數(shù)學(xué)物理方程爆破解的數(shù)值診斷方法

目錄
前言
第1章 一階常微分方程柯西問題爆破解的診斷 1
1.1 數(shù)值解的搜尋 2
1.2 解的爆破現(xiàn)象的數(shù)值分析 5
第2章 偽拋物線型偏微分方程邊界問題的解的爆破分析 16
2.1 數(shù)值解的尋找 16
2.2 數(shù)值計(jì)算的優(yōu)化 24
2.3 以程序代碼形式實(shí)現(xiàn)數(shù)值算法的正確性檢驗(yàn) 28
2.4 爆破解的數(shù)值判斷 32
第3章 偽雙曲型偏微分方程初邊值問題的爆破解的診斷 45
3.1 數(shù)值解的尋找 45
3.2 數(shù)值計(jì)算的優(yōu)化 55
3.2.1 退化高斯法的使用 56
3.2.2 稀疏矩陣的使用 61
3.3 解的爆破現(xiàn)象的數(shù)值分析 64
3.4 構(gòu)建時(shí)間精度為二階的算法 72
第4章 具有空間變量的高階導(dǎo)數(shù)微積分方程初邊值問題的爆破解分析 80
4.1 尋找數(shù)值解 80
4.2 爆破解數(shù)值分析 91
4.2.1 提高算法精度的有效階的示例 94
4.2.2 降低算法精度的有效階的示例 100
4.3 附錄: 高階導(dǎo)數(shù)的近似 103
第5章 定義在無界域的三維偏微分方程問題的爆破解診斷 105
5.1 尋找數(shù)值解 105
5.2 爆破解的數(shù)值診斷 118
5.3 附錄 1: 生成準(zhǔn)均勻網(wǎng)格的變換 123
5.4 附錄 2: 準(zhǔn)均勻網(wǎng)格上的導(dǎo)數(shù)逼近 128
參考文獻(xiàn) 130