無解的方程：從丟番圖到伽羅瓦

目 錄

大綱 XI
第1章 問題 1
1.1 謎一樣的墓志銘 2
1.2 薛定諤的氫原子 4
1.3 教堂里的對決 7
1.4 一勞永逸的公式 9
小結(jié) 13

第2章 語言 15
2.1 說好的萬物皆數(shù)呢 16
2.2 語言是什么 20
2.3 你說得好有道理 22
2.4 這個結(jié)論靠譜嗎 24
2.5 意義從何而來 28
2.6 道可道 31
2.7 談論無窮 46
小結(jié) 50

第3章 無窮 53
3.1 我在說謊 54
3.2 把語言關(guān)進籠子 60
3.3 什么是數(shù) 71
小結(jié) 77

第4章 抽象 79
4.1 地球的形狀是什么 80
4.2 何謂相等 86
4.3 為什么 1 + 1 = 2 94
4.4 引入減法 96
4.5 還有除法 102
4.6 重塑畢達哥拉斯的信仰 106
小結(jié) 117

第5章 結(jié)構(gòu) 119
5.1 正方形是什么 120
5.2 透過現(xiàn)象看本質(zhì) 126
5.3 別忘了乘法 142
5.4 加減乘除一個都不能少 150
5.5 方向與距離都重要 159
5.6 結(jié)構(gòu)間的雙人舞 169
小結(jié) 171

第6章 方程 173
6.1 什么是多項式 173
6.2 整數(shù)的親兄弟 177
6.3 什么是解 181
6.4 實數(shù)還不夠 189
6.5 求根公式在求什么 193
6.6 解都在哪兒呢 196
小結(jié) 209

第7章 尋解 211
7.1 背后的對稱性 211
7.2 把1打開 214
7.3 難解難分 226
7.4 一個解就夠了 232
7.5 架起一座橋 238
7.6 還有一個結(jié)構(gòu) 245
7.7 解的黑洞 252
7.8 疊羅漢 257
7.9 貌離神合 262
7.10 不期而遇 271
7.11 集大成者 278
7.12 最后的包袱 283
小結(jié) 294

第8章 定理 295

第9章 公式 297
9.1 什么是求根公式 297
9.2 轉(zhuǎn)移目標 300

第10章 論群 303
10.1 計算對稱 303
10.2 拆分自然數(shù) 307
10.3 奇偶性 315
10.4 最后一擊 317

第11章 答案 325

后記 329

附錄A 333
A.1 實數(shù)完備性的證明 333
A.2 可解群判定定理的證明 338
參考文獻 345

索引 347