JAX可微分編程

六重奏女士的詛咒 1
第 1章　程序視角下的微分運算 9
1.1　函數(shù)與求導 9
1.1.1 求導的基本概念 10
1.1.2 梯度操作（Gradient Operator） 11
1.1.3 雅可比矩陣（Jacobian Matrix） 12
1.1.4 黑塞矩陣（Hessian Matrix） 13
1.2　手動求導 14
1.3　數(shù)值微分（Numeric Differentiation） 14
1.3.1 數(shù)值微分的理論基礎(chǔ) 14
1.3.2 數(shù)值微分的誤差來源 16
1.3.3 數(shù)值微分的程序?qū)崿F(xiàn) 19
1.4　符號微分（Symbolic Differentiation） 24
1.4.1 計算圖 24
1.4.2 計算圖的構(gòu)建 26
1.4.3 SymPy庫簡介 34
第 2章　自動微分 39
2.1　前向模式（forward mode） 40
2.1.1 前向模式的理論 40
*2.1.2 前向模式的二元數(shù)詮釋 44
2.1.3 前向微分的程序?qū)崿F(xiàn) 49
2.2　反向模式（backward mode） 58
2.2.1 反向模式的理論 58
*2.2.2 反向模式和前向模式的統(tǒng)一 60
2.2.3 反向模式的程序?qū)崿F(xiàn) 67
第3章　初識JAX 78
3.1　數(shù)組的創(chuàng)建 79
3.1.1 數(shù)組的性質(zhì) 79
3.1.2 創(chuàng)建數(shù)組的函數(shù) 81
3.1.3 隨機數(shù)組的創(chuàng)建 84
3.2　數(shù)組的修改 86
3.2.1 多維數(shù)組的重排 86
3.2.2 多維數(shù)組的擴展 89
3.2.3 多維數(shù)組的索引 92
3.2.4 越界行為的處理 95
3.2.5 異地更新 95
3.3　數(shù)組的運算 97
3.3.1 語義廣播 97
3.3.2 數(shù)組運算 98
3.3.3 線性代數(shù) 100
3.3.4 科學計算 102
3.3.5 愛因斯坦求和約定 102
3.4　使用蒙特卡羅方法估計圓周率 105
第4章　JAX的微分運算 109
4.1　微分操作的語法 109
4.1.1 JAX中的梯度操作 110
4.1.2 JAX中的雅可比矩陣 116
4.1.3 JAX中的黑塞矩陣 118
4.1.4 自定義算符及隱函數(shù)求導 120
4.2　梯度下降 125
4.2.1 從小二乘法說開去 126
4.2.2 尋找極小值 130
4.2.3 訓練及誤差 133
4.2.4 全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 140
第5章　JAX的編程范式及即時編譯 150
5.1　函數(shù)式編程 151
5.1.1 函數(shù)式編程的價值觀 151
5.1.2 JAX中的即時編譯 158
5.1.3 JAX中的條件語句 162
5.1.4 JAX中的流程控制語句 166
5.1.5 靜態(tài)變量 170
*5.2　λ演算 172
5.2.1 λ演算的基本設(shè)定 172
5.2.2 λ演算中的布爾代數(shù) 176
5.2.3 λ演算中的自然數(shù) 177
5.2.4 λ演算中的遞歸 181
第6章　JAX的并行計算 186
6.1　函數(shù)vmap 187
6.2　使用vmap在GPU上并行訓練 194
6.3　函數(shù)pmap 197
6.4　使用pmap更新細胞自動機 200
第7章　優(yōu)化算法 208
7.1　下降算法概要 209
7.1.1 下降算法的數(shù)學表述 209
7.1.2 步長的選取 213
7.1.3 終止條件的選取 218
7.1.4 下降方向的選取 219
*7.1.5 共軛梯度算法 223
7.2　一階優(yōu)化算法 233
7.2.1 動量法 233
7.2.2 自適應(yīng)算法 242
7.2.3 Adam 246
第8章　循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 250
*8.1　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的生物學基礎(chǔ) 250
8.1.1 神經(jīng)元的電化學性質(zhì) 251
8.1.2 神經(jīng)元輸出過程的建模 254
8.1.3 神經(jīng)元構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的建模 256
8.2　循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 263
8.2.1 簡單循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 263
8.2.2 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度回傳 272
8.2.3 簡單循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的程序?qū)崿F(xiàn) 277
8.2.4 長短期記憶單元及其程序?qū)崿F(xiàn) 286
8.2.5 案例：股票預測 292
第9章　案例：FAST主動反射面的形態(tài)調(diào)節(jié) 298
9.1　背景介紹 298
9.2　數(shù)據(jù)的預處理 301
9.3　約束優(yōu)化問題的提出及模型的訓練 306
9.4　 程序運行結(jié)果的討論 314
第 10章　量子計算中的自動微分 316
*10.1 量子計算的數(shù)學基礎(chǔ) 317
10.1.1 算符與量子態(tài) 317
10.1.2 算符的指數(shù) 323
10.1.3 算符的對易子 326
*10.2 量子計算的物理基礎(chǔ) 329
10.2.1 波粒二象性 329
10.2.2 薛定諤方程 331
10.2.3 動量空間 338
*10.3 基于量子體系的自動微分 341
10.3.1 量子比特 342
10.3.2 參數(shù)優(yōu)化 347
附錄A　Python中類的介紹 354
附錄B　拓撲排序 369
附錄C　信息和熵 376
附錄D　下降算法的收斂性分析 390
附錄E　神經(jīng)元的Hodgkin Huxley模型 400
后記 410