素數(shù)分布及其在RSA分析中的應(yīng)用

第1章 數(shù)論基礎(chǔ)
1.1 整除
1.2 素數(shù)
1.2.1 最大公約數(shù)與歐幾里得算法
1.2.2 素數(shù)分布
1.3 同余
1.3.1 同余
1.3.2 同余方程
1.3.3 中國剩余定理
1.4 歐拉函數(shù)
1.4.1 歐拉函數(shù)及歐拉定理
1.4.2 Wilson定理和費馬小定理
1.5 二次剩余
1.5.1 二次剩余
1.5.2 勒讓德符號
1.5.3 雅克比符號
1.6 模平方根
1.6.1 模素數(shù)平方根
1.6.2 模合數(shù)平方根
1.7 Blum整數(shù)
第2章 代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
2.1 群
2.2 環(huán)
2.3 域
2.4 多項式環(huán)
2.5 格理論
2.6 Coppersmith相關(guān)
第3章 素數(shù)分布
3.1 薛式篩法
3.1.1 篩法表
3.1.2 薛氏篩法
3.1.3 列數(shù)之間的關(guān)系
3.1.4 數(shù)列的再排列
3.2 序數(shù)與數(shù)出值
3.2.1 序數(shù)與數(shù)出值的同步換算
3.2.2 序數(shù)同數(shù)數(shù)次數(shù)的表現(xiàn)
3.2.3 序數(shù)與因子組的結(jié)合規(guī)律
3.2.4 因子個數(shù)判別法
3.2.5 同步判定法
3.3 因子組
3.3.1 因子組
3.3.2 復(fù)合因子組
3.4 因子
3.4.1 因子的分布
3.4.2 因子的周期分布
3.4.3 因子分布與模數(shù)的關(guān)系
3.4.4 因子的正序分布
3.4.5 因子的逆序分布
3.4.6 因子的混序分布
3.4.7 因子同步分布的表現(xiàn)形式
3.4.8 因子在各列中的分布規(guī)律
3.4.9 2q素數(shù)對的分布規(guī)律
3.5 因子對應(yīng)分布
3.5.1 因子對應(yīng)分布的表現(xiàn)形式
3.5.2 實項同因子對應(yīng)分布
3.5.3 虛項同因子對應(yīng)分布
3.5.4 同因子對應(yīng)分布的性質(zhì)與各列之間的關(guān)系
3.5.5 異因子對應(yīng)分布的形式
3.5.6 實項與虛項異因子對應(yīng)分布的關(guān)系
3.5.7 實項異因子對應(yīng)分布
3.5.8 同構(gòu)正序異因子對應(yīng)分布
3.5.9 虛項異因子對應(yīng)分布
3.5.10 第1列與第5列間的異因子對應(yīng)關(guān)系
第4章 同余研究
4.1 同余介紹
4.2 原理
4.2.1 原理概述
4.2.2 應(yīng)用
4.3 實例
4.4 優(yōu)勢
4.5 結(jié)論
第5章 RSA公鑰密碼體制
5.1 公鑰密碼學(xué)
5.1.1 公鑰密碼學(xué)簡介
5.2 RSA密碼體制
5.2.1 RSA加密算法
5.2.2 RSA安全
5.2.3 RSA效率
5.2.4 初等攻擊方法
5.3 小指數(shù)攻擊
5.3.1 小加密指數(shù)攻擊
5.3.2 小解密指數(shù)攻擊
5.4 部分密鑰泄露攻擊
5.4.1 模數(shù)分解
5.4.2 部分已知的私有指數(shù)：MSBs
5.4.3 部分已知的私有指數(shù)：LSBs
5.4.4 部分已知質(zhì)數(shù)
5.4.5 具有隨機錯誤的密鑰重建
5.5 RSA變種
5.5.1 CRT-RSA
5.5.2 多素數(shù)RSA
5.5.3 多冪RSA
5.5.4 普通素數(shù)RSA
5.5.5 雙RSA
第6章 整數(shù)分解
6.1 整數(shù)分解歷史
6.2 分解算法
6.2.1 同余平方
6.2.2 連分式法(CFRAC)
6.2.3 Dixon算法
6.2.4 Pollard的p-1算法
6.2.5 Pollard p算法
6.3 二次篩法
6.3.1 二次篩法背景
6.3.2 二次篩法簡介
6.3.3 算法流程
6.3.4 因數(shù)基與篩選區(qū)間
6.3.5 篩選
6.4 數(shù)域篩法
6.4.1 數(shù)域篩法簡介
6.4.2 多項式選擇與因數(shù)基
6.4.3 篩選
6.4.4 構(gòu)建矩陣
6.4.5 平方根
第7章 素性檢測
7.1 簡介
7.2 算法
7.2.1 費馬算法
7.2.2 Solovay-Strassen算法
7.2.3 Miller-Rabin算法
7.2.4 Baillie-PSW算法
7.2.5 概率性素性檢測算法
7.2.6 特殊算法
7.2.7 AKS算法
7.3 擴展
參考文獻