波動方程參數反演理論方法與數值計算

目錄
前言　
第1章　反問題的不適定性　1　
1.1　典型反問題舉例　1　
1.2　反問題的不適定性　3　
1.3　良態(tài)與病態(tài)問題舉例　4　
第2章　奇異值分解方法　9　
2.1　奇異值分解　9　
2.2　廣義逆或Moore-Penrose逆　13　
2.3　數據擬合問題　15　
2.4　與Moore-Penrose逆的關系　17　
2.5　帶噪聲的數據擬合　19　
第3章　正則化方法　22　
3.1　正則化一般理論　22　
3.2　Tikhonov正則化　30　
3.3　Landweber迭代　34　
3.4　Morozov偏差準則　37　
3.5　L曲線　42　
3.6　全變差正則化　46　
3.7　非線性問題　52　
3.7.1　Tikhonov正則化　52　
3.7.2　Landweber迭代　56　
第4章　混合正則化方法　59　
4.1　Moore-Penrose逆（廣義逆）　59　
4.2　連續(xù)正則化方法　62　
4.3　迭代正則化方法　67　
4.4　混合正則化方法　71　
4.4.1　混合算法和*優(yōu)收斂階　71　
4.4.2　帶ME準則的混合正則化方法　73　
4.5　數值計算　75
4.5.1　精確數據　76　
4.5.2　噪聲數據　78　
4.5.3　基于ME準則的正則化參數選擇　80　
第5章　全波形反演的數值優(yōu)化方法　82　
5.1　Newton法　82　
5.2　梯度法　83　
5.3　*速下降法　84　
5.3.1　預條件*速下降　84　
5.3.2　DFP方法　85　
5.3.3　共軛梯度法　85　
5.3.4　預條件共軛梯度法　87　
5.4　極小化二次型　87　
5.5　廣義*小二乘法　90　
5.6　Backus-Gilbert方法　91　
5.7　非線性病態(tài)問題　92　
5.7.1　Levenberg-Marquardt方法　93　
5.7.2　罰*小二乘法　95　
5.7.3　約束*小二乘法　96　
5.8　非精確線搜索　97　
5.8.1　Armijo、Goldstein、Wolfe方法　98　
5.8.2　多項式擬合　100　
5.8.3　迭代方向　101　
5.9　信賴域方法　104　
5.9.1　Dogleg方法　106　
5.9.2　二維子空間方法　106　
第6章　時間域聲波方程全波形反演　108　
6.1　引言　108　
6.2　正演方法　109　
6.2.1　有限差分格式　109　
6.2.2　吸收邊界條件　111　
6.3　全波形反演　113　
6.3.1　反演方法　113　
6.3.2　Gauss-Newton法　116　
6.3.3　共軛梯度法推導　117　
6.4　多重網格策略　120
6.5　數值計算　122　
6.5.1　單層網格　122　
6.5.2　兩重網格　127　
6.5.3　實際資料反演　131　
第7章　頻率域聲波方程全波形反演　133　
7.1　引言　133　
7.2　正演方法　134　
7.2.1　有限差分格式　134　
7.2.2　完全匹配層吸收邊界　138　
7.2.3　正演數值計算　138　
7.3　反演方法　141　
7.3.1　反演算法　141　
7.3.2　Gauss-Newton法和預條件子　143　
7.3.3　正則化方法　144　
7.4　反演數值計算　145　
7.4.1　簡單模型反演　145　
7.4.2　Marmousi模型　150　
7.4.3　Overthrust模型　158　
第8章　小波時間域聲波方程雙參數全波形反演　162　
8.1　引言　162　
8.2　正交小波基　162　
8.3　正演方法　164　
8.3.1　基于小波的正演格式　165　
8.3.2　小波系數的計算　168　
8.3.3　穩(wěn)定性分析　170　
8.4　雙參數反演方法　172　
8.4.1　梯度公式　173　
8.4.2　梯度離散格式　178　
8.4.3　矩陣元素*和*的推導　184　
8.5　數值計算　186　
8.5.1　正演計算　186　
8.5.2　反演計算　187
第9章　基于Born近似的頻率域彈性波全波形反演　192　
9.1　有限差分法正演模擬　192　
9.1.1　離散格式　192　
9.1.2　均勻正方形模型　196　
9.1.3　Overthrust模型　198　
9.1.4　Marmousi模型　201　
9.2　基于Born近似的全波形反演　204　
9.3　反演數值計算　208　
9.3.1　正方形模型　208　
9.3.2　Overthrust模型　212　
9.3.3　Marmousi模型　219　
第10章　矩形元頻率域彈性波全波形反演　225　
10.1　引言　225　
10.2　有限元正演方法　226　
10.2.1　矩形單元的有限元離散　227　
10.2.2　吸收邊界條件　227　
10.2.3　有限元震源處理　229　
10.2.4　正演數值計算　230　
10.3　全波形反演　233　
10.3.1　反演方法　233　
10.3.2　預條件*速下降法　236　
10.3.3　正則化方法　237　
10.4　反演數值計算　239　
10.4.1　方塊模型　239　
10.4.2　Overthrust模型　242　
第11章　三角形元頻率域彈性波全波形反演　247　
11.1　三角形元的有限元離散　247　
11.2　正演數值計算　252　
11.2.1　模型一　252　
11.2.2　模型二　253　
11.2.3　模型三　254　
11.3　基于三角形元的全波形反演　255　
11.4　反演數值計算　256　
11.4.1　算例一　256　
11.4.2　算例二　259
11.4.3　算例三　262　
第12章　時間域彈性波全波形反演　265　
12.1　彈性動力學正問題解的格林函數表示　265　
12.2　Fréchet導數　268　
12.3　伴隨法求解梯度　271　
12.4　梯度離散格式　277　
12.5　Marmousi模型反演　279　
12.6　波阻抗或波速反演　289　
12.6.1　反演方法　289　
12.6.2　實例應用　291　
參考文獻　293　
索引　303　
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