萊布尼茨：從差和分到微積分

引言 領(lǐng)悟萊布尼茨的偉大才智
一、阿基米德拉開了歷史的序幕
二、畢達(dá)哥拉斯三角形數(shù)
什么是三角形數(shù)
三角形數(shù)能直接看出來嗎？
古希臘人的大智慧
開代數(shù)命題幾何解釋的先河
三、光彩奪目的楊輝三角
楊輝三角的“洋名字”
結(jié)構(gòu)緊湊的數(shù)學(xué)美
楊輝三角是個矩形數(shù)表
求和數(shù)列的演化機(jī)制
數(shù)列求和的“三代始祖”
求和數(shù)列“全家福”
一部生成求和數(shù)列的“永動機(jī)”
累加求和的反方法
四、帕斯卡數(shù)表藏玄妙
偉大的才智遭否定
百科全書式的天才
萊布尼茨眼中的帕斯卡數(shù)表
逆反的萊布尼茨三角
五、數(shù)列求和探密鑰
一個源頭例子
差和分學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)
差和分學(xué)數(shù)學(xué)美
六、從差和分到微積分
差和分學(xué)的華麗蛻變
微分運(yùn)算的設(shè)計
導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)
定積分與不定積分
萊布尼茨創(chuàng)造了歷史
七、創(chuàng)新思維的化歸策略
三角形數(shù)的“看圖識理”
化歸策略的思維特征
哲理感悟“照鏡子”
萊布尼茨三變微積分
結(jié)語 一個激動人心的“數(shù)學(xué)夢”
參考文獻(xiàn)