概率論及其應用 卷1 第3版

第0 章 緒論：概率論的性質
0．1　背景
0．2　方法和步驟
0．3　“統(tǒng)計”概率
0．4　摘要
0．5　歷史小記
第　1 章 樣本空間
1．1　經(jīng)驗背景
1．2　例子
1．3　樣本空間、事件
1．4　事件之間的關系
1．5　離散樣本空間
1．6　離散樣本空間中的概率預備知識
1．7　基本定義和規(guī)則
1．8　習題
第　2 章 組合分析概要
2．1　預備知識
2．2　有序樣本
2．3　例子
2．4　子總體和分劃
2．5 在占位問題中的應用
2．6　超幾何分布
2．7　等待時間的例子
2．8　二項式系數(shù)
2．9　斯特林公式
2．10　習題和例子
2．11　問題和理論性的附錄
2．12　二項式系數(shù)的一些問題和恒等式
第3 章 扔硬幣的起伏問題和隨機徘徊
3．1　一般討論及反射原理
3．2　隨機徘徊的基本記號及概念
3．3　主要引理
3．4　末次訪問與長領先
3．5 符號變換
3．6　一個實驗的說明
3．7　最大和初過
3．8　對偶性、最大的位置
3．9　等分布定理
3．10　習題
第4 章 事件的組合
4．1　事件之并
4．2　在古典占位問題中的應用
4．3　N 個事件中實現(xiàn)m 件
4．4　在相合與猜測問題中的應用
4．5　雜錄
4．6　習題
第5　章 條件概率、隨機獨立性 ．
5．1　條件概率
5．2　用條件概率定義的概率、罐子模型
5．3　隨機獨立性
5．4　乘積空間、獨立試驗
5．5 在遺傳學中的應用
5．6 伴性性狀
5．7 選擇
5．8　習題
第6　章 二項分布與泊松分布 ．
6．1　伯努利試驗序列
6．2　二項分布
6．3　中心項及尾項
6．4　大數(shù)定律
6．5　泊松逼近
6．6　泊松分布
6．7　符合泊松分布的觀察結果
6．8　等待時間、負二項分布
6．9　多項分布
6．10　習題
第7　章 二項分布的正態(tài)逼近 ．
7．1　正態(tài)分布
7．2　預備知識：對稱分布
7．3　棣莫弗–拉普拉斯極限定理
7．4　例子 ．
7．5　與泊松逼近的關系
7．6 大偏差
7．7　習題
第8 章 伯努利試驗的無窮序列
8．1　試驗的無窮序列
8．2　賭博的長策
8．3　波雷爾–坎特立引理
8．4　強大數(shù)定律
8．5　重對數(shù)律
8．6　用數(shù)論的語言解釋
8．7　習題
第9　章 隨機變量、期望值 ．
9．1　隨機變量
9．2　期望值
9．3　例子及應用
9．4　方差
9．5　協(xié)方差、和的方差
9．6　切比雪夫不等式
9．7 柯爾莫哥洛夫不等式
9．8 相關系數(shù)
9．9　習題
第　10 章 大數(shù)定律
10．1　同分布的隨機變量列
10．2 大數(shù)定律的證明
10．3　“公平”博弈論
10．4 彼得堡博弈
10．5　不同分布的情況
10．6 在組合分析中的應用
10．7 強大數(shù)定律
10．8　習題
第　11 章 取整數(shù)值的隨機變量、母函數(shù)
11．1　概論
11．2　卷積
11．3　伯努利試驗序列中的等待時與均等
11．4　部分分式展開
11．5　二元母函數(shù)
11．6 連續(xù)性定理
11．7　習題
第 12 章 復合分布、分支過程
12．1　隨機個隨機變量之和
12．2　復合泊松分布
12．3　分支過程的例子
12．4　分支過程的滅絕概率
12．5　分支過程的總后代
12．6　習題
第　13 章 循環(huán)事件、更新理論
13．1　直觀導引與例子
13．2　定義
13．3　基本關系
13．4　例子
13．5　遲延循環(huán)事件、一般性極限定理
13．6　E 出現(xiàn)的次數(shù)
13．7 在成功連貫中的應用
13．8 更一般的樣型
13．9　幾何等待時間的記憶缺損
13．10　更新理論
13．11 基本極限定理的證明
13．12　習題
第　14 章 隨機徘徊與破產(chǎn)問題
14．1　一般討論
14．2　古典破產(chǎn)問題
14．3　博弈持續(xù)時間的期望值
14．4 博弈持續(xù)時間和初過時的母函數(shù)
14．5 顯式表達式
14．6 與擴散過程的關系
14．7 平面和空間中的隨機徘徊
14．8 廣義一維隨機徘徊（序貫抽樣）
14．9　習題
第　15 章 馬爾可夫鏈
15．1　定義
15．2　直觀例子
15．3　高階轉移概率
15．4　閉包與閉集
15．5　狀態(tài)的分類
15．6　不可約鏈、分解　5
15．7　不變分布
15．8　暫留鏈
15．9 周期鏈
15．10　在洗牌中的應用
15．11 不變測度、比率極限定理
15．12 逆鏈、邊界
15．13　一般的馬爾可夫過程
15．14　習題
第 16 章 有限馬爾可夫鏈的代數(shù)處理
16．1　一般理論
16．2　例子
16．3　具有反射壁的隨機徘徊
16．4　暫留狀態(tài)、吸收概率
16．5　在循環(huán)時間中的應用
第　17 章 最簡單的依時的隨機過程
17．1　一般概念、馬爾可夫過程
17．2　泊松過程
17．3　純生過程
17．4 發(fā)散的生過程
17．5　生滅過程
17．6　指數(shù)持續(xù)時間
17．7　等待隊列與服務問題
17．8　倒退（向后）方程
17．9　一般過程
17．10　習題
習題解答
參考文獻
索引
人名對照表