高等數學

第一章 函數、極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數
一、函數的概念
二、函數的基本特性
三、反函數與初等函數
習題1-1
第二節(jié) 極限的概念
一、數列極限
二、函數極限
習題1-2
第三節(jié) 極限的運算
一、極限的運算法則
二、兩個重要極限
習題1-3
第四節(jié) 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1-4
第五節(jié) 函數的連續(xù)性
一、函數連續(xù)性的概念
二、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
三、函數間斷點的分類
習題1-5
應用與實踐
本章知識結構圖
復習題一
第二章 導數與微分
第一節(jié) 導數的概念
一、問題的提出
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、可導與連續(xù)的關系
習題2-1
第二節(jié) 函數的求導法則
一、導數的四則運算
二、復合函數的導數
三、反函數的導數
習題2-2
第三節(jié) 初等函數求導數舉例與高階導數
習題2-3
第四節(jié) 隱函數及參數方程所確定的函數的導數
一、隱函數的導數
二、由參數方程確定的函數的導數
三、對數求導法
習題2-4
第五節(jié) 函數的微分
一、函數微分的概念
二、微分的基本公式和運算法則
三、微分在近似計算中的應用
習題2-5
本章知識結構圖
復習題二
第三章 導數的應用
第一節(jié) 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
習題3-1
第二節(jié) 函數的單調性、極值與最值
一、函數的單調性
二、函數的極值及求法
三、函數的最大值與最小值
習題3-2
第三節(jié) 函數圖像的描繪
一、曲線的凹凸性與拐點
二、曲線的漸近線
三、描繪函數圖像的步驟
習題3-3
第四節(jié) 羅彼塔法則
一、素與磊型未定式極限
二、其他未定式極限
習題3-4
第五節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率的定義
三、曲率半徑與曲率圓
習題3-5
第六節(jié) 導數在經濟中的應用
一、經濟方面的常用函數
二、邊際分析
三、彈性分析
習題3-6
應用與實踐
本章知識結構圖
復習題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念、性質與基本計算
一、不定積分的概念
二、不定積分的基本計算
習題4-l
第二節(jié) 第一換元積分法
習題4-2
第三節(jié) 第二換元積分法
習題4-3
第四節(jié) 有理函數的積分
習題4-4
第五節(jié) 分部積分法
習題4-5
第六節(jié) 積分表的使用
一、直接查表法
二、先代換后查表
三、利用遞推公式
習題4-6
應用與實踐
本章知識結構圖
復習題四
第五章 定積分及其應用
第一節(jié) 定積分的概念與性質
一、問題的提出
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質
習題5-1
第二節(jié) 微積分基本公式
一、牛頓-萊布尼茨公式
二、變上限積分函數
習題5-2
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法
一、換元積分法
二、分部積分法
習題5-3
第四節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
習題5-4
第五節(jié) 定積分在幾何中的應用
一、定積分的微元法
二、平面圖形的面積計算
三、立體的體積計算
四、平面曲線的弧長計算
習題5-5
第六節(jié) 定積分在物理中的應用
一、變力沿直線所做的功
二、水壓力
三、引力
四、轉動慣量
五、平均值
習題5-6
本章知識結構圖
復習題五
第六章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的一般概念
習題6-1
第二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、一階線性微分方程
三、齊次方程
四、伯努利方程
習題6-2
第三節(jié) 三類特殊的高階微分方程
一、□(數理化公式)型
二、□(數理化公式)型
三、□(數理化公式)型
習題6-3
第四節(jié) 二階線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結構-
二、二階常系數齊次線性微分方程的通解
三、二階常系數非齊次線性微分方程的通解
習題6-4
應用與實踐
本章知識結構圖
復習題六
第七章 多元函數微分學
第一節(jié) 多元函數
一、多元函數的概念
二、二元函數的極限與連續(xù)
習題7-1
第二節(jié) 偏導數
一、偏導數的概念
二、高階偏導數
三、二元函數偏導數的幾何意義
習題7-2
第三節(jié) 全微分
一、全微分的概念
二、可微的條件
三、全微分在近似計算中的應用
習題7-3
第四節(jié) 多元復合函數微分法
一、多元復合函數的一階偏導數
二、多元復合函數的高階偏導數
習題7-4
第五節(jié) 隱函數的求導法則
一、一元隱函數的求導公式
二、二元隱函數的求導公式
習題7-5
第六節(jié) 偏導數的應用
一、多元函數的極值