高等數(shù)學（經(jīng)管數(shù)學 下冊）

第1章　空間解析幾何……………………………………………………………………… 1
1.1　空間直角坐標系………………………………………………………………… 1
1.1.1　空間直角坐標系………………………………………………………… 1
1.1.2　空間中的點坐標………………………………………………………… 2
1.1.3　空間中兩點間的距離…………………………………………………… 2
1.2　曲面及其方程…………………………………………………………………… 4
1.2.1　平面及其方程…………………………………………………………… 4
1.2.2　曲面及其方程…………………………………………………………… 5
第2章　多元函數(shù)的微分及其應用……………………………………………………… 12
2.1　多元函數(shù)的基本概念…………………………………………………………… 12
2.1.1　點集和鄰域…………………………………………………………… 12
2.1.2　多元函數(shù)的概念……………………………………………………… 13
2.1.3　多元函數(shù)的極限……………………………………………………… 13
2.1.4　多元函數(shù)的連續(xù)性…………………………………………………… 15
2.2　偏導數(shù)…………………………………………………………………………… 17
2.2.1　偏導數(shù)的定義及其計算……………………………………………… 17
2.2.2　高階偏導數(shù)…………………………………………………………… 20
2.3　全微分…………………………………………………………………………… 22
2.3.1　全微分的定義及計算………………………………………………… 22
2.3.2　全微分在近似計算中的應用………………………………………… 26
2.4　多元復合函數(shù)的求導法則……………………………………………………… 27
2.4.1　復合函數(shù)的中間變量均為一元函數(shù)的情形………………………… 27
2.4.2　復合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的情形………………………… 28
2.4.3　復合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù),又有多元函數(shù)的情形………… 28
2.4.4　復合函數(shù)的某些中間變量本身又是復合函數(shù)的自變量的情形…… 29
2.5　隱函數(shù)的求導公式……………………………………………………………… 30
2.6　多元函數(shù)的極值及其求法……………………………………………………… 33
2.6.1　多元函數(shù)的極值……………………………………………………… 33
2.6.2　條件極值　拉格朗日乘數(shù)法………………………………………… 35
2.6.3　函數(shù)的值和小值……………………………………………… 36
第3章　重積分…………………………………………………………………………… 38
3.1　二重積分………………………………………………………………………… 38
3.1.1　二重積分的概念……………………………………………………… 38
3.1.2　二重積分的性質……………………………………………………… 41
3.2　二重積分的計算………………………………………………………………… 43
3.2.1　利用直角坐標計算二重積分………………………………………… 43
3.2.2　利用極坐標計算二重積分…………………………………………… 48
3.3　二重積分的應用………………………………………………………………… 53
3.3.1　立體體積……………………………………………………………… 53
3.3.2　平面圖形的面積……………………………………………………… 54
3.3.3　曲面的面積…………………………………………………………… 55
?3.3.4　質心………………………………………………………………… 56
?3.3.5　轉動慣量…………………………………………………………… 57
3.4　三重積分………………………………………………………………………… 59
3.4.1　三重積分的概念與性質……………………………………………… 59
3.4.2　三重積分的計算……………………………………………………… 59
第4章　級數(shù)……………………………………………………………………………… 65
4.1　常數(shù)項級數(shù)的概念與性質……………………………………………………… 65
4.1.1　常數(shù)項級數(shù)的概念…………………………………………………… 65
4.1.2　常數(shù)項級數(shù)的基本性質……………………………………………… 67
4.2　常數(shù)項級數(shù)的審斂法…………………………………………………………… 71
4.2.1　正項級數(shù)及其審斂法………………………………………………… 71
4.2.2　交錯級數(shù)及其審斂法………………………………………………… 76
4.2.3　收斂與條件收斂………………………………………………… 78
4.3　冪級數(shù)…………………………………………………………………………… 79
4.3.1　函數(shù)項級數(shù)的概念…………………………………………………… 79
4.3.2　冪級數(shù)及其收斂性…………………………………………………… 80
4.3.3　冪級數(shù)的運算及性質………………………………………………… 83
4.4　函數(shù)展開成冪函數(shù)……………………………………………………………… 86
4.4.1　泰勒級數(shù)……………………………………………………………… 86
4.4.2　初等函數(shù)的冪級數(shù)展開……………………………………………… 88
第5章　常微分方程與差分方程………………………………………………………… 93
5.1　微分方程的基本概念…………………………………………………………… 93
5.2　可變量分離的微分方程………………………………………………………… 96
5.2.1　可分離變量的微分方程……………………………………………… 96
5.2.2　齊次微分方程………………………………………………………… 98
?5.2.3　可化為齊次方程的微分方程……………………………………… 100
5.3　一階線性微分方程…………………………………………………………… 102
5.3.1　一階線性微分方程…………………………………………………… 102
5.3.2　伯努利方程…………………………………………………………… 106
5.4　可降階的高階微分方程……………………………………………………… 107
5.4.1　y(n)=f(x)型的微分方程…………………………………………… 107
5.4.2　y″=f(x,y′)型的微分方程………………………………………… 108
5.4.3　y″=f(y,y′)型的微分方程………………………………………… 109
5.5　線性微分方程解的結構……………………………………………………… 110
5.5.1　二階齊次線性微分方程解的結構…………………………………… 111
5.5.2　二階非齊次線性微分方程解的結構………………………………… 112
5.6　二階常系數(shù)線性微分方程…………………………………………………… 114
5.6.1　二階常系數(shù)齊次線性微分方程……………………………………… 115
5.6.2　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程…………………………………… 117
5.7　差分方程……………………………………………………………………… 123
5.7.1　差分的概念…………………………………………………………… 123
5.7.2　差分方程的概念……………………………………………………… 124
5.7.3　線性差分方程解的基本定理………………………………………… 125
5.7.4　一階常系數(shù)線性差分方程…………………………………………… 126
習題答案與提示…………………………………………………………………………… 130
參考文獻…………………………………………………………………………………… 140