關(guān)于特殊矩陣的完備化與符號(hào)矩陣的最小秩的研究

　　本書分為8章。第1章介紹了國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r、研究意義及主要研究內(nèi)容。第2章研究了嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)P-矩陣和完全非負(fù)（TN）矩陣的直和問題，以及不完備完全非負(fù)（TN）矩陣的完成問題。第3章討論了不完備正P-矩陣在k-通弦圖和k-通弦塊圖下的完備化問題，從而得到不完備正P-矩陣的k-通弦圖和k-通弦塊圖在一定條件能夠完備化；同時(shí)研究了不完備正P-矩陣的k-通弦圖和k-通弦塊圖的逆零完成問題。第4章借助無向圖研究了不完備的位置對(duì)稱□（特殊字符）矩陣的完備化問題和利用有向圖研究了不完備的位置非對(duì)稱□（特殊字符）矩陣的完備化問題。第5章研究了零-非零模式矩陣的最小秩與逆矩陣，以及利用有向圖的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)研究非對(duì)稱零．非零模式矩陣P（Γ）在線性有向2-樹下的最小秩問題；同時(shí)討論了非對(duì)稱零-非零模式矩陣在非線性有向2-樹下的最小秩問題，獲得6階非對(duì)稱的零-非零模式矩陣的最小秩mr（P（Γ））為tri（P（Γ））。第6章研究了符號(hào)模式矩陣P的**SNS-矩陣和最小秩問題，以及將符號(hào)有向圖轉(zhuǎn)換為符號(hào)二部圖G（U，V）以研究P的SNS-符號(hào)模式子矩陣問題，并提供算法以構(gòu)造G（U，V）中帶有**完美匹配M"的子圖G（U'，V'），且M"-交替e圈的基數(shù)為偶數(shù)；由算法獲得了P的SNS-符號(hào)模式子矩陣。第7章研究了符號(hào)模式矩陣的迫零集與不完全的三對(duì)角符號(hào)模式矩陣的最小秩完備化問題，以及將符號(hào)模式矩陣所對(duì)應(yīng)的圖轉(zhuǎn)換為符號(hào)二部圖，通過算法有效地構(gòu)造符號(hào)二部圖的完美匹配以確定一般符號(hào)模式矩陣的二部迫零數(shù)，且獲得全符號(hào)模式矩陣最小秩的下界；此外，利用全符號(hào)模式矩陣的二部迫零法研究了不完備的三對(duì)角全符號(hào)模式矩陣的最小秩完備化問題。第8章研究了符號(hào)矩陣最小秩在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可控性中的應(yīng)用，以及通過計(jì)算符號(hào)圖的零迫數(shù)從而獲得有向網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的最小驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

暫缺《關(guān)于特殊矩陣的完備化與符號(hào)矩陣的最小秩的研究》作者簡介