彈性力學(xué)基礎(chǔ)

章　 彈性體的受力分析 ……………………………………………………… ( 1 )
　 1. 1　 彈性體的外力分析……………………………………………………………… ( 1 )
　 1. 2　 彈性體內(nèi)力的表征———應(yīng)力…………………………………………………… ( 4 )
　 　 1. 2. 1　 應(yīng)力的概念………………………………………………………………… ( 4 )
　 　 1. 2. 2　 應(yīng)力的記法………………………………………………………………… ( 8 )
　 1. 3　 不同坐標(biāo)系中應(yīng)力分量的變換………………………………………………… ( 11 )
　 1. 4　 柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中的應(yīng)力分量…………………………………………… ( 14 )
　 　 1. 4. 1　 柱坐標(biāo)系中的應(yīng)力分量…………………………………………………… ( 14 )
　 　 1. 4. 2　 球坐標(biāo)系中的應(yīng)力分量…………………………………………………… ( 17 )
　 1. 5　 一些特殊方向上的應(yīng)力分量…………………………………………………… ( 19 )
　 　 1. 5. 1　 剪應(yīng)力為零的情況———主應(yīng)力問(wèn)題……………………………………… ( 19 )
　 　 1. 5. 2　 主坐標(biāo)系中等傾面上應(yīng)力分量…………………………………………… ( 22 )
　 　 1. 5. 3　 正/剪應(yīng)力及其方向的確定 ………………………………………… ( 23 )
　 1. 6　 幾種特殊的應(yīng)力狀態(tài)…………………………………………………………… ( 28 )
　 　 1. 6. 1　 簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)———單向拉/壓 …………………………………………… ( 28 )
　 　 1. 6. 2　 特殊的平面應(yīng)力狀態(tài)———純剪切………………………………………… ( 29 )
　 　 1. 6. 3　 特殊的三維應(yīng)力狀態(tài)———三向等拉/壓 ………………………………… ( 30 )
　 1. 7　 應(yīng)力對(duì)位置的變化規(guī)律———平衡方程………………………………………… ( 30 )
　 　 1. 7. 1　 直角坐標(biāo)系下的平衡方程………………………………………………… ( 30 )
　 　 1. 7. 2　 柱坐標(biāo)系下的平衡方程…………………………………………………… ( 34 )
　 　 1. 7. 3　 球坐標(biāo)系下的平衡方程…………………………………………………… ( 38 )
　 　 1. 7. 4　 曲線坐標(biāo)系下平衡方程推導(dǎo)的坐標(biāo)變換法……………………………… ( 42 )
　 習(xí)題一 ………………………………………………………………………………… ( 44 )
第二章　 彈性體的變形分析 ……………………………………………………… ( 46 )
　 2. 1　 彈性體變形程度的表征———應(yīng)變……………………………………………… ( 46 )
　 　 2. 1. 1　 一些簡(jiǎn)單的情形…………………………………………………………… ( 46 )
　 　 2. 1. 2　 一般情形…………………………………………………………………… ( 50 )
　 2. 2　 直角坐標(biāo)系中位移與應(yīng)變的關(guān)系———幾何方程……………………………… ( 53 )
　 　 2. 2. 1　 幾何方程的推導(dǎo)…………………………………………………………… ( 53 )
　 　 2. 2. 2　 應(yīng)變分量有效性的證明…………………………………………………… ( 56 )
　 　 2. 2. 3　 應(yīng)變的記法………………………………………………………………… ( 58 )
　2 彈性力學(xué)基礎(chǔ)
　 　 2. 2. 4　 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)變定義的檢驗(yàn)……………………………………………… ( 61 )
　 2. 3　 不同直角坐標(biāo)系中應(yīng)變分量的轉(zhuǎn)換…………………………………………… ( 62 )
　 2. 4　 柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系下的應(yīng)變………………………………………………… ( 63 )
　 　 2. 4. 1　 柱坐標(biāo)系下的應(yīng)變………………………………………………………… ( 63 )
　 　 2. 4. 2　 球坐標(biāo)系下的應(yīng)變………………………………………………………… ( 67 )
　 2. 5　 曲線坐標(biāo)系下幾何方程推導(dǎo)的坐標(biāo)變換法…………………………………… ( 70 )
　 2. 6　 應(yīng)變分量定義的統(tǒng)一形式……………………………………………………… ( 72 )
　 2. 7　 特殊方向上的應(yīng)變分量………………………………………………………… ( 73 )
　 2. 8　 由柯西應(yīng)變求位移……………………………………………………………… ( 75 )
　 　 2. 8. 1　 線積分法…………………………………………………………………… ( 75 )
　 　 2. 8. 2　 位移單值可積的條件———應(yīng)變協(xié)調(diào)方程………………………………… ( 77 )
　 　 2. 8. 3　 位移解中積分常數(shù)的討論………………………………………………… ( 78 )
　 　 2. 8. 4　 對(duì)多連通域位移協(xié)調(diào)方程的討論………………………………………… ( 79 )
　 　 2. 8. 5　 三個(gè)例子…………………………………………………………………… ( 80 )
　 2. 9　 柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)系下的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程………………………………………… ( 85 )
　 習(xí)題二 ………………………………………………………………………………… ( 86 )
