概率論及其應(yīng)用 卷1 第3版

第0 章 緒論：概率論的性質(zhì)
0．1　背景
0．2　方法和步驟
0．3　“統(tǒng)計(jì)”概率
0．4　摘要
0．5　歷史小記
第　1 章 樣本空間
1．1　經(jīng)驗(yàn)背景
1．2　例子
1．3　樣本空間、事件
1．4　事件之間的關(guān)系
1．5　離散樣本空間
1．6　離散樣本空間中的概率預(yù)備知識(shí)
1．7　基本定義和規(guī)則
1．8　習(xí)題
第　2 章 組合分析概要
2．1　預(yù)備知識(shí)
2．2　有序樣本
2．3　例子
2．4　子總體和分劃
2．5 在占位問(wèn)題中的應(yīng)用
2．6　超幾何分布
2．7　等待時(shí)間的例子
2．8　二項(xiàng)式系數(shù)
2．9　斯特林公式
2．10　習(xí)題和例子
2．11　問(wèn)題和理論性的附錄
2．12　二項(xiàng)式系數(shù)的一些問(wèn)題和恒等式
第3 章 扔硬幣的起伏問(wèn)題和隨機(jī)徘徊
3．1　一般討論及反射原理
3．2　隨機(jī)徘徊的基本記號(hào)及概念
3．3　主要引理
3．4　末次訪問(wèn)與長(zhǎng)領(lǐng)先
3．5 符號(hào)變換
3．6　一個(gè)實(shí)驗(yàn)的說(shuō)明
3．7　最大和初過(guò)
3．8　對(duì)偶性、最大的位置
3．9　等分布定理
3．10　習(xí)題
第4 章 事件的組合
4．1　事件之并
4．2　在古典占位問(wèn)題中的應(yīng)用
4．3　N 個(gè)事件中實(shí)現(xiàn)m 件
4．4　在相合與猜測(cè)問(wèn)題中的應(yīng)用
4．5　雜錄
4．6　習(xí)題
第5　章 條件概率、隨機(jī)獨(dú)立性 ．
5．1　條件概率
5．2　用條件概率定義的概率、罐子模型
5．3　隨機(jī)獨(dú)立性
5．4　乘積空間、獨(dú)立試驗(yàn)
5．5 在遺傳學(xué)中的應(yīng)用
5．6 伴性性狀
5．7 選擇
5．8　習(xí)題
第6　章 二項(xiàng)分布與泊松分布 ．
6．1　伯努利試驗(yàn)序列
6．2　二項(xiàng)分布
6．3　中心項(xiàng)及尾項(xiàng)
6．4　大數(shù)定律
6．5　泊松逼近
6．6　泊松分布
6．7　符合泊松分布的觀察結(jié)果
6．8　等待時(shí)間、負(fù)二項(xiàng)分布
6．9　多項(xiàng)分布
6．10　習(xí)題
第7　章 二項(xiàng)分布的正態(tài)逼近 ．
7．1　正態(tài)分布
7．2　預(yù)備知識(shí)：對(duì)稱分布
7．3　棣莫弗–拉普拉斯極限定理
7．4　例子 ．
7．5　與泊松逼近的關(guān)系
7．6 大偏差
7．7　習(xí)題
第8 章 伯努利試驗(yàn)的無(wú)窮序列
8．1　試驗(yàn)的無(wú)窮序列
8．2　賭博的長(zhǎng)策
8．3　波雷爾–坎特立引理
8．4　強(qiáng)大數(shù)定律
8．5　重對(duì)數(shù)律
8．6　用數(shù)論的語(yǔ)言解釋
8．7　習(xí)題
第9　章 隨機(jī)變量、期望值 ．
9．1　隨機(jī)變量
9．2　期望值
9．3　例子及應(yīng)用
9．4　方差
9．5　協(xié)方差、和的方差
9．6　切比雪夫不等式
9．7 柯爾莫哥洛夫不等式
9．8 相關(guān)系數(shù)
9．9　習(xí)題
第　10 章 大數(shù)定律
10．1　同分布的隨機(jī)變量列
10．2 大數(shù)定律的證明
10．3　“公平”博弈論
10．4 彼得堡博弈
10．5　不同分布的情況
10．6 在組合分析中的應(yīng)用
10．7 強(qiáng)大數(shù)定律
10．8　習(xí)題
第　11 章 取整數(shù)值的隨機(jī)變量、母函數(shù)
11．1　概論
11．2　卷積
11．3　伯努利試驗(yàn)序列中的等待時(shí)與均等
11．4　部分分式展開
11．5　二元母函數(shù)
11．6 連續(xù)性定理
11．7　習(xí)題
第 12 章 復(fù)合分布、分支過(guò)程
12．1　隨機(jī)個(gè)隨機(jī)變量之和
12．2　復(fù)合泊松分布
12．3　分支過(guò)程的例子
12．4　分支過(guò)程的滅絕概率
12．5　分支過(guò)程的總后代
12．6　習(xí)題
第　13 章 循環(huán)事件、更新理論
13．1　直觀導(dǎo)引與例子
13．2　定義
13．3　基本關(guān)系
13．4　例子
13．5　遲延循環(huán)事件、一般性極限定理
13．6　E 出現(xiàn)的次數(shù)
13．7 在成功連貫中的應(yīng)用
13．8 更一般的樣型
13．9　幾何等待時(shí)間的記憶缺損
13．10　更新理論
13．11 基本極限定理的證明
13．12　習(xí)題
第　14 章 隨機(jī)徘徊與破產(chǎn)問(wèn)題
14．1　一般討論
14．2　古典破產(chǎn)問(wèn)題
14．3　博弈持續(xù)時(shí)間的期望值
14．4 博弈持續(xù)時(shí)間和初過(guò)時(shí)的母函數(shù)
14．5 顯式表達(dá)式
14．6 與擴(kuò)散過(guò)程的關(guān)系
14．7 平面和空間中的隨機(jī)徘徊
14．8 廣義一維隨機(jī)徘徊（序貫抽樣）
14．9　習(xí)題
第　15 章 馬爾可夫鏈
15．1　定義
15．2　直觀例子
15．3　高階轉(zhuǎn)移概率
15．4　閉包與閉集
15．5　狀態(tài)的分類
15．6　不可約鏈、分解　5
15．7　不變分布
15．8　暫留鏈
15．9 周期鏈
15．10　在洗牌中的應(yīng)用
15．11 不變測(cè)度、比率極限定理
15．12 逆鏈、邊界
15．13　一般的馬爾可夫過(guò)程
15．14　習(xí)題
第 16 章 有限馬爾可夫鏈的代數(shù)處理
16．1　一般理論
16．2　例子
16．3　具有反射壁的隨機(jī)徘徊
16．4　暫留狀態(tài)、吸收概率
16．5　在循環(huán)時(shí)間中的應(yīng)用
第　17 章 最簡(jiǎn)單的依時(shí)的隨機(jī)過(guò)程
17．1　一般概念、馬爾可夫過(guò)程
17．2　泊松過(guò)程
17．3　純生過(guò)程
17．4 發(fā)散的生過(guò)程
17．5　生滅過(guò)程
17．6　指數(shù)持續(xù)時(shí)間
17．7　等待隊(duì)列與服務(wù)問(wèn)題
17．8　倒退（向后）方程
17．9　一般過(guò)程
17．10　習(xí)題
習(xí)題解答
參考文獻(xiàn)
索引
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