多尺度變分漸近法及其在復合材料結構分析中的應用

目錄
第1章 緒論 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究現(xiàn)狀 2
1.2.1 多尺度模擬與計算 2
1.2.2 波紋板均勻化 7
1.3 本書的框架 15
主要參考文獻 15
第2章 理論基礎 19
2.1 變分漸近法 19
2.2 代表性結構單胞 23
2.3 變分漸近均勻化理論簡介 25
2.4 等效板模型 26
2.4.1 板的運動學 28
2.4.2 板的動力學 31
2.4.3 板的能量學 33
2.4.4 板的平衡方程 35
2.4.5 基于變分法的等效板模型 37
2.4.6 基于變分漸近法的等效板模型 42
2.4.7 本節(jié)小結 47
2.5 等效梁模型 48
2.5.1 梁的運動學 48
2.5.2 梁的動力學 52
2.5.3 梁的能量學 54
2.5.4 梁的平衡方程 57
2.5.5 基于變分法的等效梁模型 60
2.5.6 基于變分漸近法的等效梁模型 64
2.5.7 本節(jié)小結 69
主要參考文獻 71
第3章 FRP層合梁三維局部場的精確重構 73
3.1 FRP層合梁的變分漸近模型 74
3.2 有限元實現(xiàn) 77
3.2.1 各向異性梁的經(jīng)典模型 77
3.2.2 漸近修正精細化模型 78
3.2.3 轉化為廣義Timoshenko模型 79
3.2.4 重構關系 81
3.3 數(shù)值算例 82
3.3.1 FRP層合工字梁 83
3.3.2 FRP層合箱梁 88
3.3.3 計算效率分析 95
3.4 本章小結 96
主要參考文獻 96
第4章 波紋板均勻化 98
4.1 分段直波紋板的殼體方程 99
4.2 分段直波紋板應變能的漸近求解 101
4.3 等效板模型 106
4.3.1 等效板能量 106
4.3.2 重構關系 107
4.4 驗證算例 109
4.4.1 單周期梯形波紋板分析 109
4.4.2 雙周期梯形波紋板屈曲分析 112
4.5 本章小結 118
主要參考文獻 118
第5章 復合材料夾芯板有效性能的多尺度模型 120
5.1 基于變分漸近法的復合材料夾芯板多尺度建模 121
5.1.1 基于材料RSE的復合材料均勻化分析 121
5.1.2 基于結構RSE的復合材料夾芯板多尺度建模 124
5.2 基于變分漸近法的復合材料夾芯板降維分析 126
5.2.1 零階近似 126
5.2.2 一階近似 128
5.2.3 三維局部場重構關系 129
5.3 算例與討論 129
5.3.1 單向纖維增強復合材料的工程常數(shù) 129
5.3.2 復合材料夾芯板的有效性能 131
5.3.3 多尺度模型驗證 131
5.3.4 參數(shù)分析 133
5.4 本章小結 137
主要參考文獻 137
第6章 考慮非經(jīng)典效應的復合材料箱梁靜動態(tài)分析 138
6.1 幾何精確非線性梁模型 139
6.1.1 一維廣義應變 139
6.1.2 本構關系 141
6.1.3 零階解 142
6.1.4 一階解 143
6.1.5 轉化為廣義Timoshenko模型 144
6.2 運動方程 145
6.3 模型驗證 146
6.3.1 靜態(tài)分析 146
6.3.2 動態(tài)分析 150
6.3.3 大撓度分析 151
6.3.4 非經(jīng)典效應的影響 152
6.4 本章小結 155
主要參考文獻 155
第7章 結論及建議 157
7.1 結論 157
7.2 建議 158
7.2.1 RSE選擇 158
7.2.2 波紋板均勻化 159