仁者無敵面積法：巧思妙解學幾何

定　價：￥69.90

作　者：	彭翕成，張景中著
出版社：	人民郵電出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787115589828	出版時間：	2022-08-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	256	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　面積法是一種有著悠久歷史的傳統(tǒng)方法。近幾十年來，面積法體系得到進一步的發(fā)展，煥發(fā)出新的生命力，如今已成為平面幾何中的基本方法，甚至成為解決很多幾何難題的通法。本書介紹了用面積法解題的基本工具（共邊定理和共角定理）以及指導思想（消點法），并輔以大量例題來說明用面積法解題的有效性。另外，書中還介紹了面積法與勾股定理、托勒密定理等的關(guān)系，以及面積法在不等式、三角等多個數(shù)學分支中的應用。本書以面積法為主線，串接了許多有趣的數(shù)學內(nèi)容，適合中小學師生以及數(shù)學愛好者閱讀。我們很高興看到讀者對我們的認可?，F(xiàn)在，我們對這本書進行了完善并重新出版，希望能對你學習幾何有一點幫助 .

作者簡介

　　彭翕成博士，數(shù)學科普作家，現(xiàn)工作于華中師范大學，主要從事數(shù)學文化傳播和數(shù)學教育技術(shù)的普及.發(fā)表文章百余篇，出版作品十余部，主要有《數(shù)學哲學》《繞來繞去的向量法》《數(shù)學教育技術(shù)》《課本上學不到的數(shù)學》《師從張景中》《向量、復數(shù)與質(zhì)點》《不等式探秘》《從初等數(shù)學到高等數(shù)學》《點幾何解題》《數(shù)學人的邏輯》等.近年從事幾何定理機器證明研究，提出了恒等式證題算法等，使得數(shù)以千計的幾何題一行解決，并能舉一反三發(fā)現(xiàn)新命題，將原有的可讀水平推進到明證水平.張景中數(shù)學家和數(shù)學教育家，中國科學院院士，曾任四川省計算機學會理事長、第四屆中國科普作家協(xié)會理事長、第一屆中國高等教育學會教育數(shù)學專業(yè)委員會理事長.機器證明、教育信息技術(shù)領(lǐng)域國內(nèi)外的專業(yè)人士，對幾何定理可讀機器證明、教育數(shù)學、距離幾何及動力系統(tǒng)、教育信息技術(shù)學等科領(lǐng)域以及數(shù)學科普做出了突出貢獻，成果顯著.曾獲國家技術(shù)發(fā)明獎二等獎、國家自然科學獎二等獎、國家科學技術(shù)進步獎二等獎、中國科學院自然科學獎一等獎、中國計算機學會終身成就獎、中國國家圖書獎、五個一工程獎、全國五一勞動獎章、全國優(yōu)秀科普作品獎等.榮獲“建國以來貢獻突出的科普作家”等榮譽稱號.

圖書目錄

第 1 章面積法與勾股定理 1
1．　1 面積法的起源　1
1．　2 勾股定理的拼擺證明　5
1．　3 勾股定理的分割證明　10
1．　4 趙爽弦圖的應用舉例　13
第　2 章共邊定理、共角定理和消點法　21
2．　1 共邊定理　21
2．　2 共角定理　29
2．　3 消點法　32
2．　4 幾何定理的機器證明　39
第　3 章共邊定理的兩種變式　48
3．　1 合分比形式的共邊定理　48
3．　2 定比分點形式的共邊定理　53
3．　3 從解析法看共邊定理　61
第　4 章等積變換　63
4．　1 平行線與等積變換　63
4．　2 蝶形定理　74
4．　3 單尺作圖　77
第　5 章面積割補　81
5．　1 細分法　81
5．　2 割補法　90
5．　3 面積法與中位線　95
第　6 章面積法與數(shù)形結(jié)合　105
第　7 章面積問題　113
7．　1 趣味面積問題　113
7．　2 面積比例問題　127
第　8 章線段問題　138
8．　1 線段比例問題　138
8．　2 線段比例和問題　146
8．　3 等邊三角形經(jīng)典問題　150
第　9 章角度問題　154
9．　1 與角度相關(guān)的面積問題　154
9．　2 用面積法求角度　163
第　10 章面積法與不等式　170
10．　1 面積縮放　170
10．　2 幾何不等式　178
第　11 章面積法與三角恒等式　189
第　12 章海倫-秦九韶公式　196
第　13 章托勒密定理　204
第　14 章三角形內(nèi)一點問題　211
第　15 章有向面積　222
第　16 章面積法的局限性　227
第　17 章高等數(shù)學與面積法　234
17．　1 微積分與面積法　234
17．　2 線性代數(shù)與面積法　241
17．　3 幾何概型與面積法　245
17．　4 面積法還能走多遠　246
附錄　勾股定理的萬能證明　248
參考文獻　254
后記　255