無窮維隨機動力系統(tǒng)的動力學(xué)（第二版）

目錄
第二版前言
第一版序
第一版前言
第1章 幾類隨機發(fā)展方程的吸引子 1
1.1 隨機動力系統(tǒng)與隨機吸引子 1
1.2 非光滑區(qū)域上非自治拋物方程的拉回吸引子 4
1.2.1 一般線性拋物方程 8
1.2.2 一般非線性拋物方程 13
1.2.3 非光滑區(qū)域上非自治拋物方程的拉回吸引子 24
1.3 初值非光滑的隨機拋物方程的隨機吸引子 28
1.3.1 L2空間中的隨機吸引子 38
1.3.2 H10中的弱吸引子 45
1.4 具有動力學(xué)邊界非牛頓-Boussinesq修正方程的隨機吸引子 51
1.5 隨機部分耗散系統(tǒng)的隨機吸引子 58
1.5.1 隨機部分耗散系統(tǒng) 58
1.5.2 隨機部分耗散反應(yīng)擴散方程的隨機吸引子 59
1.5.3 隨機FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)的隨機吸引子 75
1.5.4 無窮格點上部分耗散系統(tǒng)的隨機吸引子 83
參考文獻(xiàn) 99
第2章 隨機時滯偏微分方程的吸引子與慣性流形 103
2.1 隨機時滯拋物方程的隨機吸引子 103
2.2 隨機時滯耗散波方程的隨機慣性流形 119
參考文獻(xiàn) 128
第3章 幾類分?jǐn)?shù)布朗運動驅(qū)動的隨機發(fā)展方程的隨機動力學(xué) 131
3.1 分?jǐn)?shù)布朗運動定義和性質(zhì) 131
3.2 加性分?jǐn)?shù)布朗運動驅(qū)動的非牛頓流動力系統(tǒng) 134
3.3 乘性FBM驅(qū)動的隨機偏微分方程的動力學(xué) 150
3.4 加性分?jǐn)?shù)布朗運動驅(qū)動的Rabinovich系統(tǒng) 154
3.4.1 預(yù)備知識 156
3.4.2 適定性 158
3.4.3 不變測度的存在唯一性 161
3.4.4 Hurst參數(shù)H時的不變測度 165
參考文獻(xiàn) 167
第4章 Lévy過程驅(qū)動的隨機發(fā)展方程的動力學(xué) 170
4.1 從屬子Lévy過程及Oenstein-Uhlenbeck變換的性質(zhì) 170
4.2 Lévy過程驅(qū)動的隨機Boussinesq方程的動力學(xué) 172
4.3 Lévy過程擾動部分耗散反應(yīng)擴散方程 181
參考文獻(xiàn) 189
第5章 Lévy過程驅(qū)動隨機流體類發(fā)展方程的大偏差原理 191
5.1 引言 191
5.2 高斯白噪聲驅(qū)動的非牛頓-Boussinesq修正方程的大偏差原理 193
5.3 Lévy過程驅(qū)動的隨機Boussinesq方程的大偏差原理 195
5.4 隨機流體類發(fā)展方程的大偏差原理 224
參考文獻(xiàn) 229
第6章 退化噪聲驅(qū)動流體類發(fā)展方程的遍歷性 230
6.1 退化噪聲驅(qū)動的大氣海洋方程的遍歷性 230
6.1.1 預(yù)備知識和重要引理 232
6.1.2 漸近強Feller性 234
6.2 亞橢圓型退化噪聲驅(qū)動的Ginzburg-Laudau方程的遍歷性 241
6.2.1 主要結(jié)果 243
6.2.2 一些矩估計 245
6.2.3 Malliavin矩陣M的譜性質(zhì) 259
6.2.4 定理6.2.1的證明 270
參考文獻(xiàn) 272
第7章 退化噪聲驅(qū)動流體類發(fā)展方程的混合性 275
7.1 退化噪聲驅(qū)動的隨機三維馴化Navier-Stokes方程的混合性 275
7.1.1 預(yù)備知識 276
7.1.2 定理7.1.1的證明 280
7.2 亞橢圓型退化噪聲驅(qū)動的分?jǐn)?shù)階MHD方程的混合性 290
7.2.1 預(yù)備知識 292
7.2.2 Ut，Js，tξ，Ks，tξ，J(2)s，t(ξ，ξ′)，Ms，t的矩估計 297
7.2.3 李括號的計算細(xì)節(jié) 302
7.2.4 M的譜性質(zhì) 306
7.2.5 定理7.2.2的證明 319
7.3 退化噪聲驅(qū)動三維隨機Ginzburg-Laudau方程的混合性和不變測度的穩(wěn)定性 321
7.3.1 預(yù)備知識 322
7.3.2 三維隨機Ginzburg-Laudau方程的混合性 323
7.3.3 隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性 326
參考文獻(xiàn) 333
第8章 動力系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性 336
8.1 Burgers方程的隨機穩(wěn)定性 336
8.2 部分雙曲動力系統(tǒng)和Markov半群的動力學(xué) 341
8.2.1 部分雙曲動力系統(tǒng)的動力學(xué) 344
8.2.2 Markov半群的動力學(xué) 349
8.3 部分雙曲系統(tǒng)的SRB測度與隨機穩(wěn)定性 354
8.4 一種無界區(qū)域上的雙曲動力系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性 361
8.4.1 引言 361
8.4.2 初始設(shè)定 363
8.4.3 Lasota-Yorke不等式 366
8.4.4 無界區(qū)域上的隨機雙曲動力系統(tǒng)的譜分析 373
參考文獻(xiàn) 378