阿爾-卡西代數(shù)學(xué)研究

1緒論1
1.1世界數(shù)學(xué)史上的阿拉伯數(shù)學(xué)1
1.2阿拉伯數(shù)學(xué)史研究的現(xiàn)狀4
1.3阿爾·卡西生平及成就5
 
2阿拉伯代數(shù)學(xué)的源流11
2.1阿拉伯代數(shù)學(xué)的開端——花拉子米的《代數(shù)學(xué)》11
2.2方程化簡的突破——算術(shù)化代數(shù)19
2.2.1代數(shù)多項式的定義22
2.2.2算術(shù)化代數(shù)中的乘除法運算31
2.2.3算術(shù)化代數(shù)中的開方運算40
2.3方程求解的突破46
2.3.1奧馬爾·海亞姆關(guān)于三次方程的幾何求解46
2.3.2海亞姆的增乘開方法55
2.3.3薩瑪瓦爾的增乘開方法59
2.3.4薩拉夫·丁·圖西三次方程數(shù)值解63
 
3《算術(shù)之鑰》之代數(shù)學(xué)研究80
3.1《算術(shù)之鑰》的主要內(nèi)容及研究現(xiàn)狀80
3.2《算術(shù)之鑰》第5卷——代數(shù)學(xué)部分的主要內(nèi)容90
3.2.1還原與對消算法及算術(shù)化代數(shù)90
3.2.2傳統(tǒng)一元方程理論106
3.2.3雙試錯法107
3.2.4在求解未知數(shù)過程中涉及的其他算法109
3.2.5典型例題分析119
3.3《算術(shù)之鑰》開方算法研究137
3.3.1《算術(shù)之鑰》中高次開方法137
3.3.2阿拉伯高次開方法中無理根近似算法143
3.3.3阿拉伯數(shù)表開方法與算術(shù)三角形150
3.3.4中算相關(guān)算法153
3.4小結(jié)160
 
4《論圓周》之代數(shù)學(xué)研究162
4.1問題的源起——《論圓周》的介紹部分165
4.2迭代算法168
4.3精巧的開平方算法178
4.3.1精巧的開平方算法181
4.3.2開方法中的估商方法183
4.3.3算表結(jié)構(gòu)的調(diào)整184
4.3.4檢驗算法之一：“準數(shù)”（mījn）法185
4.3.5檢驗算法之二： 平方復(fù)原法186
4.4《論圓周》的剩余部分191
4.5小結(jié)198
 
5《論弦與正弦》之代數(shù)學(xué)研究199
5.1方程的建立202
5.2方程中相關(guān)數(shù)值精度的選取與系數(shù)sin3°的取值206
5.2.1sin1°、sin3°高精度的選取207
5.2.2方程系數(shù)sin3°的取值208
5.3方程的求解212
5.4小結(jié)220
 
6結(jié)語223
 
附錄《論圓周》中阿對照227
 
參考文獻298
索引304
后記308