伊藤清概率論（修訂版）

目錄

第　1章 概率論的基本概念　1
1　概率空間的定義　1
2　概率空間的實(shí)際意義　3
3　概率測(cè)度的簡單性質(zhì)　5
4　事件，條件，推斷　10
5　隨機(jī)變量的定義　12
6　隨機(jī)變量的合成與隨機(jī)變量的函數(shù)　15
7　隨機(jī)變量序列的收斂性　16
8　條件概率、相依性與獨(dú)立性　21
9　均值　26

第　2章 實(shí)值隨機(jī)變量的概率分布　29
10　實(shí)值隨機(jī)變量的表現(xiàn)　29
11　R-概率測(cè)度的表現(xiàn)　32
12　R-概率測(cè)度之間的距離　33
13　R-概率測(cè)度集合的拓?fù)湫再|(zhì)　35
14　R-概率測(cè)度的數(shù)字特征　38
15　獨(dú)立隨機(jī)變量的和，R-概率測(cè)度的卷積　43
16　特征函數(shù)　46
17　R-概率測(cè)度及其特征函數(shù)的拓?fù)潢P(guān)系　50

第3章　概率空間的構(gòu)成　54
18　建立概率空間的必要性　54
19　擴(kuò)張定理(I)　55
20　擴(kuò)張定理(II)　57
21　Markov 鏈　59

第4章　大數(shù)定律　63
22　大數(shù)定律的數(shù)學(xué)表現(xiàn)　63
23　Bernoulli 大數(shù)定律　65
24　中心極限定理　66
25　強(qiáng)大數(shù)定律　69
26　無規(guī)則性的含義　73
27　無規(guī)則性的證明　76
28　統(tǒng)計(jì)分布　81
29　重對(duì)數(shù)律與遍歷定理　82

第5章　隨機(jī)變量序列　84
30　一般的問題　84
31　條件概率分布　85
32　單純Markov 過程與轉(zhuǎn)移概率族　87
33　遍歷問題的簡單例子　89
34　遍歷定理　92

第6章　隨機(jī)過程　99
35　隨機(jī)過程的定義　99
36　Markov 過程　101
37　時(shí)空齊次的Markov 過程(I)　103
38　時(shí)空齊次的Markov 過程(II)　112
39　一般Markov 過程與平穩(wěn)過程　115

附錄1　符號(hào)　119
附錄2　參考文獻(xiàn)　121
附錄3　后記與評(píng)注　122
概要與背景　124
索引　144