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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　譜圖理論主要利用圖的各種矩陣表示來(lái)研究圖的結(jié)構(gòu)，通過(guò)矩陣的代數(shù)性質(zhì)來(lái)刻畫圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，是圖論和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要研究領(lǐng)域。2019年，黃皓利用譜圖理論中的方法解決了理論計(jì)算機(jī)科學(xué)中的布爾函數(shù)敏感度猜想，使得人們認(rèn)識(shí)到通過(guò)圖或符號(hào)圖的譜性質(zhì)來(lái)研究圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)有著重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。《圖的特征值與連通性研究》主要通過(guò)圖的邊數(shù)、圖的鄰接矩陣的特征值和Laplace矩陣的特征值來(lái)研究給定參數(shù)的圖的連通性能、分?jǐn)?shù)蔭度和強(qiáng)度等結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)對(duì)替代乘積圖的研究解決了有關(guān)限制邊連通度的一個(gè)猜想，通過(guò)對(duì)兩類符號(hào)乘積圖的研究推廣了黃皓解決敏感度猜想時(shí)有關(guān)超立方體子圖大度的結(jié)果。書中的內(nèi)容和方法是作者近年來(lái)的一些研究成果，該書可以為高等院校理論計(jì)算機(jī)、圖論和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)研究生以及相關(guān)領(lǐng)域的研究人員提供參考。

作者簡(jiǎn)介

　　洪振木，男，1987年8月出生，安徽歙縣人，中**員，理學(xué)博士，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》評(píng)論員。2008年和201 1年于安徽大學(xué)相繼獲得理學(xué)學(xué)士學(xué)位和理學(xué)碩士學(xué)位；2014年于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)獲得理學(xué)博士學(xué)位；2019年1月至2020年1月，美國(guó)西弗吉尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)系訪問(wèn)學(xué)者。主要從事代數(shù)圖論、組合網(wǎng)絡(luò)理論和金融網(wǎng)絡(luò)等方面的研究工作。近年來(lái)，主持國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目1項(xiàng)，省部級(jí)項(xiàng)目4項(xiàng)；在《中國(guó)科學(xué)：數(shù)學(xué)》、Joumal of Graph Theory、Linear Algebra andits Applications等國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物發(fā)表論文20篇；獲得2017年?！笆罂蒲袠?biāo)兵”，獲得2017年度和2020年度校級(jí)優(yōu)秀科研成果二等獎(jiǎng)。

圖書目錄

第1章緒論
§1．1 引言
§1．2 圖論及其基本概念和定理
§1．3 研究問(wèn)題的背景與進(jìn)展
§1．4 本書的主要內(nèi)容及其安排
第2章極大邊連通圖與超邊連通圖
§2．1 準(zhǔn)備工作和簡(jiǎn)介
§2．2 極大邊連通圖
§2．3 超邊連通圖
第3章極大連通有向圖與超連通有向圖
§3．1 準(zhǔn)備工作和簡(jiǎn)介
§3．2 極大連通有向圖
§3．3 超連通有向圖
§3．4 極大邊連通有向圖和超邊連通有向圖
第4章 k-連通圖、極大連通圖與超連通圖
§4．1 引言
§4．2 k-連通圖
§4．3 極大連通圖
§4．4 超連通圖
§4．5 無(wú)三角形的圖的連通性
第5章圖的點(diǎn)連通度與特征值
§5．1 引言
§5．2 準(zhǔn)備工作
§5．3 圖的點(diǎn)連通度與拉普拉斯特征值
§5．4 無(wú)三角形圖的點(diǎn)連通度與拉普拉斯特征值
§5．5 給定圍長(zhǎng)的圖的點(diǎn)連通度與特征值
第6章給定圍長(zhǎng)或團(tuán)數(shù)的圖的連通度與特征值
§6．1 引言
§6．2 準(zhǔn)備工作
§6．3 主要結(jié)論的證明
§6．4 連通度與鄰接特征值和無(wú)符號(hào)拉普拉斯特征值
§6．5 實(shí)例說(shuō)明
第7章圖的分?jǐn)?shù)蔭度、強(qiáng)度與特征值
§7．1 引言
§7．2 準(zhǔn)備工作
§7．3 主要結(jié)論的證明
§7．4 鄰接特征值和無(wú)符號(hào)拉普拉斯特征值
第8章替代乘積圖的限制邊連通度
§8．1 引言
……
第9章符號(hào)乘積圖的特征值與導(dǎo)出子圖
參考文獻(xiàn)
主要符號(hào)對(duì)照表