非線性動力系統(tǒng)的隨機分岔及共振行為

目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 隨機分岔及其研究現(xiàn)狀 1
1.2 隨機共振及其研究現(xiàn)狀 3
1.3 振動共振及其研究現(xiàn)狀 4
參考文獻 5
第2章 基因選擇模型中不同噪聲和時滯誘導的隨機分岔 12
2.1 引言 12
2.2 基因選擇模型 12
2.2.1 確定性基因選擇模型 13
2.2.2 隨機基因選擇模型 14
2.3 局部和全局時滯誘導下基因選擇模型的隨機分岔 15
2.3.1 局部時滯誘導下的隨機分岔 15
2.3.2 全局時滯誘導下的隨機分岔 19
2.4 不同噪聲和時滯誘導下基因選擇模型的隨機分岔 21
2.4.1 局部時滯誘導下的隨機分岔 22
2.4.2 全局時滯誘導下的隨機分岔 27
2.5 小結(jié) 31
參考文獻 31
第3章 基因選擇模型中有界噪聲和時滯誘導的隨機分岔 36
3.1 引言 36
3.2 有界噪聲誘導下的隨機分岔 37
3.2.1 加性有界噪聲誘導下的隨機分岔 37
3.2.2 乘性有界噪聲誘導下的隨機分岔 39
3.2.3 互關(guān)聯(lián)的有界噪聲對系統(tǒng)動力學行為的影響 41
3.3 時滯誘導下的隨機分岔 45
3.3.1 基因重組中的延遲效應 45
3.3.2 基因遺傳再生中的延遲效應 46
3.3.3 兩種不同類型的時滯對系統(tǒng)動力學行為的影響 47
3.3.4 時滯和噪聲對系統(tǒng)的共同作用 48
3.4 小結(jié) 52
參考文獻 53
第4章 噪聲與時滯調(diào)節(jié)下 BVDP 系統(tǒng)的隨機分岔 55
4.1 引言 55
4.2 時滯與白噪聲調(diào)節(jié)的 BVDP 系統(tǒng)的隨機分岔 55
4.2.1 模型介紹 56
4.2.2 分析方法 56
4.2.3 分岔分析 59
4.3 時滯與色噪聲調(diào)節(jié)的 BVDP 系統(tǒng)的隨機分岔 67
4.3.1 模型介紹 67
4.3.2 分析方法 68
4.3.3 隨機分岔分析 70
4.4 小結(jié) 72
參考文獻 73
第5章 噪聲激勵下分數(shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應和隨機分岔 76
5.1 引言 76
5.2 噪聲激勵下分數(shù)階 Duffing-van der Pol 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應 77
5.2.1 模型介紹 77
5.2.2 分析方法 77
5.2.3 參數(shù)分析 81
5.3 噪聲激勵下分數(shù)階 van der Pol 系統(tǒng)的隨機分岔 88
5.3.1 模型介紹 88
5.3.2 分析方法 92
5.3.3 隨機分岔分析 94
5.4 小結(jié) 98
參考文獻 99
第6章 噪聲激勵下 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)的隨機共振及相關(guān)動力學 101
6.1 引言 101
6.2 非高斯和高斯噪聲共同激勵下的 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng) 101
6.2.1 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度 101
6.2.2 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)的平均首通時間 105
6.2.3 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)中的隨機共振 108
6.3 關(guān)聯(lián)的非高斯噪聲和高斯白噪聲共同激勵下的 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng) 113
6.3.1 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度 113
6.3.2 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)的平均首通時間 118
6.3.3 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)中的隨機共振 122
6.4 小結(jié) 126
參考文獻 126
第7章 調(diào)制及非調(diào)制噪聲驅(qū)動線性系統(tǒng)中的隨機共振 131
7.1 引言 131
7.2 平方加性噪聲驅(qū)動線性系統(tǒng)中的隨機共振 132
7.2.1 具有平方加性噪聲的線性系統(tǒng)的信噪比 132
7.2.2 信號和噪聲對輸出信噪比的影響 135
7.3 關(guān)聯(lián)乘性和加性噪聲驅(qū)動線性系統(tǒng)中的隨機共振 139
7.3.1 加性噪聲為分段噪聲及其平方組合的線性系統(tǒng)的信噪比 139
7.3.2 信號和噪聲對輸出信噪比的影響 143
7.4 周期信號調(diào)制下加性和乘性噪聲驅(qū)動線性系統(tǒng)中的隨機共振 146
7.4.1 周期信號調(diào)制下加性和乘性噪聲驅(qū)動的線性系統(tǒng)的信噪比 147
7.4.2 信號和噪聲對輸出信噪比的影響 150
7.5 小結(jié) 154
參考文獻 155
第8章 系統(tǒng)參數(shù)與時滯對三穩(wěn)系統(tǒng)振動共振的影響 157
8.1 引言 157
8.2 勢函數(shù)參數(shù)對三穩(wěn)系統(tǒng)中振動共振的影響 157
8.2.1 模型介紹 157
8.2.2 三穩(wěn)系統(tǒng)的輸出響應 160
8.2.3 勢阱深度對振動共振行為的影響 162
8.2.4 勢阱間距對振動共振行為的影響 167
8.3 時滯對三穩(wěn)系統(tǒng)中振動共振的影響 172
8.3.1 含有時滯項的五次方振子模型 172
8.3.2 三穩(wěn)系統(tǒng)的輸出響應 173
8.3.3 時滯項強度對振動共振行為的影響 175
8.3.4 時滯對振動共振行為的影響 179
8.4 小結(jié) 181
參考文獻 181
第9章 噪聲誘導下非線性系統(tǒng)的概率密度演化 186
9.1 引言 186
9.2 FPK 方程的近似非定態(tài)解 186
9.2.1 噪聲激勵下一維非線性模型 187
9.2.2 非線性漂移的 FPK 方程的近似非定態(tài)解 187
9.2.3 應用舉例與數(shù)值分析 191
9.3 噪聲和阻尼力激勵下二階 Duffing 系統(tǒng)的概率密度演化 196
9.3.1 確定性模型分析 196
9.3.2 非同源噪聲誘導下二階 Duffing 系統(tǒng)的概率密度演化 198
9.3.3 同源噪聲誘導下二階 Duffing 系統(tǒng)的概率密度演化 209
9.4 小結(jié) 212
參考文獻 213
第10章 噪聲擾動下含時滯的自激勵雙節(jié)律系統(tǒng)的隨機分岔 216
10.1 引言 216
10.2 兩個高斯色噪聲和時滯誘導的隨機分岔 216
10.2.1 研究模型 216
10.2.2 分析方法 217
10.2.3 隨機分岔 219
10.3 α穩(wěn)定 Levy 噪聲和時滯誘導的隨機分岔 229
10.3.1 模型介紹和數(shù)值模擬 229
10.3.2 α穩(wěn)定 Levy 噪聲誘導的隨機分岔 231
10.3.3 時滯誘導的隨機分岔 233
10.4 小結(jié) 234
參考文獻 235