快速提升思考力、邏輯力、創(chuàng)造力

第一章  數(shù)學(xué)簡史
3  公元前 6 世紀(jì)—公元前 5 世紀(jì)
6  中世紀(jì)（公元 5 — 15 世紀(jì)）
9  意大利的文藝復(fù)興時(shí)期——16 世紀(jì)歐洲代數(shù)的崛起
11  微積分的發(fā)明
13  18 世紀(jì) — 19 世紀(jì)的數(shù)學(xué)
14  20 世紀(jì)的數(shù)學(xué)
第二章  模式的科學(xué)
17  德國坦克問題
19  轟炸機(jī)的子彈孔模式
20  犯罪的模式
23  挖掘大數(shù)據(jù)：找到隱藏的模式
第三章  抽象與思想實(shí)驗(yàn)
抽象化
29  為什么需要抽象？
31  具體思考與抽象思考
33  什么是抽象化？
40  分層抽象化
43  應(yīng)用：福特 T 型車組裝生產(chǎn)線
思想實(shí)驗(yàn)
45  柏拉圖的洞穴寓言
48  小約翰環(huán)游世界的思想實(shí)驗(yàn)
51  伽利略的帆船實(shí)驗(yàn)
54  愛因斯坦的火車實(shí)驗(yàn)
57  愛因斯坦的孿生雙胞胎實(shí)驗(yàn)——狹義相對論中的思想實(shí)驗(yàn)
58  應(yīng)用
第四章  集合與無限
63  為何有集合論？
65  無限集合
68  無限是多大？
70  無限集合的計(jì)數(shù)
74  希爾伯特的旅館
79  實(shí)數(shù)
80  微積分與實(shí)數(shù)
84  集合論中的悖論
第五章  數(shù)學(xué)歸納法
 89  約翰 · 卡爾 · 弗里德里希 · 高斯
 93  數(shù)學(xué)歸納法的原理
 98  漢諾塔
103  三格骨牌拼圖
第六章  代數(shù)的結(jié)構(gòu)
111  歐洲代數(shù)的開端
112  歐洲代數(shù)的興起
115  代數(shù)的結(jié)構(gòu)剖析
117  函數(shù)
122  二元運(yùn)算
127  運(yùn)算的優(yōu)先級
129  關(guān)系
135  關(guān)系的性質(zhì)
第七章  模算術(shù)
       模算術(shù)的序幕
145  最大公因數(shù)
147  輾轉(zhuǎn)相除法
151  輾轉(zhuǎn)相除法和黃金比例
154  整數(shù)的同余
157  日常生活中的模算術(shù)
160  應(yīng)用
第八章  中國的計(jì)數(shù)
169  計(jì)數(shù)
170  中國余數(shù)計(jì)數(shù)法
174  數(shù)學(xué)式的描述
177  卡羅來納州的海盜
178  應(yīng)用
183  RSA 公鑰密碼系統(tǒng)
第九章  對稱性探索
193  科學(xué)方法的演進(jìn)
194  伽利略的實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)
195  艾薩克 · 牛頓的偉大邁進(jìn)
196  古典物理的垮臺
198  美學(xué)
200  對稱性
202  對稱群
206  三維對稱
207  手性
210  一個(gè)手性的重要性之悲慘案例：沙利竇邁
211  物理中的對稱
212  天空中的對稱
213  財(cái)務(wù)管理的對稱
214  音樂中的對稱
215  影像識別的對稱
第十章  代數(shù)系統(tǒng)
219  代數(shù)系統(tǒng)
222  群、環(huán)、整環(huán)與體
224  群
232  群的分類
234  非交換運(yùn)算
240  非交換的應(yīng)用
243  同構(gòu)
248  同態(tài)
 附 錄
253  轟炸機(jī)的子彈孔模式（配合 P19）
255  有限差分法的模式（配合 P26）
256  定義明確的二元運(yùn)算（配合 P126）
257  卡羅來納州的海盜（配合 P177）
259  RSA 公鑰密碼系統(tǒng)（配合 P183）
260  致 謝