變分方法與無窮維Hamilton系統(tǒng)

目錄前言 符號說明 第1章 Hilbert流形 1 1.1 Hilbert流形的相關性質 1 1.2 Hilbert流形上的微分學 3 1.2.1 無窮維空間上的微分學 3 1.2.2 無窮維流形上的微分學 7 1.3 Riemann-Hilbert流形 9 1.4 Hilbert流形的Morse理論 12 第2章 無窮維Hamilton系統(tǒng) 20 2.1 Hilbert空間上的近復結構與辛結構 20 2.2 平坦的無窮維Hamilton系統(tǒng) 21 2.2.1 Hamilton向量場 21 2.2.2 Hilbert空間上的無窮維 Hamilton系統(tǒng) 26 2.3 流形上的辛結構 27 2.4 一般的無窮維Hamilton系統(tǒng) 28 2.4.1 Hilbert流形上的Hamilton向量場 28 2.4.2 Hilbert流形上的無窮維 Hamilton系統(tǒng) 31 第3章 變分的討論 33 3.1 線性算子的譜理論 33 3.1.1 譜族的定義及性質 33 3.1.2 譜集與預解集 37 3.1.3 Fourier變換 39 3.1.4 譜的計算 40 3.1.5 插值理論 60 3.2 變分框架 64 3.2.1 抽象方程的變分框架 64 3.2.2 Dirac方程的變分框架 65 3.2.3 非線性Dirac-Klein-Gordon系統(tǒng)的變分框架 693.2.4 非線性Dirac-Maxwell系統(tǒng)的變分框架 71 3.3 抽象的臨界點定理73 3.3.1 形變引理 74 3.3.2 臨界點定理75 第4章 解的存在性結果 83 4.1 非線性Dirac-Klein-Gordon系統(tǒng) 83 4.1.1 Lagrange系統(tǒng)的觀點 84 4.1.2 假設和主要結果 87 4.1.3 泛函的拓撲性質 88 4.1.4 Cerami序列 92 4.1.5 存在性的證明 95 4.2 非線性Dirac-Maxwell系統(tǒng) 103 4.2.1 Lagrange系統(tǒng)的觀點 103 4.2.2 主要結論 107 4.2.3 變分結構與泛函的拓撲性質 108 4.2.4 Cerami序列 110 4.2.5 存在性證明 112 第5章 系統(tǒng)的極限問題 115 5.1 半經典極限 115 5.1.1 帶有非線性位勢Dirac方程的半經典極限 115 5.1.2 帶有競爭位勢Dirac方程解的集中性 129 5.2 非相對論極限 153 5.2.1 主要結果 154 5.2.2 變分框架與泛函的拓撲性質 154 5.2.3 非線性Dirac方程解的一致有界性 157 5.2.4 定理5.2.1的證明 159 第6章 解的其他性質 167 6.1 正則性結果 167 6.1.1 半經典Dirac方程解的一致正則性 167 6.1.2 非線性Dirac-Klein-Gordon系統(tǒng)解的正則性 168 6.1.3 非相對論極限問題下解的一致正則性 171 6.2 衰減性結果 173 6.2.1 帶非線性位勢的半經典Dirac方程解的衰減估計 173 6.2.2 帶競爭位勢的半經典Dirac方程解的衰減估計 174 6.2.3 非線性Dirac-Klein-Gordon系統(tǒng)解的衰減性 1776.2.4 非相對論極限問題下解的一致衰減性 179 第7章 解的多重性結果 182 7.1 穩(wěn)態(tài)解的多重性 182 7.2 半經典態(tài)的多解性 184 7.2.1 Rn上的非線性 Dirac方程的半經典態(tài)的多重性 184 7.2.2 非線性Dirac-Klein-Gordon系統(tǒng)方程的半經典態(tài)的多重性 203 7.3 無窮多解的存在性 228 7.3.1 主要結果 228 7.3.2 變分框架與預備知識 229 7.3.3 定理7.3.1的證明.233 7.3.4 定理7.3.2的證明.237 參考文獻 242