矩陣半張量積講義 卷二：邏輯動態(tài)系統(tǒng)的分析與控制

目錄
前言
數(shù)學(xué)符號
第1章 布爾函數(shù)的表示與結(jié)構(gòu)分析 1
1.1 布爾函數(shù)的代數(shù)表示 1
1.1.1 伽羅瓦域上的邏輯函數(shù) 1
1.1.2 布爾函數(shù)的多項式表示 5
1.1.3 Walsh 變換 11
1.2 布爾函數(shù)的線性性與對稱性 19
1.2.1 線性性 19
1.2.2 非線性性 22
1.3 布爾函數(shù)的對稱性 25
1.4 Canalizing 函數(shù) 28
1.4.1 驗證 Canalizing 函數(shù) 29
1.4.2 Canalizing 函數(shù)的個數(shù) 32
1.4.3 級聯(lián) Canalizing 函數(shù) 37
第2章 邏輯函數(shù)與靜態(tài)邏輯網(wǎng)絡(luò) 40
2.1 邏輯函數(shù)的分解 40
2.1.1 無重疊分解 40
2.1.2 重疊雙分解 46
2.2 隱函數(shù)存在定理及其應(yīng)用 52
2.2.1 隱函數(shù)存在定理 52
2.2.2 奇異布爾網(wǎng)絡(luò) 55
2.3 靜態(tài)邏輯網(wǎng)絡(luò)的 Ledley 解 57
2.3.1 分割與真值矩陣 57
2.3.2 Ledley 的前提解與推論解 60
2.3.3 混合值邏輯網(wǎng)絡(luò)的 Ledley 解 67
2.4 Ledley 解的應(yīng)用 70
2.4.1 廣義隱函數(shù)存在定理 70
2.4.2 檢測問題 73
第3章 邏輯動態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析 76
3.1 布爾網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu) 76
3.1.1 布爾網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)表示 76
3.1.2 吸引子的計算 81
3.1.3 吸引域 88
3.1.4 布爾網(wǎng)絡(luò)的例子 89
3.2 非齊次布爾網(wǎng)絡(luò) 96
3.2.1 不同步布爾網(wǎng)絡(luò) 96
3.2.2 高階布爾網(wǎng)絡(luò) 99
3.2.3 高階布爾網(wǎng)絡(luò)的第一代數(shù)表達式 101
3.2.4 高階布爾網(wǎng)絡(luò)的第二代數(shù)表達式 108
3.3 k 值邏輯與混合值邏輯 110
第4章 邏輯系統(tǒng)的能控性 114
4.1 普通能控性 114
4.1.1 布爾控制網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)狀態(tài)空間表示 114
4.1.2 能控性矩陣與能控能達 117
4.1.3 一般邏輯系統(tǒng)的能控性 121
4.2 集合能控性 123
4.2.1 集合能控的充要條件 124
4.2.2 網(wǎng)絡(luò)輸入及混合輸入的能控性 127
4.3 牽制控制 132
4.3.1 牽制控制網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)狀態(tài)空間表示 132
4.3.2 牽制控制網(wǎng)絡(luò)的能控性 138
第5章 邏輯動態(tài)系統(tǒng)的能觀性 142
5.1 四種不同的能觀性 142
5.2 能觀性的判定 144
5.2.1 輸出序列的直接驗證 144
5.2.2 演化點對分析 147
5.2.3 輔助系統(tǒng)方法 154
5.3 多值邏輯動態(tài)系統(tǒng)的能觀性 157
第6章 狀態(tài)空間方法與坐標(biāo)變換 159
6.1 布爾網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)空間結(jié)構(gòu) 159
6.1.1 狀態(tài)空間的矩陣表示 159
6.1.2 狀態(tài)空間的坐標(biāo)變換 161
6.1.3 正規(guī)子空間 164
6.2 不變子空間 169
6.2.1 布爾網(wǎng)絡(luò)的不變子空間 169
6.2.2 布爾控制網(wǎng)絡(luò)的不變子空間 172
6.3 布爾網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)型 176
