高等數(shù)學(xué)（第三版）

第三版前言
版前言
第二版前言
章  函數(shù)
  §1.1函數(shù)的概念及特性
    一、函數(shù)的概念
    二、函數(shù)的幾種特性
    三、反函數(shù)
    四、復(fù)合函數(shù)
  §1.2初等函數(shù)
    一、基本初等函數(shù)
    二、初等函數(shù)
    習(xí)題一
    演示與實驗一
    實驗習(xí)題一
    數(shù)學(xué)家的故事
第二章  極限與連續(xù)
  §2.1數(shù)列的極限
  §2.2函數(shù)的極限
    一、當(dāng)□時函數(shù)的極限
    二、當(dāng)□時函數(shù)的極限
  §2.3極限的運算法則與性質(zhì)
    一、極限的運算法則
    二、兩個重要極限
  §2.4無窮大量與無窮小量
    一、無窮大量
    二、無窮小量
    三、無窮小的比較
    四、漸近線
  §2.5函數(shù)的連續(xù)性
    一、連續(xù)與間斷的直觀描述
    二、連續(xù)的定義
    三、函數(shù)的間斷點
    四、初等函數(shù)的連續(xù)性
    五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
    習(xí)題二
    演示與實驗二
    實驗習(xí)題二
    數(shù)學(xué)家的故事
第三章  導(dǎo)數(shù)與微分
  §3.1導(dǎo)數(shù)的概念
    一、導(dǎo)數(shù)的概念
    二、可導(dǎo)性與連續(xù)性
  §3.2求導(dǎo)法則
    一、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則
    二、反函數(shù)求導(dǎo)法則
    三、基本求導(dǎo)公式
    四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
    五、隱函數(shù)求導(dǎo)法則
    六、對數(shù)求導(dǎo)法
    七、導(dǎo)數(shù)的實際意義
    八、相關(guān)變化率
  §3.3高階導(dǎo)數(shù)
  §3.4微分及其應(yīng)用
    一、微分的概念
    二、微分的運算
    三、微分的應(yīng)用
    習(xí)題三
    演示與實驗三
    實驗習(xí)題三
    數(shù)學(xué)家的故事
第四章  中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
  §4.1中值定理
  §4.2洛必達法則
    一、洛必達法則
    二、其他類型未定式的計算
  §4.3導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用
    一、函數(shù)的單調(diào)性
    二、函數(shù)的極值與值
    三、函數(shù)的凸凹性和拐點
  *§4.4經(jīng)濟學(xué)中的值問題
    一、邊際分析
    二、稅收問題
  §4.5導(dǎo)數(shù)在其他問題中的應(yīng)用
    習(xí)題四
    演示與實驗四
    實驗習(xí)題四
    數(shù)學(xué)家的故事
第五章  積分
  §5.1定積分的概念
    一、變速直線運動位移的計算
    二、曲邊梯形面積的計算
    三、定積分的定義
    四、定積分的基本性質(zhì)
  §5.2定積分基本定理
    一、原函數(shù)的定義
    二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
    三、微積分基本定理
  §5.3不定積分
    一、不定積分的定義及性質(zhì)
    二、不定積分的幾何意義
  §5.4不定積分的計算
    一、不定積分計算的基本公式
    二、不定積分計算的基本方法
  §5.5定積分的計算
    一、定積分直接積分法
    二、定積分換元積分法
    三、定積分分部積分法
  §5.6無窮限積分
  *§5.7定積分的近似計算
    一、梯形法
    二、辛普生(Simpson)法
    習(xí)題五
    演示與實驗五
    實驗習(xí)題五
    數(shù)學(xué)家的故事
第六章  定積分的應(yīng)用
  §6.1定積分應(yīng)用的基本思想方法
    一、黎曼和
    二、微元法
  §6.2平面圖形的面積
    一、直角坐標(biāo)情形
    二、極坐標(biāo)情形
  §6.3立體的體積
    一、旋轉(zhuǎn)體的體積
    二、平行截面面積為已知的立體的體積
  *§6.4社會科學(xué)中的應(yīng)用
    一、函數(shù)平均值
    二、在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
    三、學(xué)習(xí)曲線模型
    四、生物上的應(yīng)用
    習(xí)題六
    演示與實驗六
    實驗習(xí)題六
    數(shù)學(xué)家的故事
第七章  多元函數(shù)微分學(xué)
  §7.1多元函數(shù)的基本概念
    一、引例
    二、多元函數(shù)
    三、二元函數(shù)的幾何表示
    四、極限與連續(xù)
  §7.2偏導(dǎo)數(shù)與全微分
    一、偏導(dǎo)數(shù)
    二、高階偏導(dǎo)數(shù)
    三、全微分
  §7.3復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法
    一、復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t
    二、隱函數(shù)求導(dǎo)法
  §7.4二元函數(shù)的極值
    一、(無)條件極值的概念
    二、無條件極值
    三、條件極值
  *§7.5多元微分的應(yīng)用
    一、用偏導(dǎo)數(shù)作經(jīng)濟邊際分析
    二、經(jīng)濟函數(shù)優(yōu)化問題
    習(xí)題七
    演示與實驗七
    實驗習(xí)題七
    數(shù)學(xué)家的故事
第八章  二重積分
  §8.1二重積分的概念與性質(zhì)
    一、二重積分的概念
    二、二重積分的性質(zhì)
  §8.2二重積分的計算
    一、在直角坐標(biāo)系中計算二重積分
    二、在極坐標(biāo)系中計算二重積分
    習(xí)題八
    演示與實驗八
    實驗習(xí)題八
    數(shù)學(xué)家的故事
第九章  微分方程及其應(yīng)用
  §9.1微分方程及其相關(guān)概念
  §9.2微分方程的解析解
    一、直接積分法
    二、變量代換法
    三、猜測法
  §9.3微分方程的應(yīng)用
    一、自由落體運動模型
    二、物體冷卻的數(shù)學(xué)模型
    三、衰變問題模型
    四、指數(shù)增長模型與阻滯增長模型
    五、經(jīng)典數(shù)學(xué)模型在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用
  *§9.4定性理論初步
    一、方向場
    二、一階方程的平衡點及穩(wěn)定性
  *§9.5微分方程的數(shù)值解法
    一、歐拉法
    二、改進的歐拉方法
    習(xí)題九
    演示與實驗九
    實驗習(xí)題九
    數(shù)學(xué)家的故事
第十章  無窮級數(shù)
  §10.1無窮級數(shù)及其性質(zhì)
  §10.2常數(shù)項級數(shù)的斂散性
    一、正項級數(shù)斂散性的判別
    二、交錯級數(shù)的斂散性
  §10.3冪級數(shù)及其運算
    一、收斂域的概念
    二、冪級數(shù)的概念及斂散性
    三、冪級數(shù)的運算
  §10.4冪級數(shù)展開
  §10.5冪級數(shù)的應(yīng)用舉例
    習(xí)題十
    演示與實驗十
    實驗習(xí)題十
    數(shù)學(xué)家的故事
附錄一部分習(xí)題參考答案
附錄二預(yù)備知識
附錄三Mathematica軟件使用簡介
參考文獻