普林斯頓數(shù)學(xué)讀本三劍客套裝：普林斯頓微積分+概率論+數(shù)學(xué)分析

《普林斯頓微積分讀本（修訂版）》
第1章函數(shù)、圖像和直線1
1.1函數(shù)1
1.2反函數(shù)6
1.3函數(shù)的復(fù)合10
1.4奇函數(shù)和偶函數(shù)12
1.5線性函數(shù)的圖像14
1.6常見函數(shù)及其圖像16
第2章三角學(xué)回顧21
2.1基本知識21
2.2擴(kuò)展三角函數(shù)定義域23
2.3三角函數(shù)的圖像29
2.4三角恒等式32
第3章極限導(dǎo)論34
3.1極限：基本思想34
3.2左極限與右極限36
3.3何時不存在極限37
3.4在∞和-∞處的極限38
3.5關(guān)于漸近線的兩個常見誤解41
3.6三明治定理43
3.7極限的基本類型小結(jié)45
第4章求解多項(xiàng)式的極限問題47
4.1x→a時的有理函數(shù)的極限47
4.2x→a時的平方根的極限50
4.3x→∞時的有理函數(shù)的極限51
4.4x→∞時的多項(xiàng)式型函數(shù)的極限56
4.5x→-∞時的有理函數(shù)的極限59
4.6函數(shù)的極限61
第5章連續(xù)性和可導(dǎo)性63
5.1連續(xù)性63
5.2可導(dǎo)性71
第6章求解微分問題84
6.1使用定義求導(dǎo)84
6.2用更好的辦法求導(dǎo)87
6.3求切線方程98
6.4速度和加速度99
6.5導(dǎo)數(shù)偽裝的極限101
6.6分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)103
6.7直接畫出導(dǎo)函數(shù)的圖像106
第7章三角函數(shù)的極限和導(dǎo)數(shù)111
7.1三角函數(shù)的極限111
7.2三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)124
第8章隱函數(shù)求導(dǎo)和相關(guān)變化率132
8.1隱函數(shù)求導(dǎo)132
8.2相關(guān)變化率138
第9章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)148
9.1基礎(chǔ)知識148
9.2e的定義153
9.3對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)158
9.4求解指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的極限161
9.5取對數(shù)求導(dǎo)法169
9.6指數(shù)增長和指數(shù)衰變173
9.7雙曲函數(shù)178
第10章反函數(shù)和反三角函數(shù)181
10.1導(dǎo)數(shù)和反函數(shù)181
10.2反三角函數(shù)187
10.3反雙曲函數(shù)199
第11章導(dǎo)數(shù)和圖像202
11.1函數(shù)的極值202
11.2羅爾定理206
11.3中值定理209
11.4二階導(dǎo)數(shù)和圖像212
11.5對導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn)的分類215
第12章繪制函數(shù)圖像219
12.1建立符號表格219
12.2繪制函數(shù)圖像的全面方法224
12.3例題225
第13章**優(yōu)化和線性化239
13.1**優(yōu)化239
13.2線性化249
13.3牛頓法258
第14章洛必達(dá)法則及極限問題總結(jié)263
14.1洛必達(dá)法則263
14.2關(guān)于極限的總結(jié)273
第15章積分276
15.1求和符號276
15.2位移和面積283
第16章定積分293
16.1基本思想293
16.2定積分的定義297
16.3定積分的性質(zhì)301
16.4求面積305
16.5估算積分313
16.6積分的平均值和中值定理316
16.7不可積的函數(shù)319
第17章微積分基本定理321
