結(jié)構(gòu)力學(xué)中的定性理論：解的定性性質(zhì)與存在性中外物理學(xué)精品書系（第二版）

章概論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 結(jié)構(gòu)力學(xué)定性理論的發(fā)展簡史. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 結(jié)構(gòu)力學(xué)定性理論的研究內(nèi)容. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 主要理論結(jié)果及其論證方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 結(jié)構(gòu)力學(xué)中定性理論的理論和應(yīng)用意義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 桿的振動(dòng)的定性性質(zhì)要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 梁的振動(dòng)的定性性質(zhì)要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 重復(fù)性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和靜變形的定性性質(zhì)要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8 一般結(jié)構(gòu)的模態(tài)的三項(xiàng)定性性質(zhì)要覽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.9 彈性力學(xué)和結(jié)構(gòu)理論中解的存在性等基礎(chǔ)理論要覽. . . . . . . . . . . . . . 20
參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
第二章振蕩矩陣和振蕩核及其特征對(duì)的性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1 若干符號(hào)和定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 有關(guān)子式的一些關(guān)系式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Jacobi 矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
2.4 振蕩矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 Perron 定理和復(fù)合矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.6 振蕩矩陣的特征對(duì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7 具有對(duì)稱核的積分方程和振蕩核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.8 積分方程的Perron 定理和復(fù)合核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.9 具有振蕩核的積分方程的特征對(duì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.10 靜變形的振蕩性質(zhì)、柔度函數(shù)(柔度矩陣) 為振蕩核(振蕩矩陣)、
振動(dòng)的振蕩性質(zhì)三者的關(guān)系· · · . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.11 從振蕩矩陣到振蕩核. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
第三章弦、桿的離散系統(tǒng)的振動(dòng)和靜變形的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.1 弦和桿的離散系統(tǒng). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2 彈簧?C質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的振動(dòng)和靜變形的基本定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . .80
3.3 彈簧?C質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的振型的充要條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4 桿的差分離散系統(tǒng)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.5 桿的有限元離散系統(tǒng)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94
3.6 無質(zhì)量彈性桿?C質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.7 具有彈性基礎(chǔ)的弦和桿的離散系統(tǒng)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . 101
參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
第四章梁的離散系統(tǒng)的振動(dòng)和靜變形的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.1 梁的差分離散模型和相應(yīng)的物理模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2 充分約束梁的差分離散模型的振動(dòng)和靜變形的定性性質(zhì). . . . . . . . .108
4.3 約束不足梁的差分離散系統(tǒng)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . .111
4.4 梁的差分離散系統(tǒng)的各種振型的變號(hào)數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.5 由模態(tài)構(gòu)造梁的差分離散系統(tǒng)獨(dú)立模態(tài)的個(gè)數(shù). . . . . . . . . . . . . . . 122
4.6 不同支承梁的差分離散系統(tǒng)的固有頻率的相間性. . . . . . . . . . . . . . . 128
4.7 梁的有限元離散系統(tǒng)的振蕩性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.8 多跨梁的離散系統(tǒng)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.9 外伸梁的離散系統(tǒng)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
第五章Sturm-Liouville 系統(tǒng)的振動(dòng)和靜變形的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . 157
5.1 Sturm-Liouville 系統(tǒng)的固有振動(dòng). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.2 Sturm-Liouville 系統(tǒng)的Green 函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.3 Sturm-Liouville 系統(tǒng)的振動(dòng)和靜變形的振蕩性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . 165
5.4 桿的獨(dú)立模態(tài)的個(gè)數(shù)及振型的進(jìn)一步性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.5 不同邊界支承的桿的固有頻率的相間性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.6 離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的比較. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
第六章梁的振動(dòng)和靜變形的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.1 梁的運(yùn)動(dòng)微分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.2 梁的Green 函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189
6.3 充分約束梁的靜變形和振動(dòng)的振蕩性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.4 約束不足梁的振動(dòng)和靜變形的振蕩性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
6.5 由模態(tài)構(gòu)造梁梁的獨(dú)立模態(tài)的個(gè)數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.6 梁的固有頻率的其他性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.7 外伸梁的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.8 軸向受拉梁的橫向振動(dòng)的振蕩性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
第七章重復(fù)性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與靜變形的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.1 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
7.2 旋轉(zhuǎn)周期結(jié)構(gòu)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.3 線周期結(jié)構(gòu)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266
7.4 鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
7.5 軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273
7.6 重復(fù)性結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫振動(dòng). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
7.7 重復(fù)性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制和形狀控制的降維方法. . . . . . . . . . . . . . . . . .278
7.8 重復(fù)性結(jié)構(gòu)的靜變形的定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
第八章一般結(jié)構(gòu)的模態(tài)的三項(xiàng)定性性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
8.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)改變對(duì)固有頻率的影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
8.2 模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)改變的敏感性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294
8.3 振型的節(jié)的一些性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .309
參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
第九章結(jié)構(gòu)力學(xué)中解的存在性理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
9.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .313
9.2 結(jié)構(gòu)理論中三類問題的變分解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
9.3 泛函極值解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322
9.4 彈性力學(xué)中靜變形解和模態(tài)解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
9.5 結(jié)構(gòu)理論中靜變形解和模態(tài)解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
9.6 結(jié)構(gòu)理論模型的合理性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
9.7 Ritz 法在結(jié)構(gòu)理論求解中的收斂性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358
參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
索引. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365