非局部反應擴散方程

目錄 前言 第1章 緒論 1 1.1 反應擴散方程的行波解 1 1.2 非局部反應擴散方程的行波解 3 1.2.1 單個方程的行波解 4 1.2.2 系統(tǒng)的行波解 7 1.3 非局部反應擴散方程的分支和斑圖 10 第2章 具有Allee效應的非局部反應擴散方程的行波解 12 2.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 12 2.2 行波解的存在性 14 2.2.1 有界區(qū)域上解的存在性 14 2.2.2 *時行波解的存在性 22 2.2.3 *時行波解的存在性 24 2.3 連接0到u+的快波 27 2.4 數(shù)值模擬 31 第3章 帶有聚集項的非局部反應擴散方程的行波解 37 3.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 37 3.2 行波解的存在性 40 3.3 連接0到1的快波 45 3.4 單調(diào)行波解的存在性 47 3.5 數(shù)值模擬 55 第4章 具有非局部效應的反應-擴散-突變模型的初值問題 60 4.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 60 4.2 柯西問題解的存在性 61 4.3 解的唯一性和全局穩(wěn)定性 68 第5章 具有非局部效應的捕食-食餌模型的初值問題 76 5.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 76 5.2 比較原理 78 5.3 解的存在性和唯一性 835.4 解的其他性質(zhì) 91 第6章 非局部Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)的行波解 96 6.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 96 6.2 行波解的存在性 98 6.3 連接(0， 0)到(u.，v.)的快波 114 6.4 數(shù)值模擬 119 第7章 非局部Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)的斑圖生成 127 7.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 127 7.2 分支討論 129 7.3 Turing斑圖的多尺度分析 137 7.4 Turing斑圖的穩(wěn)定性分析和數(shù)值模擬 150 第8章 非局部Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)的初值問題 157 8.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 157 8.2 比較原理 159 8.3 解的存在性和唯一性165 8.4 解的其他性質(zhì) 171 第9章 非局部Belousov-Zhabotinski反應擴散系統(tǒng)的全局動力學 186 9.1 非局部Belousov-Zhabotinski反應擴散系統(tǒng)的適定性 186 9.1.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 186 9.1.2 比較原理 188 9.1.3 解的存在性和唯一性 193 9.1.4 數(shù)值模擬 200 9.2 非局部Belousov-Zhabotinski反應擴散系統(tǒng)的行波解 209 9.2.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 209 9.2.2 解的存在性 211 參考文獻 223