17.1用其他函數(shù)的積分來表示的函數(shù)321
17.2微積分的第一基本定理324
17.3微積分的第二基本定理328
17.4不定積分329
17.5怎樣解決問題：微積分的第一基本定理331
17.6怎樣解決問題：微積分的第二基本定理336
17.7技術(shù)要點(diǎn)344
17.8微積分第一基本定理的證明345
第18章積分的方法I347
18.1換元法347
18.2分部積分法356
18.3部分分式361
第19章積分的方法II373
19.1應(yīng)用三角恒等式的積分373
19.2關(guān)于三角函數(shù)的冪的積分376
19.3關(guān)于三角換元法的積分384
19.4積分技巧總結(jié)391
第20章反常積分：基本概念393
20.1收斂和發(fā)散393
20.2關(guān)于無窮區(qū)間上的積分398
20.3比較判別法(理論)400
20.4極限比較判別法(理論)402
20.5p判別法(理論)405
20.6絕√收斂判別法407
第21章反常積分：如何解題410
21.1如何開始410
21.2積分判別法總結(jié)413
21.3常見函數(shù)在∞和-∞附近的表現(xiàn)414
21.4常見函數(shù)在0附近的表現(xiàn)426
21.5如何應(yīng)對不在0或1處的瑕點(diǎn)432
第22章數(shù)列和級數(shù)：基本概念434
22.1數(shù)列的收斂和發(fā)散434
22.2級數(shù)的收斂與發(fā)散438
22.3第n項(xiàng)判別法(理論)442
22.4無窮級數(shù)和反常積分的性質(zhì)443
22.5級數(shù)的新判別法447
第23章求解級數(shù)問題455
23.1求幾何級數(shù)的值455
23.2應(yīng)用第n項(xiàng)判別法457
23.3應(yīng)用比式判別法457
23.4應(yīng)用根式判別法461
23.5應(yīng)用積分判別法462
23.6應(yīng)用比較判別法、極限比較判別法和p判別法463
23.7應(yīng)對含負(fù)項(xiàng)的級數(shù)468
第24章泰勒多項(xiàng)式、泰勒級數(shù)和冪級數(shù)導(dǎo)論472
24.1近似值和泰勒多項(xiàng)式472
24.2冪級數(shù)和泰勒級數(shù)478
24.3一個有用的極限485
第25章求解估算問題487
25.1泰勒多項(xiàng)式與泰勒級數(shù)總結(jié)487
25.2求泰勒多項(xiàng)式與泰勒級數(shù)488
25.3用誤差項(xiàng)估算問題491
25.4誤差估算的另一種方法499
第26章泰勒級數(shù)和冪級數(shù)：如何解題502
26.1冪級數(shù)的收斂性502
26.2合成新的泰勒級數(shù)508
26.3利用冪級數(shù)和泰勒級數(shù)求導(dǎo)517
26.4利用麥克勞林級數(shù)求極限519
第27章參數(shù)方程和極坐標(biāo)523
27.1參數(shù)方程523
27.2極坐標(biāo)528
第28章復(fù)數(shù)538
28.1基礎(chǔ)538
28.2復(fù)平面541
28.3復(fù)數(shù)的高次冪544
28.4解zn=w545
28.5解ez=w550
28.6一些三角級數(shù)552
28.7歐拉恒等式和冪級數(shù)554
第29章體積、弧長和表面積556
29.1旋轉(zhuǎn)體的體積556
29.2一般立體體積567
29.3弧長571
29.4旋轉(zhuǎn)體的表面積574
第30章微分方程578
30.1微分方程導(dǎo)論578
30.2可分離變量的一階微分方程579
30.3一階線性方程581
30.4常系數(shù)微分方程585
30.5微分方程建模595
附錄A極限及其證明598
A.1極限的正式定義598
A.2由原極限產(chǎn)生新極限602
A.3極限的其他情形606
A.4連續(xù)與極限611
A.5再談指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)616
