無窮維線性系統的Riesz基理論

目錄
前言
第1章 預備知識 1
1.1 賦范線性空間 1
1.2 線性算子理論 5
1.3 C0-半群 11
1.3.1 連續(xù)線性有界算子半群 11
1.3.2 C0-半群的生成 12
1.3.3 C0-壓縮半群 13
1.3.4 C0-半群的擾動 15
1.3.5 線性發(fā)展方程的解 15
1.3.6 C0-半群的穩(wěn)定性 16
1.4 Sobolev空間 19
1.4.1 廣義函數和Sobolev空間 19
1.4.2 邊界跡嵌入定理 21
1.4.3 Sobolev嵌入定理 22
第2章 Hilbert空間的Riesz基理論 24
2.1 Riesz基 24
2.2 Riesz基的擾動性質 35
2.3 指數型整函數 40
2.4 sine型函數 55
2.5 廣義差分 58
2.6 Riesz譜算子 66
2.7 離散型算子 71
2.8 離散型算子的有限秩擾動 86
2.9 C0-半群的Riesz基 95
2.10 離散算子的Riesz基 101
第3章 比較法 110
3.1 Euler-Bernoulli梁的邊界鎮(zhèn)定 112
3.2 變系數的Euler-Bernoulli梁 122
3.2.1 變系數梁方程 128
3.2.2 帶黏性阻尼的梁方程 139
3.3 梁的點控制 145
3.3.1 本征值的漸近表示 152
3.3.2 Riesz基生成 156
3.4 黏彈夾芯梁的邊界控制 162
3.4.1 數學模型 162
3.4.2 系統適定性 164
3.4.3 頻域分析 166
3.4.4 Riesz基和穩(wěn)定性 184
3.4.5 精確可控 185
3.5 層合梁的邊界控制 188
3.5.1 數學模型 188
3.5.2 系統適定性 189
3.5.3 頻譜的漸近分析 195
3.5.4 本征函數的漸近分析 205
3.5.5 Riesz基和指數穩(wěn)定性 211
3.6 變系數的熱彈性系統的指數穩(wěn)定性 215
3.6.1 問題描述 215
3.6.2 系統的適定性 216
3.6.3 譜分析 219
3.6.4 本征函數的漸近分析 232
3.6.5 Riesz基性質與指數穩(wěn)定性 243
第4章 對偶基方法 247
4.1 耦合弦方程 250
4.1.1 Riesz基性質 253
4.1.2 穩(wěn)定性 258
4.2 N個串聯波動方程的節(jié)點反饋控制 261
4.3 帶靜態(tài)邊界條件的雙曲型方程組 273
4.4 連接的Rayleigh梁 286
4.4.1 Riesz基性質 296
4.4.2 穩(wěn)定性 308
4.5 樹狀梁網絡 313
4.5.1 本征頻率的漸近行為 322
4.5.2 Riesz基性質 330
第5章 Green函數法 334
5.1 具有剪力反饋的旋轉梁 335
5.1.1 本征漸近表示 337
5.1.2 根子空間的完備性 344
5.1.3 Riesz基 350
5.2 柔性機械臂的邊界控制 352
5.2.1 物理模型 352
5.2.2 系統適定性 354
5.2.3 本征值的漸近分析 358
5.2.4 根子空間的完備性 370
5.2.5 Riesz基性質和穩(wěn)定性 375
第6章 邊界弱連接的耦合系統 379
6.1 耦合的Schr.dinger-波動系統 380
6.1.1 系統的適定性 381
6.1.2 譜分析 383
6.1.3 Riesz基和指數穩(wěn)定性 388
6.2 耦合的梁–波動系統 389
6.2.1 系統適定性 390
6.2.2 譜分析 392
6.2.3 指數穩(wěn)定性 400
6.3 耦合的梁與帶有K-V阻尼的波方程 401
6.3.1 適定性 402
6.3.2 譜分析 404
6.3.3 根子空間的完備性 420
6.3.4 Riesz基與指數穩(wěn)定性 427
6.3.5 半群的Gevrey正則性 430
第7章 不存在Riesz基的無窮維系統 434
7.1 倒立擺模型 434
7.2 系統適定性 435
7.3 頻譜分析 439
7.4 廣義本征函數的非基性質 448
7.5 譜確定增長條件和穩(wěn)定性 452
參考文獻 457