三維流形組合拓撲基礎

目錄　
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序　
序言　
前言　
第1章　預備知識　1　
1.1　拓撲流形、微分流形與組合流形　1　
1.1.1　拓撲流形與微分流形　1　
1.1.2　組合流形　5　
1.2　組合拓撲中的幾個常用術語和常用定理　8　
1.2.1　子流形、嵌入、正則鄰域　8　
1.2.2　同痕與同痕移動　12　
1.2.3　一般位置　13　
第2章　緊致曲面的拓撲分類和性質(zhì)　15　
2.1　緊致連通曲面的多邊形表示　15　
2.2　緊致曲面的拓撲分類　22　
2.2.1　曲面的連通和與素曲面　22　
2.2.2　緊致曲面的分類定理及證明　28　
習題　32　
第3章　三維流形初步　33　
3.1　初識組合三維流形　33　
3.1.1　三維流形的簡單例子　33　
3.1.2　三維流形的拓撲分類問題　37　
3.2　構造三維流形　38　
3.2.1　三維流形的Heegaard分解　38　
3.2.2　Dehn手術　42　
3.3　三維流形中的不可壓縮曲面　44　
3.4　Dehn引理、環(huán)道定理與球面定理　48　
習題　49　
第4章　正則曲面理論　51　
4.1　曲面上的正則曲線　51
4.1.1　正則曲線　51　
4.1.2　匹配方程組及其求解　53　
4.2　三維流形中的正則曲面　58　
4.2.1　正則曲面　58　
4.2.2　正則曲面的匹配系統(tǒng)　63　
4.3　不可壓縮曲面與正則曲面——Haken定理　66　
習題　70　
第5章　三維流形的連通和素分解　71　
5.1　三維流形連通和分解的定義及基本性質(zhì)　71　
5.2　連通和素分解存在唯一性定理　75　
習題　78　
第6章　壓縮體與Heegaard圖　79　
6.1　壓縮體上的圓片系統(tǒng)　79　
6.2　柄體與壓縮體中的不可壓縮曲面　87　
6.3　Heegaard圖與三維流形群　91　
習題　95　
第7章　有虧格為1的Heegaard分解的三維流形分類　96　
7.1　預備知識和兩個特例　96　
7.2　透鏡空間的分類　100　
7.3　透鏡空間的連通和　101　
習題　103　
第8章　Haken流形　104　
8.1　三維流形譜的定義和性質(zhì)　104　
8.2　Haken流形及其性質(zhì)　106　
習題　110　
第9章　曲面和三維流形上的莫爾斯函數(shù)　111　
9.1　微分流形上的莫爾斯理論概論　111　
9.2　曲面上的莫爾斯理論與Alexander定理的證明　114　
9.2.1　曲面上的莫爾斯理論　114　
9.2.2　Alexander定理的證明　116　
9.3　三維流形上的莫爾斯理論　118　
第10章　Heegaard分解的結構　121　
10.1　穩(wěn)定化的Heegaard分解　121　
10.2　可約的Heegaard分解與Haken引理及其應用　125　
10.2.1　可約的Heegaard分解　125
10.2.2　Haken引理及其推廣　126　
10.2.3　Heegaard虧格在連通和下的可加性與Jaco加柄定理　129　
10.3　廣義Heegaard分解與Heegaard分解的融合　130　
10.4　瘦身的廣義Heegaard分解與Casson-Gordon定理　134　
10.5　曲線復形與Lickorish-Wallace定理的一個證明　140　
10.5.1　曲線復形　140　
10.5.2　Heegaard分解的穩(wěn)定化距離與Lickorish-Wallace定理的一個證明　142　
習題　146　
第11章　橫掃函數(shù)及應用　147　
11.1　橫掃函數(shù)　147　
11.2　S3的Heegaard分解唯一性定理的證明　152　
11.3　Heegaard分解穩(wěn)定等價定理的一個簡單證明　155　
11.4　透鏡空間Heegaard分解的唯一性　157　
習題　162　
第12章　Seifert流形　164　
12.1　Seifert流形的定義和例子　164　
12.2　Seifert流形中的不可壓縮曲面　166　
12.3　Seifert流形的分類　171　
習題　175　
第13章　三維流形的JSJ分解與幾何化定理　176　
13.1　JSJ分解定理　176　
13.2　幾何化定理　181　
13.2.1　雙曲3-流形與球3-流形　181　
13.2.2　幾何化定理　184　
習題　185　
第14章　三維流形拓撲中的一些決定問題　186　
14.1　兩個預備引理　186　
14.2　應用1：分裂鏈環(huán)的決定　188　
14.3　應用2：找本質(zhì)球面　189　
14.4　應用3：判定3-流形邊界的可壓縮性和紐結的平凡性　193　
習題　197　
第15章　紐結理論初步　198　
15.1　紐結、鏈環(huán)與鏈環(huán)不變性質(zhì)　198　
15.2　紐結的一些基本不變性質(zhì)　206　
15.3　紐結的類型　215
15.4　紐結的Alexander多項式　217　
第16章　辮子群理論初步　221　
16.1　辮子群的定義及Artin表示　221　
16.2　辮子群的基本性質(zhì)　228　
16.3　辮子群上的字與共軛問題　232　
16.4　辮子與鏈環(huán)　237　
第17章　映射類群理論初步　244　
17.1　映射類群的定義和簡單例子　244　
17.2　Dehn扭轉(zhuǎn)及基本性質(zhì)　246　
17.3　映射類群的生成元集　253　
17.4　Dehn-Nielsen-Baer定理與Nielsen-Thurston分類定理　257　
17.4.1　Dehn-Nielsen-Baer定理　257　
17.4.2　Nielsen-Thurston分類定理　258　
參考文獻　262　
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目　269