現代保險風險理論

目錄
《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章 重要精算量的分布、聯合分布和Gerber-Shiu期望折扣罰金函數 1
1.1 古典風險模型 1
1.1.1 破產概率 2
1.1.2 重要精算量的分布與聯合分布 6
1.2 帶常利率的古典風險模型 25
1.2.1 Gerber-Shiu期望折扣罰金函數 26
1.2.2 Tr，Ur(Tr-)和|Ur(Tr)|三個精算量的聯合分布 32
1.2.3 余額過程首次穿越零水平線時間分布及總負持續(xù)時間分布 37
1.3 常利率更新風險模型 44
1.3.1 引言 44
1.3.2 Gerber-Shiu期望折扣罰金函數 45
1.3.3 關于*終破產概率Ψδ(u)的上下界 56
1.4 Cox風險模型 61
1.4.1 引言 61
1.4.2 破產概率 62
1.4.3 首中時與末離時分布 72
1.5 帶有擴散擾動的古典風險模型 85
1.5.1 引言 85
1.5.2 T，U(T-)，|U(T)|三者的聯合分布函數 86
1.5.3 負盈余的總持續(xù)時間 92
1.5.4 兩個重要精算量的分布 110
1.6 具有相位型分布的風險模型 121
1.6.1 間隔時間為相位型分布的SparreAnderson更新風險過程的Gerber-Shiu期望折扣罰金函數 122
1.6.2 含兩類更新過程的Gerber-Shiu期望折扣罰金函數 133
1.6.3 帶閾值分紅策略的更新跳-擴散過程 157
1.7 逐段決定馬爾可夫風險模型 178
1.7.1 關于D-E模型恰在破產前和在破產時盈余的分布 179
1.7.2 一類逐段決定馬爾可夫風險模型的破產概率和上確界值分布 193
第2章 含投資回報風險模型的破產理論 206
2.1 含隨機投資回報古典風險模型的破產理論 206
2.1.1 破產概率 207
2.1.2 在破產時刻的盈余分布 213
2.1.3 破產前盈余*大值分布 216
2.2 含常利率帶干擾古典風險模型的破產概率 217
2.2.1 帶干擾古典風險模型的情形 218
2.2.2 含有確定性投資回報的情形 222
2.2.3 例 226
2.3 含常利率帶干擾古典風險模型的Gerber-Shiu期望折扣罰金函數 230
2.3.1 積分和積分-微分方程 231
2.3.2 一些關于Φs的閉形式表達式 235
2.4 含隨機投資回報更新風險模型的破產理論 240
2.4.1 Gerber-Shiu期望折扣罰金函數 241
2.4.2 關于Φα(y)的積分-微分方程 244
2.4.3 破產概率的上下界 247
2.4.4 關于Bα(y，x)的一些分析結果 249
第3章 相依風險模型 256
3.1 時間相依復合二項風險模型破產概率 256
3.1.1 引言 256
3.1.2 模型 257
3.1.3 遞推公式 258
3.1.4 一些特殊情況下的*終破產概率 263
3.1.5 一個推廣 265
3.2 破產前余額與破產時赤字 268
3.2.1 引言 268
3.2.2 破產前余額和破產時赤字的聯合分布 269
3.2.3 無窮時間破產概率 275
3.2.4 Lundberg指數和破產概率上界 280
3.3 帶延遲索賠的復合泊松風險過程 282
3.3.1 引言 282
3.3.2 模型 282
3.3.3 破產概率的鞅方法 283
3.3.4 Lundberg指數 290
3.3.5 破產概率的逼近 291
3.4 一類具有泊松和埃爾朗風險過程的索賠相關風險模型 295
3.4.1 引言 295
3.4.2 模型轉換 296
3.4.3 指數索賠的破產概率 297
3.4.4 一般索賠的漸近結果 303
第4章 萊維風險模型 307
4.1 萊維過程的定義 307
4.2 萊維過程的例子 309
4.3 譜負萊維過程的逸出問題 310
4.4 譜負萊維過程的末離時 313
4.4.1 引言 313
4.4.2 特殊情況 316
4.4.3 一般情況 319
4.4.4 在風險理論中的應用 322
4.5 譜負萊維過程的逗留時 325
4.6 具有終端值的譜正萊維過程的*優(yōu)分紅問題 328
4.6.1 引言 328
4.6.2 尺度函數 330
4.6.3 主要結果 331
4.7 譜正萊維過程的*優(yōu)分紅問題 336
4.7.1 引言 336
4.7.2 模型和*優(yōu)化問題 337
4.7.3 閾值分紅策略 340
4.7.4 *優(yōu)分紅策略 345
參考文獻 348
《現代數學基礎叢書》已出版書目 359