微積分學(xué)習(xí)套裝3冊

《普林斯頓微積分讀本（修訂版）》
第 1 章函數(shù)、圖像和直線 1

1.1　函數(shù) 1

1.2　反函數(shù) 6

1.3　函數(shù)的復(fù)合 10

1.4　奇函數(shù)和偶函數(shù) 12

1.5　線性函數(shù)的圖像 14

1.6　常見函數(shù)及其圖像 16

第 2　章三角學(xué)回顧 21

2.1　基本知識(shí) 21

2.2　擴(kuò)展三角函數(shù)定義域 23

2.3　三角函數(shù)的圖像 　29

2.4　三角恒等式 32

第3　章極限導(dǎo)論 　34

3.1　極限：基本思想 　34

3.2　左極限與右極限 　36

3.3　何時(shí)不存在極限 　37

3.4　在∞和-∞處的極限 　38

3.5　關(guān)于漸近線的兩個(gè)常見誤解 　41

3.6　三明治定理 43

3.7　極限的基本類型小結(jié) 　45

第4　章求解多項(xiàng)式的極限問題 　47

4.1　x → a 時(shí)的有理函數(shù)的極限 　47

4.2　x → a 時(shí)的平方根的極限 　50

4.3　x → ∞時(shí)的有理函數(shù)的極限 　51

4.4　x → ∞時(shí)的多項(xiàng)式型函數(shù)的極限 　56

4.5　x → -∞ 時(shí)的有理函數(shù)的極限 　59

4.6　函數(shù)的極限 　61

第5　章連續(xù)性和可導(dǎo)性 　63

5.1　連續(xù)性 　63

5.2　可導(dǎo)性 　71

第6　章求解微分問題 　84

6.1　使用定義求導(dǎo) 　84

6.2　用更好的辦法求導(dǎo) 　87

6.3　求切線方程 　98

6.4　速度和加速度 　99

6.5　導(dǎo)數(shù)偽裝的極限 　101

6.6　分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 　103

6.7　直接畫出導(dǎo)函數(shù)的圖像 106

第7　章三角函數(shù)的極限和導(dǎo)數(shù) 　111

7.1　三角函數(shù)的極限 　111

7.2　三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 　124

第8　章隱函數(shù)求導(dǎo)和相關(guān)變化率 　132

8.1　隱函數(shù)求導(dǎo) 　132

8.2　相關(guān)變化率 　138

第9　章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 　148

9.1　基礎(chǔ)知識(shí) 　148

9.2　e 的定義 　153

9.3　對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)求導(dǎo) 　158

9.5　取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 　169

9.6　指數(shù)增長和指數(shù)衰變 　173

9.7　雙曲函數(shù) 　178

第 10　章反函數(shù)和反三角函數(shù) 　181

10.1　導(dǎo)數(shù)和反函數(shù) 　181

10.2　反三角函數(shù) 　187

10.3　反雙曲函數(shù) 　199

第 11　章導(dǎo)數(shù)和圖像 　202

11.1　函數(shù)的極值 　202

11.2　羅爾定理 　206

11.3　中值定理 　209

11.4　二階導(dǎo)數(shù)和圖像 212

11.5　對(duì)導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn)的分類 　215

第 12　章繪制函數(shù)圖像 　219

12.1　建立符號(hào)表格 　219

12.2　繪制函數(shù)圖像的全面方法 　224

12.3　例題 　225

第 13　章**優(yōu)化和線性化 　239

13.1　**優(yōu)化 　239

13.2　線性化 　249

13.3　牛頓法 　258

第 14　章洛必達(dá)法則及極限問題總結(jié) 　263

14.1　洛必達(dá)法則 　263

14.2　關(guān)于極限的總結(jié) 　273

第 15　章積分 　276

15.1　求和符號(hào) 　276

15.2　位移和面積 　283

第 16　章定積分 　293

16.1　基本思想 　293

16.2　定積分的定義 　297

16.3　定積分的性質(zhì) 　301

16.4　求面積 　305

16.5　估算積分 　313

16.6　積分的平均值和中值定理 　316

16.7　不可積的函數(shù) 　319

第 17　章微積分基本定理 　321

17.1　用其他函數(shù)的積分來表示的函數(shù) 　321

17.2　微積分的第 一基本定理 　324

17.3　微積分的第 二基本定理 　328

17.4　不定積分 　329

17.5　怎樣解決問題：微積分的第 一基本定理 　331

17.6　怎樣解決問題：微積分的第 二基本定理 　336

17.7　技術(shù)要點(diǎn) 　344

17.8　微積分第 一基本定理的證明 　345

第 18　章積分的方法I 　347

18.1　換元法 　347

18.2　分部積分法 　356

18.3　部分分式 　361

第 19　章積分的方法II 　373

19.1　應(yīng)用三角恒等式的積分 　373

19.2　關(guān)于三角函數(shù)的冪的積分 　376

19.3　關(guān)于三角換元法的積分 　384

19.4　積分技巧總結(jié) 　391

第 20　章反常積分：基本概念 　393

20.1　收斂和發(fā)散 　393

20.2　關(guān)于無窮區(qū)間上的積分 　398

20.3　比較判別法(理論) 　400

20.4　極限比較判別法(理論) 　402

第 21　章反常積分：如何解題 　410

第 22　章數(shù)列和級(jí)數(shù)：基本概念 　434

第 23　章求解級(jí)數(shù)問題 　455

第 24　章泰勒多項(xiàng)式、泰勒級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)導(dǎo)論 　472