6.3.1 標(biāo)準(zhǔn)型的結(jié)構(gòu) 176
6.3.2 標(biāo)準(zhǔn)型的算法 178
6.4 k 值邏輯系統(tǒng)的狀態(tài)空間方法 180
6.4.1 k 值邏輯網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)空間與坐標(biāo)變換 181
6.4.2 k 值邏輯網(wǎng)絡(luò)的正規(guī)子空間與不變子空間 182
第7章 狀態(tài)空間的解耦 188
7.1 布爾網(wǎng)絡(luò)的干擾解耦 188
7.1.1 干擾解耦方程與輸出友好子空間 188
7.1.2 狀態(tài)反饋控制的設(shè)計 196
7.1.3 定常控制下的干擾解耦 203
7.1.4 狀態(tài)反饋干擾解耦 205
7.2 Morgan 問題 208
7.2.1 Morgan 問題的模型形式 208
7.2.2 相容輸出解耦子空間 210
7.2.3 輸入輸出解耦的反饋控制實現(xiàn) 214
7.2.4 Morgan 問題的解 218
第8章 穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定 221
8.1 邏輯系統(tǒng)的穩(wěn)定性 221
8.2 全局穩(wěn)定性 224
8.3 布爾控制網(wǎng)絡(luò)的鎮(zhèn)定 231
8.4 狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制的設(shè)計 234
8.5 集合鎮(zhèn)定 243
8.6 一般邏輯網(wǎng)絡(luò)的鎮(zhèn)定 247
第9章 邏輯系統(tǒng)辨識 250
9.1 布爾網(wǎng)絡(luò)的辨識 250
9.1.1 辨識的**性問題 250
9.1.2 布爾網(wǎng)絡(luò)辨識的要求與算法 251
9.2 布爾控制網(wǎng)絡(luò)的辨識 256
9.3 混合值邏輯系統(tǒng)的辨識 261
第10章 輸出調(diào)節(jié) 264
10.1 控制不變集 264
10.2 輸出調(diào)節(jié)的集合能控性方法 271
10.2.1 參考系統(tǒng)軌道跟蹤 271
10.2.2 參考系統(tǒng)的輸出跟蹤 273
10.3 輸出調(diào)節(jié)控制設(shè)計 275
10.3.1 開環(huán)控制設(shè)計 275
10.3.2 閉環(huán)控制設(shè)計 276
10.3.3 一個生物網(wǎng)絡(luò)的例子 277
第11章 概率布爾網(wǎng)絡(luò) 283
11.1 馬爾可夫鏈簡介 283
11.1.1 概率轉(zhuǎn)移矩陣 283
11.1.2 狀態(tài)分類 284
11.1.3 隨機矩陣的收斂性 287
11.2 概率布爾網(wǎng)絡(luò)的矩陣表示 289
11.3 概率布爾網(wǎng)絡(luò)的能控性 297
11.4 穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定 301
11.4.1 概率布爾網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性 301
11.4.2 概率布爾網(wǎng)絡(luò)的鎮(zhèn)定 304
11.5 概率布爾網(wǎng)絡(luò)的能觀性 306
11.5.1 模型與能觀性 306
11.5.2 集合能達性 308
11.5.3 依概率 1 有限時間可達 312
11.5.4 依分布漸近可達 313
11.5.5 能觀性的檢測 317
第12章 *優(yōu)控制 324
12.1 時間*優(yōu)控制 324
12.2 平均值*優(yōu)控制 328
12.2.1 輸入–狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 328
12.2.2 邏輯控制網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu) 332
12.2.3 *優(yōu)控制設(shè)計 338
12.3 概率邏輯網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化控制 343
12.3.1 有限時間*優(yōu)控制 343
12.3.2 無限時間基于預(yù)測控制的優(yōu)化 347
參考文獻 353
索引 362