Selberg定理：素數(shù)定理的初等證明

定　價：￥48.00

作　者：	潘承彪，潘承洞
出版社：	哈爾濱工業(yè)大學出版社
叢編項：	現(xiàn)代數(shù)學中的著名定理縱橫談叢書
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787560388694	出版時間：	2021-01-01	包裝：
開本：	16開	頁數(shù)：	241	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書主要介紹了素數(shù)定理的七個初等證明以及與之有關(guān)的Chebyshev不等式、Mertens定理、素數(shù)定理的等價命題、Riemann Zeta函數(shù)、幾個Tauber型定理、L空間中的Fourier變換、Wiener定理、素數(shù)定理的推廣等。通過學習本書，對大學數(shù)學系學生，特別是高年級學生深入理解大學數(shù)學基礎(chǔ)課程的內(nèi)容、應(yīng)用及與數(shù)論之間的聯(lián)系是有益的，同時對于提高觀察問題、分析問題和解決問題的能力，以至對素數(shù)定理做進一步的研究，都是很有裨益的。本書可供大學數(shù)學專業(yè)的師生、數(shù)學工作者以及數(shù)學愛好者參考閱讀。

作者簡介

　　潘承彪中國數(shù)學家，生于江蘇蘇州，原中國科學院院士、山東大學前校長潘承洞之弟。1960年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系數(shù)學專業(yè)，師從閔嗣鶴先生。1961年至中國農(nóng)業(yè)大學任教，擔任助教，副教授，教授，兼任北京大學數(shù)學系教授、博士生導師。講授過“數(shù)學分析””初等數(shù)論””模函數(shù)““黎曼Zeta函數(shù)”“篩法“等課程。現(xiàn)任《數(shù)學學報》編委，《數(shù)學進展》常務(wù)編委。他的科研成果“解析數(shù)論中的兩個問題”曾獲國家教委科技進步二等獎。由于在數(shù)學科學研究方面做出的突出貢獻，受到農(nóng)業(yè)部表彰，1986年被評為***有突出貢獻的中青年專家，1991年獲政府特殊津貼。潘承彪教授多年從事解析數(shù)論研究與數(shù)學基礎(chǔ)課的教學工作，與兄潘承洞合著的《哥德巴赫猜想》（中、英文版）是國際上第一本關(guān)于這個猜想的完整著述。

圖書目錄

第一章素數(shù)定理的歷史
§1 符號0及《
§2 素數(shù)定理的歷史
§3 最大整數(shù)函數(shù)[x]
第一章習題
第二章 Chebyshev不等式
§1 素數(shù)有無窮多個
§2 算術(shù)基本定理
§3 幾乎所有的自然數(shù)都不是素數(shù)
§4 Chebyshev不等式
§5 Chebyshev函數(shù)θ(X)他ψ(X)
§6 M6bius變換
§7 ψ(x】的基本性質(zhì)
§8 Chebyshev不等式的另一證明
第二章習題
第三章 Mertens定理
§1 Ahel恒等式及其應(yīng)用
§2 Mertens定理
§3 chebyshev定理
§4 實變量的ζ函數(shù)
§5 常數(shù)的確定
第三章習題
第四章素數(shù)定理的等價命題6l
§1 命題(A)與素數(shù)定理等價
§2 命題(A)與命題(B)等價
§3 命題(c)與素數(shù)定理等價
第四章習題
第五章第一個證明
§1 證明的想法
§2 selberg不等式
§3 問題的轉(zhuǎn)化
§4 定理的證明
第五章習題
第六章第二個證明
§1 證明的途徑
§2 余項α(x)的初步討論
§3 b(x)及h(x)的selberg型不等式
§4 b(x)和h(x)之間的關(guān)系
§5 b(z)的進一步討論
§6 h(x)的估計
§7 §1定理2的證明
第六章習題
第七章第三個證明(簡介)
§1 Dirichlet卷積
§2 廣義Dirchlet卷積
§3 映射類вh,n
§4 Tf的計算
§5 Sf的計算與映射類в*h,n
§6 一般的Selberg不等式
§7 證明概述
第七章習題
第八章 Riemann zeta函數(shù)
§1 定義與基本性質(zhì)
§2 解析開拓
§3 ζ(1+it)≠0
§4 在直線σ=1附近的估計
第八章習題
第九章幾個Tauber型定理
§1 兩個最簡單的定理
§2 Hardy-Littlewood定理
§3 關(guān)于權(quán)函數(shù)Kλ(x)的Tauber型定理
§4 Ikehara定理
§5 素數(shù)定理的等價命題
第九章習題
第十章第四個證明
§1 第四個證明
§2 素數(shù)定理成立的必要條件
第十章習題
第十一章第五個證明
§1 兩個復(fù)變積分
§2 兩個關(guān)系式
§3 Fourier變換
§4 第五個證明
§5 余項估計
第十一章習題
第十二章第六個證明
§1 Mellin變換
§2 第六個證明
第十二章習題
第十三章 L空問中的Fourier變換
§1 基本性質(zhì)
§2 反轉(zhuǎn)公式
§3 卷積及其Fourier變換
§4 Fourier變換空間
第十四章 wiener定理與第七個證明
§1 Wiener定理
§2 第七個證明
第十四章習題
第十五章第八個證明
§1 證明概述
§2 引理3的證明
§3 定理1的證明
§4 引理1的證明
§5 引理2的證明
第十六章素數(shù)定理的一個推廣
參考文獻