A.6微分與極限618
A.7泰勒近似定理的證明627
附錄B估算積分629
B.1使用條紋估算積分629
B.2梯形法則632
B.3辛普森法則634
B.4近似的誤差636
符號列表640
索引643
《普林斯頓概率論讀本》
第一部分一般性理論
第1章引言2
1.1生日問題3
1.2從投籃到幾何級數(shù)16
1.3賭博28
1.4總結(jié)33
1.5習(xí)題35
第2章基本概率定律41
2.1悖論42
2.2集合論綜述44
2.3結(jié)果空間、事件和概率公理54
2.4概率公理59
2.5基本概率規(guī)則61
2.6概率空間和σ代數(shù)67
2.7附錄：實(shí)驗(yàn)性地找出規(guī)律72
2.8總結(jié)75
2.9習(xí)題75
第3章計(jì)數(shù)I：紙牌80
3.1階乘和二項(xiàng)式系數(shù)81
3.2撲克牌90
3.3單人紙牌105
3.4橋牌112
3.5附錄：計(jì)算概率的代碼125
3.6總結(jié)130
3.7習(xí)題130
第4章條件概率、獨(dú)立性和貝葉斯定理134
4.1條件概率135
4.2一般乘法法則142
4.3獨(dú)立性146
4.4貝葉斯定理148
4.5劃分和全概率法則154
4.6回顧貝葉斯定理157
4.7總結(jié)158
4.8習(xí)題158
第5章計(jì)數(shù)II：容斥原理162
5.1階乘和二項(xiàng)式問題163
5.2容斥方法170
5.3錯排182
5.4總結(jié)188
5.5習(xí)題190
第6章計(jì)數(shù)III：高等組合學(xué)193
6.1基本計(jì)數(shù)194
6.2單詞排序207
6.3劃分213
6.4總結(jié)223
6.5習(xí)題223
第二部分介紹隨機(jī)變量
第7章離散型隨機(jī)變量228
7.1離散型隨機(jī)變量：定義228
7.2離散型隨機(jī)變量：概率密度函數(shù)230
7.3離散型隨機(jī)變量：累積分布函數(shù)233
7.4總結(jié)241
7.5習(xí)題243
第8章連續(xù)型隨機(jī)變量246
第9章工具：期望262
第10章工具：卷積和變量替換292
第11章工具：微分恒等式317
第三部分特殊分布
第12章離散分布334
第13章連續(xù)型隨機(jī)變量：均勻分布與指數(shù)分布357
第14章連續(xù)型隨機(jī)變量：正態(tài)分布379
第15章伽馬函數(shù)與相關(guān)分布405
第16章卡方分布433
第四部分極限定理
第17章不等式和大數(shù)定律452
第18章斯特林公式472
第19章生成函數(shù)與卷積496
第20章中心極限定理的證明527
第21章傅里葉分析與中心極限定理552
第五部分其他主題
第22章假設(shè)檢驗(yàn)568
第23章差分方程、馬爾可夫過程和概率論604
第24章最小二乘法622
第25章兩個著名問題與一些代碼632
附錄A證明技巧（圖靈社區(qū)下載）
附錄B分析學(xué)結(jié)果（圖靈社區(qū)下載）
附錄C可數(shù)集與不可數(shù)集（圖靈社區(qū)下載）
附錄D復(fù)分析與中心極限定理（圖靈社區(qū)下載）
《普林斯頓數(shù)學(xué)分析讀本》
第一部分預(yù)備知識1
第1章引言2
第2章基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與邏輯6
第3章集合論15
第二部分實(shí)數(shù)27
第4章上確界28
第5章實(shí)數(shù)域37
第6章復(fù)數(shù)與歐幾里得空間50
第三部分拓?fù)鋵W(xué)63
第7章雙射64
第8章可數(shù)性72
第9章拓?fù)涠x85
第10章閉集和開集98
第11章緊集107
第12章海涅–博雷爾定理118
第13章完備集與連通集128
第四部分序列139
第14章收斂140
第15章極限與子序列149
第16章柯西序列與單調(diào)
序列159
第17章子序列極限169
第18章特殊序列179
第19章級數(shù)187
第20章總結(jié)197
致謝200
參考文獻(xiàn)201
索引203