第三章　 彈性體的變形與受力的關(guān)系…………………………………………… ( 88 )
　 3. 1　 線性各向同性材料的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系………………………………………… ( 88 )
　 3. 2　 彈性體應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系一般理論……………………………………………… ( 92 )
　 　 3. 2. 1　 變形過(guò)程的功和能分析…………………………………………………… ( 92 )
　 　 3. 2. 2　 線彈性體應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的一般分析…………………………………… ( 94 )
　 　 3. 2. 3　 線彈性體應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的方向性……………………………………… ( 95 )
　 3. 3　 線性各向同性彈性常數(shù)及應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系記法……………………………… (104)
　 　 3. 3. 1　 各種彈性常數(shù)的測(cè)定、 相互關(guān)系及取值范圍…………………………… (105)
　 　 3. 3. 2　 線性各向同性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的記法…………………………………… (106)
　 3. 4　 線性各向同性彈性體主應(yīng)力和主應(yīng)變之間的關(guān)系…………………………… (108)
　 3. 5　 考慮溫度變化的彈性體應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系……………………………………… (109)
　 習(xí)題三 ………………………………………………………………………………… (113)
第四章　 彈性力學(xué)一般方程及其退化…………………………………………… (114)
　 4. 1　 三維線彈性力學(xué)定解問(wèn)題……………………………………………………… (114)
　 　 4. 1. 1　 基本方程…………………………………………………………………… (114)
　 　 4. 1. 2　 邊界條件…………………………………………………………………… (116)
　 　 4. 1. 3　 邊界條件的近似———圣維南原理………………………………………… (117)
　 4. 2　 彈性力學(xué)問(wèn)題解的適定性……………………………………………………… (120)
　 4. 3　 線彈性力學(xué)問(wèn)題的疊加原理…………………………………………………… (122)
目　 　 錄 　3
　 4. 4　 線彈性力學(xué)定解問(wèn)題的降維…………………………………………………… (123)
　 　 4. 4. 1　 平面應(yīng)力問(wèn)題……………………………………………………………… (123)
　 　 4. 4. 2　 平面應(yīng)變問(wèn)題……………………………………………………………… (130)
　 　 4. 4. 3　 平面問(wèn)題方程組的統(tǒng)一形式……………………………………………… (135)
　 　 4. 4. 4　 平面問(wèn)題方程組的極坐標(biāo)形式…………………………………………… (137)
　 　 4. 4. 5　 軸對(duì)稱(chēng)平面問(wèn)題…………………………………………………………… (138)
　 　 4. 4. 6　 一維應(yīng)力問(wèn)題……………………………………………………………… (140)
　 　 4. 4. 7　 一維應(yīng)變問(wèn)題……………………………………………………………… (144)
　 　 4. 4. 8　 球?qū)ΨQ(chēng)問(wèn)題………………………………………………………………… (148)
　 習(xí)題四 ………………………………………………………………………………… (150)
第五章　 線彈性力學(xué)定解問(wèn)題的位移法求解 ………………………………… (152)
　 5. 1　 線彈性力學(xué)定解問(wèn)題基本解法概述…………………………………………… (152)
　 5. 2　 直角坐標(biāo)系中位移法基本方程的推導(dǎo)………………………………………… (153)
　 　 5. 2. 1　 三維問(wèn)題…………………………………………………………………… (153)
　 　 5. 2. 2　 二維問(wèn)題…………………………………………………………………… (154)
　 　 5. 2. 3　 一維問(wèn)題…………………………………………………………………… (154)
　 5. 3　 柱坐標(biāo)系中位移法基本方程的推導(dǎo)…………………………………………… (155)
　 　 5. 3. 1　 三維問(wèn)題…………………………………………………………………… (155)
　 　 5. 3. 2　 軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)軸截面平面應(yīng)變問(wèn)題………………………………………… (157)
　 　 5. 3. 3　 軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)橫截面平面應(yīng)變問(wèn)題………………………………………… (158)
　 　 5. 3. 4　 軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)一維徑向應(yīng)變問(wèn)題…………………………………………… (158)
　 　 5. 3. 5　 軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)一維軸向應(yīng)變問(wèn)題…………………………………………… (159)
　 5. 4　 球坐標(biāo)系中位移法基本方程的推導(dǎo)…………………………………………… (159)
　 　 5. 4. 1　 三維問(wèn)題…………………………………………………………………… (159)
　 　 5. 4. 2　 球結(jié)構(gòu)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題………………………………………………………… (160)
