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內(nèi)容簡介

　　本書系統(tǒng)介紹李群和李代數(shù)的基本概念、李群和李代數(shù)的表示及其約化，并系統(tǒng)討論抽象的數(shù)學概念和原理與物理學的概念和原理之間的聯(lián)系、李群和李代數(shù)在粒子物理和基本相互作用研究中的應(yīng)用、多粒子系統(tǒng)的代數(shù)研究方法及其應(yīng)用（在原子核、分子、超導等系統(tǒng)），在實際科學研究與基礎(chǔ)理論學習之間架起橋梁．全書內(nèi)容分八章，第一章介紹李群與李代數(shù)的基本概念，第二章介紹半單李代數(shù)及其根系，第三章介紹典型李代數(shù)的實現(xiàn)，第四章介紹典型李代數(shù)和李群的表示，第五章介紹典型李代數(shù)和李群的表示的約化，第六章討論時空對稱性及其在粒子和場的性質(zhì)研究中的應(yīng)用，第七章討論典型李代數(shù)在強子結(jié)構(gòu)及基本相互作用規(guī)律研究中的應(yīng)用，第八章討論典型李代數(shù)在多粒子系統(tǒng)性質(zhì)研究中的應(yīng)用．本書適于用作物理專業(yè)“ 李群和李代數(shù)” 課程或“ 群論Ⅱ” 課程的教材或參考書，也可供青年科學工作者參考．

作者簡介

　　劉玉鑫，北京大學博雅特聘教授，博士生導師，國家自然科學基金委員會杰出青年科學基金獲得者，國家“萬人計劃”教學名師，享受“國務(wù)院政府特殊津貼”中青年專家。主要從事原子核理論、強相互作用系統(tǒng)相變、致密天體的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、物理學中的群論方法、計算物理等方面的研究。曾獲教育部高等學校優(yōu)秀骨干教師稱號、國家自然科學獎三等獎、教育部高校青年教師獎、北京市教育教學成果（高等教育）一等獎、國家教學成果獎二等獎、北京市高等學校教學名師獎。現(xiàn)任教育部高等學校教學指導委員會物理學類專業(yè)教學指導委員會副主任委員、中國物理學會理事會理事、中國物理學會物理教學委員會秘書長、北京大學物理學院教學委員會主任，曾任北京大學物理學院副院長、教育部高等學校教學指導委員會物理學類專業(yè)教學指導委員會秘書長。

圖書目錄

第一章李群和李代數(shù)的基本概念
1.1 群及典型矩陣群
1.2 李群與李變換群的概念
1.3 李群的無窮小生成元
1.4 李群的基本性質(zhì)
1.5 李代數(shù)的基與Killing 度規(guī)
1.6 李代數(shù)的結(jié)構(gòu)
1.7 Casimir 算子
思考題與習題
第二章半單李代數(shù)及其根系
2.1 李代數(shù)的正則形式及其根的性質(zhì)
2.2 半單李代數(shù)的根圖和分類
2.3 素根系和Dynkin 圖
2.4 根的確定
思考題與習題
第三章典型李代數(shù)的實現(xiàn)
3.1 Cartan-Weyl 基下的實現(xiàn)
3.2 Chevalley 基下的實現(xiàn)
3.3 典型李代數(shù)的費米子實現(xiàn)和玻色子實現(xiàn)
思考題與習題
第四章李群和李代數(shù)的表示
4.1 李群和李代數(shù)的表示的定義及分類
4.2 權(quán)及半單李代數(shù)的權(quán)的性質(zhì)
4.3 不可約張量與楊圖
4.4 單李代數(shù)的表示
4.5 典型李代數(shù)的二階Casimir 算子及其本征值
思考題與習題
第五章典型李群和李代數(shù)的表示的約化
5.1 單李代數(shù)的表示的約化
5.2 直積表示及確定其約化分支律的方法
5.3 直積表示約化的Clebsh-Gordan 系數(shù)和Wigner{Eckart 定理
5.4 Racah 因子分解引理與同位標量因子
思考題與習題
第六章時空對稱性及其在粒子和場的性質(zhì)研究中的應(yīng)用導引
6.1 Lorentz 群的結(jié)構(gòu)與分類
6.2 Lorentz 群的表示
6.3 Lorentz 群在粒子和場的研究中的簡單應(yīng)用
思考題與習題
第七章典型李代數(shù)在強子結(jié)構(gòu)及基本相互作用規(guī)律研究中的應(yīng)用
7.1 輕味強子的夸克模型
7.2 手征對稱性及其破缺
7.3 標準模型的規(guī)范對稱性
思考題與習題
第八章典型李代數(shù)在多粒子系統(tǒng)性質(zhì)研究中的應(yīng)用
8.1 理論基礎(chǔ)與一般應(yīng)用
8.2 多粒子系統(tǒng)集體運動狀態(tài)的代數(shù)研究方法——相干態(tài)方法
8.3 原子核結(jié)構(gòu)模型
8.4 分子結(jié)構(gòu)的代數(shù)模型
8.5 超導及超導相變的代數(shù)模型
8.6 多粒子系統(tǒng)本征值問題計算程序正確性的檢驗
思考題與習題
附錄一些表示約化的重復度
主要參考書目
索引