大學(xué)數(shù)學(xué)文化

第1章 文化里遇見大學(xué)數(shù)學(xué)
1.1 數(shù)學(xué)文化與人類文化
1.2 數(shù)學(xué)的文化價值
1.3 大學(xué)數(shù)學(xué)文化的特征
第2章 大學(xué)數(shù)學(xué)簡史
2.1 高等數(shù)學(xué)
2.2 線性代數(shù)
2.3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計
2.4 離散數(shù)學(xué)
2.5 非歐幾何
2.6 非交換代數(shù)
第3章 無窮的悖論
3.1 實無窮與潛無窮
3.2 非標準分析
3.3 波爾扎諾與《無窮的悖論》
3.4 分形與混沌
第4章 東西方數(shù)學(xué)發(fā)展理念
4.1 中國古代數(shù)學(xué)文化
4.2 西方文化中的數(shù)學(xué)
4.3 劉徽與阿基米德
4.4 “田忌賽馬”與運籌學(xué)
第5章 數(shù)學(xué)與音樂
5.1 畢氏琴弦調(diào)和律
5.2 音樂中的黃金分割
5.3 弦振動的數(shù)學(xué)
5.4 數(shù)學(xué)之美
第6章 布爾巴基運動的衰落
6.1 布爾巴基結(jié)構(gòu)主義
6.2 “新數(shù)學(xué)”運動
6.3 結(jié)構(gòu)主義與形式主義的差異性
第7章 數(shù)學(xué)證明
7.1 什么是數(shù)學(xué)證明
7.2 數(shù)學(xué)證明與科學(xué)敘事
7.3 計算機證明
第8章 數(shù)學(xué)大師
8.1 歐拉
8.2 高斯
8.3 希爾伯特
8.4 哥德爾
8.5 馮·諾伊曼
8.6 陳省身
第9章 愛因斯坦與相對論
9.1 1902-1909年的愛因斯坦
9.2 時間與空間的意義
9.3 狹義相對論
第10章 數(shù)學(xué)方法論
10.1 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯
10.2 數(shù)學(xué)抽象的方法
10.3 數(shù)學(xué)直覺
第11章 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主義三大流派
11.1 邏輯主義的基本思想及其評論
11.2 直覺主義的基本思想及其評論
11.3 形式主義的基本思想及其評論
主要參考文獻