數學物理方程（第二版）

模型篇 常見的數學物理方程
第一章 科學與工程中的數學物理方程舉例與基本概念
1.1 熱傳導方程及其定解問題
1.2 波動方程及其定解問題
1.3 穩(wěn)態(tài)電磁場方程及其定解問題
1.4 擴散方程及其定解問題
1.5 基本概念
習題一
第二章 疊加原理與齊次化原理
2.1 線性定解問題的疊加原理
2.2 非齊次方程的齊次化原理
習題二
方法篇 數學物理方程的典型解法
第三章 分離變量法
3.1 矩形區(qū)域上齊次方程的分離變量法
3.2 規(guī)則區(qū)域上齊次方程的分離變量法
3.3 非齊次方程的解法
3.4 非齊次邊值條件的處理
3.5 泊松方程
習題三
第四章 行波法
4.1 一維波動方程柯西問題的達朗貝爾公式——行波法
4.2 三維波動方程柯西問題的泊松公式——球面平均法
4.3 二維波動方程柯西問題的泊松公式——降維法
4.4 非齊次波動方程柯西問題——齊次化原理
4.5 二階線性偏微分方程的特征線方法
習題四
第五章 積分變換法
5.1 傅里葉變換
5.2 拉普拉斯變換
5.3 傅里葉變換的應用
5.4 拉普拉斯變換的應用
習題五
第六章 格林函數法
6.1 8函數與拉普拉斯方程的基本解
6.2 格林公式與調和函數的表示
6.3 格林函數與拉普拉斯方程解的表示
習題六
第七章 差分解法初步
7.1 差分方法的基本思想
7.2 一些典型定解問題的差分法
習題七
應用篇 數學物理方程的若干應用專題
第八章 科學與工程中的若干應用專題
8.1 張力和壓力作用下的膜動力學方程
8.2 煙霧濃度的擴散模型
8.3 交通流模型
8.4 半導體內雜質擴散方程
8.5 亥姆霍茲方程
8.6 腫瘤擴散模型
8.7 多層熱防護服熱傳遞模型
8.8 圖像處理中的偏微分方程模型
8.9 布萊克-斯克爾斯期權定價模型
8.10 氣體動力學的歐拉方程
第九章 數學物理方程反問題簡介
9.1 反問題舉例
9.2 熱傳導方程反問題
9.3 波動方程反問題
9.4 拉普拉斯方程反問題
習題九
延伸篇 正交規(guī)范基與積分方程
第十章 正交規(guī)范基與特殊函數簡介
10.1 向量空間Rn及其正交規(guī)范基
10.2 函數空間的正交規(guī)范基
10.3 幾類特殊函數及其圖形表示
習題十
第十一章 特征值與特征函數
11.1 典型常微分方程特征值問題
11.2 施圖姆-劉維爾特征值問題
習題十一
第十二章 積分變換的性質與應用
12.1 傅里葉變換的性質與證明
12.2 積分變換的例題
12.3 積分變換簡表
習題十二
第十三章 積分方程初步
13.1 積分方程的基本概念
13.2 第二類弗雷德霍姆型積分方程逐次逼近法
13.3 第一類弗雷德霍姆型積分方程的特征
習題十三
部分習題提示
參考文獻