性 340
6.5.4 差分格式的收斂性 341
6.6 二維問題空間和分布階四階ADI方法 342
6.6.1 差分格式的建立 343
6.6.2 差分格式的可解性 344
6.6.3 差分格式的穩(wěn)定性 345
6.6.4 差分格式的收斂性 346
6.7 補注與討論 347
習題6 350
附錄 Caputo分數(shù)階導數(shù)核函數(shù)t-a的指數(shù)和逼近的MATLAB程序代碼 353
參考文獻 357
索引 365
《信息與計算科學叢書》已出版書目 368