　 　 5. 4. 3　 球?qū)ΨQ(chēng)問(wèn)題………………………………………………………………… (160)
　 5. 5　 均勻壓力作用下的五面剛性光滑約束塊體問(wèn)題……………………………… (161)
　 5. 6　 均勻壓力作用下兩端自由的厚壁圓筒問(wèn)題…………………………………… (162)
　 5. 7　 均勻壓力作用下的球殼問(wèn)題…………………………………………………… (166)
　 習(xí)題五 ………………………………………………………………………………… (168)
第六章　 線彈性力學(xué)定解問(wèn)題的應(yīng)力法求解 ………………………………… (170)
　 6. 1　 直角坐標(biāo)系中應(yīng)力法基本方程的推導(dǎo)………………………………………… (170)
　 　 6. 1. 1　 三維問(wèn)題…………………………………………………………………… (170)
　 　 6. 1. 2　 平面應(yīng)力問(wèn)題……………………………………………………………… (172)
　 　 6. 1. 3　 一維應(yīng)力問(wèn)題……………………………………………………………… (172)
　4 彈性力學(xué)基礎(chǔ)
　 6. 2　 柱坐標(biāo)系中應(yīng)力法基本方程的推導(dǎo)…………………………………………… (172)
　 　 6. 2. 1　 三維問(wèn)題…………………………………………………………………… (172)
　 　 6. 2. 2　 二維問(wèn)題…………………………………………………………………… (176)
　 6. 3　 球坐標(biāo)系中應(yīng)力法基本方程的推導(dǎo)…………………………………………… (177)
　 　 6. 3. 1　 三維問(wèn)題…………………………………………………………………… (177)
　 　 6. 3. 2　 球?qū)ΨQ(chēng)問(wèn)題………………………………………………………………… (178)
　 6. 4　 重力作用下的柱體……………………………………………………………… (179)
　 6. 5　 均勻壓力作用下兩端自由的厚壁圓筒問(wèn)題…………………………………… (182)
　 6. 6　 均勻壓力作用下的球殼問(wèn)題…………………………………………………… (184)
　 習(xí)題六 ………………………………………………………………………………… (186)
第七章　 線彈性力學(xué)問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)法………………………………………… (187)
　 7. 1　 直角坐標(biāo)系下的艾瑞應(yīng)力函數(shù)法及應(yīng)用……………………………………… (187)
　 7. 2　 極坐標(biāo)系中的艾瑞應(yīng)力函數(shù)法及應(yīng)用………………………………………… (195)
　 7. 3　 普朗特應(yīng)力函數(shù)法及應(yīng)用……………………………………………………… (205)
　 7. 4　 三維問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)法………………………………………………………… (210)
　 習(xí)題七 ………………………………………………………………………………… (212)
第八章　 線彈性力學(xué)問(wèn)題的位移函數(shù)法………………………………………… (213)
　 8. 1　 無(wú)體力彈性體位移場(chǎng)性質(zhì)……………………………………………………… (213)
　 8. 2　 無(wú)旋位移場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)法………………………………………………………… (214)
　 8. 3　 伽遼金位移函數(shù)法……………………………………………………………… (218)
　 8. 4　 其他位移函數(shù)法………………………………………………………………… (226)
　 習(xí)題八 ………………………………………………………………………………… (228)
第九章　 熱彈性力學(xué)問(wèn)題 ………………………………………………………… (229)
　 9. 1　 熱傳導(dǎo)問(wèn)題簡(jiǎn)介………………………………………………………………… (229)
　 9. 2　 熱彈性力學(xué)問(wèn)題的基本方程…………………………………………………… (232)
　 9. 3　 自由物體熱應(yīng)力為零的條件…………………………………………………… (234)
　 9. 4　 熱彈性力學(xué)的位移法…………………………………………………………… (235)
　 9. 5　 熱彈性力學(xué)的應(yīng)力法…………………………………………………………… (239)
　 9. 6　 柱坐標(biāo)下的熱彈性力學(xué)………………………………………………………… (242)
　 9. 7　 球坐標(biāo)下的熱彈性力學(xué)………………………………………………………… (248)
     習(xí)題九 ………………………………………………………………………………… (254)
第十章　 彈性力學(xué)的積分提法 …………………………………………………… (255)
　 10. 1　 幾個(gè)基本概念 ………………………………………………………………… (255)
　 10. 2　 彈性力學(xué)問(wèn)題的等效積分形式 ……………………………………………… (256)
　 10. 3　 彈性力學(xué)問(wèn)題的虛功原理 …………………………………………………… (257)
    10. 4　 小勢(shì)能原理 ………………………………………………………………… (261)
　6 彈性力學(xué)基礎(chǔ)
　 10. 5　 小余能原理 ………………………………………………………………… (265)
　 10. 6　 微分提法與積分提法的對(duì)比 ………………………………………………… (266)
　 10. 7　 彈性力學(xué)積分提法的應(yīng)用 …………………………………………………… (269)
　 習(xí)題十 ………………………………………………………………………………… (278)
附錄　 彈性力學(xué)代表人物及其主要貢獻(xiàn)………………………………………… (279)
主要參考書(shū)目 ………………………………………………………………………… (285)