高等工程數(shù)學

第一篇 矩陣理論
1 線性空間與線性變換
1.1 線性空間
1.1.1 線性空間的概念與性質
1.1.2 基、維數(shù)與坐標
1.1.3 基變換與坐標變換
1.2 線性變換
1.2.1 線性變換的概念與性質
1.2.2 線性變換的矩陣表示
1.3 歐氏(Euclide)空間
1.3.1 歐氏空間的概念與性質
1.3.2 標準正交基
1.3.3 度量矩陣
1.3.4 正交變換
2 矩陣的標準形
2.1 多項式矩陣
2.1.1 多項式矩陣的概念
2.1.2 A-矩陣的史密斯(smith)標準形
2.1.3 行列式因子和初等因子
2.2 矩陣的約當(Jordan)標準形與有理標準形
2.2.1 矩陣的約當標準形
2.2.2 相似變換矩陣
2.2.3 矩陣的有理標準形
2.3 矩陣的最小多項式
2.3.1 以數(shù)字為系數(shù)的矩陣多項式
2.3.2 哈密頓一凱萊定理
2.3.3 最小多項式
2.3.4 最小多項式的求法
2.3.5 與對角矩陣相似的條件
3 矩陣分析
3.1 向量范數(shù)
3.2 矩陣范數(shù)
3.2.1 矩陣范數(shù)的概念
3.2.2 弗羅比尼烏斯范數(shù)
3.2.3 算子范數(shù)
3.3 向量序列和矩陣序列的極限
3.3.1 向量序列的極限
3.3.2 矩陣序列的極限
3.4 函數(shù)矩陣的微分與積分
3.4.1 函數(shù)矩陣關于自變量的微分和積分
3.4.2 純量函數(shù)關于矩陣的微分
3.4.3 向量函數(shù)關于向量的微分
3.5 矩陣冪級數(shù)
3.5.1 矩陣級數(shù)
3.5.2 矩陣冪級數(shù)
3.6 矩陣函數(shù)
3.6.1 常見的矩陣函數(shù)
3.6.2 矩陣函數(shù)的計算
3.6.3 矩陣函數(shù)的多項式表示
習題一
第二篇 運籌學
4 線性規(guī)劃問題及單純形法
4.1 線性規(guī)劃問題的標準型
4.2 線性規(guī)劃問題的基本概念
4.3 單純形法
4.4 人工變量法
4.4.1 大M法
4.4.2 兩階段法
4.5 線性規(guī)劃解的討論
5 線性規(guī)劃的對偶理論
5.1 原問題與對偶問題
5.1.1 對稱型對偶問題
5.1.2 非對稱型對偶問題
5.2 對偶問題的基本性質
5.3 對偶單純形法
5.4 靈敏度分析
6 運籌學在實際問題中的應用
6.1 LINGO簡介
6.1.1 文件菜單(File Menu)
6.1.2 編輯菜單(Edit Menu)
6.1.3 Slove菜單
6.1.4 窗口菜單(Windows Menu)
6.1.5 幫助菜單(Help Menu)
6.1.6 LINGO工具欄
6.2 LINGO函數(shù)
6.2.1 基本運算符
6.2.2 數(shù)學函數(shù)
6.2.3 金融函數(shù)
6.2.4 概率函數(shù)
6.2.5 變量界定函數(shù)
6.2.6 集操作函數(shù)
6.2.7 集循環(huán)函數(shù)
6.2.8 輔助函數(shù)
6.3 線性規(guī)劃問題
習題二
第三篇 數(shù)理統(tǒng)計
7 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
7.1 總體、樣本與統(tǒng)計量
7.1.1 總體與樣本
7.1.2 統(tǒng)計量
7.2 抽樣分布
7.2.1 三個重要分布
7.2.2 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布
8 參數(shù)估計
8.1 點估計
8.1.1 矩估計法的基本思想
8.1.2 矩估計法的基本過程
8.2 最大似然估計法
8.3 估計量的評選標準
8.3.1 無偏性
8.3.2 有效性
8.3.3 一致性(相合性)
8.4 區(qū)間估計
8.4.1 置信區(qū)間
8.4.2 單個正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間
8.4.3 兩個正態(tài)總體的均值差與方差比的置信區(qū)間
9 假設檢驗
9.1 假設檢驗的基本思想
9.1.1 假設檢驗的一般過程
9.1.2 假設檢驗的基本步驟
9.1.3 兩類錯誤
9.2 單個正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗
9.2.1 單個正態(tài)總體均值μ的檢驗
9.2.2 單個正態(tài)總體方差的檢驗(x2一檢驗)
9.3 兩個正態(tài)總體均值差與方差比的假設檢驗
9.3.1 兩個正態(tài)總體均值差的假設檢驗
9.3.2 兩個正態(tài)總體方差比的假設檢驗(F-檢驗)
9.4 總體分布假設的X2擬合檢驗法
10 回歸分析
10.1 線性回歸模型及參數(shù)估計
10.1.1 回歸分析的統(tǒng)計意義
10.1.2 一元線性回歸模型
10.1.3 多元線性回歸模型
10.1.4 一元線性回歸的參數(shù)估計
10.1.5 多元線性回歸的參數(shù)估計
10.2 假設檢驗與預測
10.2.1 假設檢驗
10.2.2 預測
ll 數(shù)學軟件MATLAB
11.1 MATLAB基本運行環(huán)境介紹
11.1.1 啟動
11.1.2 命令窗口
11.2 MATLAB基礎知識介紹
11.2.1 常數(shù)
11.2.2 矩陣
11.2.3 函數(shù)
11.2.4 繪圖
11.2.5 程序設計
11.3 實際應用舉例
11.3.1 方程求根
11.3.2 數(shù)據(jù)擬合
11.3.3 數(shù)值插值
11.3.4 數(shù)值微分
11.3.5 數(shù)值積分