物理中的 Mobius 反演

第一章Mobius 級數(shù)反演
1.1 Mobius 級數(shù)反演緣起
1.2 Chebyshev 反演公式
1.3 插曲: 原子鏈結(jié)合逆問題
1.4 Cesaro 反演定理
回頭看
附錄 1.1 光學(xué)調(diào)制深度問題
附錄 1.2 Mobius 函數(shù)與超對稱量子場論
第二章 數(shù)論中的 Mobius 反演
2.1 數(shù)論函數(shù)的基本概念
2.2 Dirichlet 卷積和可逆函數(shù)
2.3 可逆函數(shù)與反演公式
2.4 可逆函數(shù)群中的積性函數(shù)子群
2.5 Mobius 函數(shù) μ(n) 與 Mobius 反演公式
2.6 Euler 函數(shù)和 Euler 定理
2.7 非積性函數(shù)簡介
回頭看
附錄 2.1 Euler 定理與公鑰密碼
附錄 2.2 周期函數(shù)的非正交展開與雙正交調(diào)制
附錄 2.3 算術(shù) Fourier 變換 AFT 的基本概念
附錄 2.4 Bruns 的 AFT 基本定理
附錄 2.5 Ramanujan 求和與均勻取樣 AFT
第三章 Bose 體系逆問題
3.1 黑體輻射逆問題
3.2 晶格比熱逆問題
3.3 晶格比熱逆問題的 Mobius 反演解
3.4 解的病態(tài)與病趣
回頭看
附錄 3.1 黎曼 ζ 函數(shù)的主值
附錄 3.2 Montroll 的 Fourier 變換方法
第四章 Fermi 體系逆問題
4.1 第二類數(shù)論函數(shù)
4.2 Dirichlet 加性卷積和可逆函數(shù)
4.3 第二類 Mobius 級數(shù)反演和 Fourier 退卷積
4.4 Fermi 體系逆問題
4.5 關(guān)于本征半導(dǎo)體的一個逆問題
4.6 Chapman-Enskog 展開的收斂性問題
統(tǒng)計分布的變化
4.8 加性 Cesaro 反演公式
回頭看
附錄 4.1 電介質(zhì)弛豫時間譜研究
附錄 4.2 表面吸附的 Langmuir 積分方程
第五章 晶體結(jié)合逆問題
5.1 CGE 方法
5.2 二維方格與 Mobius 反演
5.3 任意三維晶格反演的 Mobius 方法
5.4 固溶體中的原子勢與長程序
回頭看
附錄 5.1 幾類常見晶體結(jié)構(gòu)的反演系數(shù)表
附錄 5.2 關(guān)于稀土與錒系元素的計算
第六章 界面黏結(jié)能逆問題
6.1 界面 Mobius 反演方法
6.2 金屬/Al2O3 界面共格雙晶反演方法
6.3 界面共格雙晶反演勢的若干應(yīng)用
回頭看
第七章 偏序集上的 Mobius 反演
7.1 全序集的定義和 ζ 關(guān)聯(lián)矩陣表示
7.2 偏序集的定義和 ζ 矩陣表示
7.3 局部有限偏序集上的 Mobius 函數(shù)
7.4 局部有限偏序集上的 Mobius 反演
7.5 晶格反演與局部有限偏序集
7.6 界面反演與局部有限偏序集
7.7 團(tuán)簇展開方法
回頭看
第八章 為了忘卻的紀(jì)念
8.1 對偶關(guān)系是反演公式的靈魂
8.2 無知與偶然
回頭看
附錄 8.1 Mobius 其人其事
參考文獻(xiàn)