第 25　章求解估算問題 　487

第 26　章泰勒級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)：如何解題 　502

第 27　章參數(shù)方程和極坐標(biāo) 　523

第 28　章復(fù)數(shù) 　538

第 29　章體積、弧長和表面積 　556

第30　章微分方程 　578

附錄A　極限及其證明 　598

附錄B　估算積分 　629

符號(hào)列表 　640

索引 　643


《簡單微積分 學(xué)校未教過的超簡易入門技巧》


第 1章 積分是什么 1

積分的存在意義 2

積分應(yīng)用的基礎(chǔ) 2

所有圖形都與長方形相通 5

近似的方法 8

和變?yōu)榱朔e分 13

何為“接近精確值” 18

兩個(gè)思想實(shí)驗(yàn) 20

橢圓的面積 20

地球的體積 25

切口的秘密 32

卡瓦列利原理 32

三分之一的原理 37

圓錐的體積 45

球的體積 48

球的表面積 54

感覺和邏輯 59

初中入學(xué)考試中的積分 59

像小學(xué)生那樣求圓環(huán)體體積 67

把甜甜圈變成蛇的方法 69

帕普斯-古爾丁定理 73


第 2章 微分是什么 77

微分存在的意義 78

分析鉆石的價(jià)格 78

“亮出指數(shù)”的理由 86

乘積的微分公式 94

從未知到已知 97

商的微分公式 100

再次擴(kuò)展冪函數(shù)的微分公式 102

豐富多彩的函數(shù)世界 105

山峰和山谷 105

了解切線 109

根據(jù)單調(diào)性表畫函數(shù)圖像 113

最大值和最小值、極大值和極小值 117

手繪函數(shù)圖像的意義 119

存在休息平臺(tái)的函數(shù) 121

有預(yù)謀地使用微分 128

理想的冰激凌蛋卷筒 128

“忽略”與“不可忽略”的界線 138


第3章 探尋微積分的可能性 141

1800年后的真相 142

反軍隊(duì)式學(xué)習(xí)法 142

偉大的發(fā)現(xiàn)會(huì)成為未來的常識(shí) 144

基本定理的使用方法 152

填坑 160

自然常數(shù)從何而來 160

無限接近于精確的值 164

關(guān)鍵在于根號(hào) 166

轉(zhuǎn)換思路能行得通嗎 169

指數(shù)函數(shù)出現(xiàn)了 175

讓關(guān)系更清晰 178

唯一一個(gè)微分后不會(huì)發(fā)生變化的函數(shù) 181

彎曲也沒問題 184

測量曲線的長度 184

簡潔的懸鏈線公式 187

驗(yàn)證項(xiàng)鏈的長度 194

微積分的真身 199

微分的可能性 199

微分相關(guān)的冒險(xiǎn) 202

近似和忽略 205


后記 207

尾注 209


《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》
目　錄

前言　1

第 1章　牛頓　7

　廣義二項(xiàng)展開式　8

　逆級(jí)數(shù)　11

　《分析學(xué)》中求面積的法則　14

　牛頓的正弦級(jí)數(shù)推導(dǎo)　18

　參考文獻(xiàn)　22

第 2章　萊布尼茨　24

　變換定理　27

　萊布尼茨級(jí)數(shù)　35

　參考文獻(xiàn)　40

第3章　伯努利兄弟　41

　雅各布和調(diào)和級(jí)數(shù)　43

　雅各布和他的垛積級(jí)數(shù)　47

　約翰和xx　52

　參考文獻(xiàn)　57

第4章　歐拉　59

　歐拉的一個(gè)微分　60

　歐拉的一個(gè)積分　62

　π的歐拉估值　63

　引人注目的求和　67

　伽瑪函數(shù)　72

　參考文獻(xiàn)　76

第5章　第 一次波折　78

　參考文獻(xiàn)　86

第6章　柯西　87

　極限、連續(xù)性和導(dǎo)數(shù)　88

　介值定理　91

　中值定理　94

　積分和微積分基本定理　97

　兩個(gè)收斂判別法　102

　參考文獻(xiàn)　107

第7章　黎曼　109

　狄利克雷函數(shù)　112

　黎曼積分　114

　黎曼病態(tài)函數(shù)　121

　黎曼重排定理　126

　參考文獻(xiàn)　129

第8章　劉維爾　131

　代數(shù)數(shù)與超越數(shù)　132

　劉維爾不等式　136

　劉維爾超越數(shù)　141

　參考文獻(xiàn)　145

第9章　魏爾斯特拉斯　146

　回到基本問題　148

　四個(gè)重要定理　158

　魏爾斯特拉斯病態(tài)函數(shù)　160

　參考文獻(xiàn)　170

第 10章　第 二次波折　171

　參考文獻(xiàn)　181

第 11章　康托爾　182

　實(shí)數(shù)的完備性　183

　區(qū)間的不可數(shù)性　186

　再論超越數(shù)的存在　190

　參考文獻(xiàn)　195

第 12章　沃爾泰拉　196

　沃爾泰拉病態(tài)函數(shù)　198

　漢克爾的函數(shù)分類　200

　病態(tài)函數(shù)的限度　204

　參考文獻(xiàn)　210

第 13章　貝爾　211

　無處稠密集　212

　貝爾分類定理　215

　若干應(yīng)用　219

　貝爾的函數(shù)分類　225

　參考文獻(xiàn)　228

第 14章　勒貝格　230

　回歸黎曼積分　231

　零測度　232

　集合的測度　239

　勒貝格積分　243

　參考文獻(xiàn)　250

后記　252