認識數(shù)學2

目錄
序
1費馬大定理——一個歷史的傳奇王崧
1.1簡介1
1.2費馬大定理的經(jīng)典時代6
1.2.1費馬的無窮遞降法6
1.2.2歐拉、熱耳曼9
1.2.3庫默爾的理想數(shù)10
1.320世紀的新路線圖15
1.3.1橢圓曲線15
1.3.2法爾廷斯18
1.3.3弗雷和里貝特19
1.3.4懷爾斯20
1.4懷爾斯的證明22
1.5延伸——朗蘭茲綱領(lǐng)23
1.6附錄:n=3情形25
參考文獻36
2朗蘭茲綱領(lǐng)簡介胡永泉
2.1二次互反律及類域論37
2.1.1二次互反律37
2.1.2多項式的模p分解43
2.1.3類域論46
2.2L-函數(shù)48
2.2.1阿廷L-函數(shù)49
2.2.2哈塞-韋伊L-函數(shù)50
2.2.3自守L-函數(shù)51
2.2.4小結(jié)51
2.3朗蘭茲綱領(lǐng)52
2.3.1朗蘭茲L-函數(shù)53
2.3.2朗蘭茲函子性猜想54
2.3.3朗蘭茲的其他工作55
2.3.4應(yīng)用:費馬大定理56
2.4朗蘭茲綱領(lǐng)的現(xiàn)狀及拓展57
2.4.1現(xiàn)狀57
2.4.2拓展58
參考文獻59
3最速降線問題張志濤
3.1最速降線——300多年前的一個數(shù)學公開挑戰(zhàn)問題61
3.2影響67
3.3花絮:伯努利家族68
3.4旋輪線與擺鐘71
3.5最速降線證明中的變分方法74
3.6最速降線理論的應(yīng)用79
參考文獻81
4生活中的電磁和數(shù)學鄭偉英崔濤
4.1電磁場與電流83
4.2麥克斯韋的統(tǒng)一電磁場理論87
4.3電磁渦流問題94
4.4電磁波散射問題99
4.5靜電場問題103
4.6結(jié)束語106
參考文獻106
5最短距離中的一些數(shù)學問題胡曉東
5.1費馬-托里拆利問題110
5.2四點最短網(wǎng)絡(luò)問題114
5.3多點最短網(wǎng)絡(luò)問題116
5.4斯坦納樹問題122
5.5斯坦納比問題124
5.6斯坦納樹問題的近似算法126
5.7斯坦納樹問題的應(yīng)用與拓展128
5.8小結(jié)132
參考文獻133
6醉漢凌亂的腳步是否能把他帶回家？何凱
6.1一維隨機游走136
6.2二維隨機游走156
6.3高維隨機游走158
6.4馬爾可夫過程161
6.5布朗運動166
6.6萊維飛行169
6.7更多展望172
參考文獻174
7自己能抗干擾的控制方法薛文超
7.1飛機在飛行中迎角控制的配平問題176
7.1.1問題的描述176
7.1.2理想的飛行器迎角控制律177
7.1.3傳統(tǒng)方法:依靠離線實驗建立干擾力矩模型178
7.1.4自己能抗干擾的控制:在線估計干擾力矩實時值179
7.1.5仿真結(jié)果展示181
7.1.6擴張狀態(tài)觀測器的典型理論結(jié)果181
7.2飛機迎角控制的最速跟蹤問題183
7.2.1問題的提出183
7.2.2最速控制輸入設(shè)計184
7.2.3仿真結(jié)果展示186
7.2.4利用最速控制輸入設(shè)計構(gòu)造最速跟蹤微分器187
7.3從數(shù)學之美與工程之用理解自抗擾控制188
參考文獻190
8莫斯科數(shù)學學派李文林
8.1舊俄數(shù)學背景192
8.2莫斯科學派的創(chuàng)建194
8.3莫斯科學派的發(fā)展196
8.4歷史的注記205
參考文獻212
9基礎(chǔ)數(shù)學的一些過去和現(xiàn)狀席南華
9.1數(shù)學理論的起始215
9.2數(shù)和多項式方程及相關(guān)的數(shù)學分支215
9.2.1素數(shù)215
9.2.2L函數(shù)和朗蘭茲綱領(lǐng)217
9.2.3一元高次方程和群論218
9.2.4不定方程和數(shù)論220
9.2.5多項式方程和代數(shù)幾何221
9.2.6群和李代數(shù)的表示理論223
9.2.7計數(shù)、集合論和數(shù)理邏輯225
9.3形與幾何、拓撲226
9.4切線、面積、速度、加速度等和微積分、分析數(shù)學229
9.5數(shù)學物理232
參考文獻234